Вольт-амперная характеристика p-n-перехода




Выражение для вольт - амперной характеристики можно вычислить на основе некоторых следующих допущений: 1) приближения обеднённого слоя с резкими границами, т.е. контактная разность потенциалов и приложенной напряжение уравновешенны заряженными слоями n- и р- типа, вне которых полупроводник считается нейтральным; 2) приближения Больцмана, т.е. в обеднённой области справедливы распределения Больцмана, приводящие к выражениям (2.7); 3) приближения низкого уровня инжекции, т.е. когда плотность инжектированных носителей мала по сравнению с концентрацией основных носителей; 4) отсутствия в обедненном слое токов генерации и постоянства протекающих через него электронного и дырочных токов.

Преобразуя выражения (2.7) найдем:

(4.1а)

, (4.1б)

где f и j - потенциалы соответствующие середине запрещённой зоны и уровню Ферми (f = -Ei/q, j = -EF/q). (Для отдельных полупроводников n- и р- типа уровень Ферми ЕF у каждого свой). В состоянии теплового равновесия произведение np равно ni2. Но при подаче напряжения на переход по обеим его сторонам происходит изменение концентрации неосновных носителей за счёт инжекции с обеих сторон перехода и произведение np уже не равно ni2. Раз течет ток, то уровень Ферми не одинаков по структуре и значения полученных уровней (квазиуровней Ферми) определяются из выражений:

(4.2а)

, (4.2б)

где jn и jр - квазиуровни (потенциалы) Ферми для электронов и дырок соответственно. Выразим их:

(4.3а)

, (4.3б)

Из (4.2) найдём (4.4)

При прямом смещении (jp-jn) > 0 и pn > ni2, а при обратном смещении (jp-jn) < 0 и pn < ni2.

для определения тока воспользуемся выражением (2.13)

=(учтем, что E º -Ñf) =

= . Представим и с учетом (4.2а) = .

Градиент потенциала . С учетом этого = .

Т.е. мы получили для электронного тока Jn:

(4.5)

Аналогично для дырочного тока имеем:

(4.6)

Мы получили, что плотности электронного и дырочного токов пропорциональны градиентам квазиуровней Ферми для электронов и дырок соответственно. В состоянии теплового равновесия Ñf=0 и Jn=Jp=0.

Зонная диаграмма с квазиуровнями Ферми, распределением потенциала и концентрации носителей в переходе показаны на рисунке 4.1

Рисунок 4.1 Зонная диаграмма с собственным уровнем Ферми f, квазиуровнями Ферми для электронов и дырок jn и jp, распределение потенциала и концентрации носителей/ a - при прямом смещении; б – при обратном смещении.

Разность электростатических потенциалов на pn переходе определяется величиной

(4.7)

Для концентрации электронов в р- области на границе перехода при х = - хр запишем, используя (4.7) и (4.4):

, (4.8)

где np0 - равновесная концентрация электронов в р - области

Аналогично

(4.9)

pn - концентрация дырок в n - области на границе обеднённого слоя при х=хn, а pn0 - равновесная концентрация дырок в n - области.

Воспользуемся последними выражениями для определения связи тока с напряжением.

Для этого воспользуемся следующими представлениями о протекании тока. Дырки, попадая через обеднённую область в п/п n- типа рекомбинируют с электронами за время жизни tр, так, что скорость рекомбинации U будет равна

,

Этот инжекционный ток на границе обеднённой области при х=хn, там где электрическое поле равно нулю (см. рис. 3.4), определяется диффузией дырок изменением градиента концентрации дырок в n области, так что можно записать:

(4.10)

Уравнение (4.10) представляет собой уравнение непрерывности в условиях отсутствия электрического поля и при неизменном состоянии тока (стационарном состоянии). Его также называют уравнением диффузии. Действительно, левую часть можно интерпретировать, как изменение концентрации дырок во времени, а правую - как перераспределение дырок в том же объёме, где изменяется концентрация. Именно так и происходит диффузия. (Второй закон Фика для диффузии).

Т.к. , запишем:

или (4.11)

Заметим, что ; L – представляет собой диффузионную длину, характеризующую расстояние, которое проходит носитель за своё время жизни до рекомбинации.

Стационарное уравнение (4.11) - это обыкновенное линейное уравнение второго порядка. Его решение представляет собой сумму экспонент:

,

Заметим, что концентрация избыточных носителей для х = ¥, т.е. Dр(¥) = 0, значит коэффициент первого слагаемого А1=0. Для х=хn А2=Dр(xn), отсюда:

учитывая, что. Dр(хn) =pn (4.9) получим:

(4.12)

Учитывая (2.11) при х=хn (когда поле Е=0) плотность дырочного тока равна

(4.13)

(При выводе формулы (4.13) мы учли, что )

 

Аналогично, рассматривая р- область, получим плотность электронного тока

(4.14)

Общий ток через переход равен сумме токов (4.13) и (4.14):

, (4.15)

Где + (4.16)

Выражения (4.15-4.16) представляют собой известную формулу Шокли, описывающую вольт-амперную характеристику идеального диода (рисунок 4.2)

Рисунок 4.2 – Вольт-амперные характеристики идеального pn перехода, a - линейный масштаб; б – полулогарифмический масштаб. (Здесь ток при обратном смещении помещён в тот же квадрант, что и при прямом)

При прямом смещении (подаче на р- область положительного напряжения) при V > 3kT/q наклон характеристики идеального перехода постоянен, как видно из рис. 4.2б, а при обратном смещении плотность тока насыщается и становится равной Js.

При ослаблении допущений, выдвинутых в начале лекции, при которых рассматривался pn переход, прямая и обратная ветки ВАХ отличаются от идеальных, описываемых выражениями (4.15) и (4.16).

 

Лекция 5

Свойства pn перехода



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: