Измерения абсолютной активности препарата методом гамма-гамма-совпадений.

Физико-технический институт КФУ им. В.И. Вернадского

 

Кафедра экспериментальной физики

 

ИЗМЕРЕНИЯ АБСОЛЮТНОЙ АКТИВНОСТИ ПРЕПАРАТА МЕТОДОМ ГАММА-ГАММА-СОВПАДЕНИЙ.

 

 

Измерения абсолютной активности препарата методом гамма-гамма-совпадений.

Принадлежность: сцинтилляционные g- счётчики, высоковольтный и низковольтный выпрямители, источник Со⁶⁰ в свинцовом контейнере, блок временной селекции импульсов, пересчетное устройство.

Активностью называется полное число распадов ядер радиоактивного препарата в единицу времени. Если известно количество радиоактивных ядер в данном образце, то измерения абсолютной активности даёт возможность определить константу распада. Пусть за одну секунду счётчик зарегистрирует n - частиц, тогда абсолютная активность A₀ равна

(1)

где e – эффективность счётчика (вероятность регистрации попавшей в счетчик частицы), w – телесный угол, в котором регистрируется частица, k – квантовый выход (число регистрируемых частиц приходящихся на распад отдельного ядра). Обычно e и w определяются приближённо и при точных измерениях A₀ желательно их исключить. В некоторых случаях для определения активности a и b источников используются 4p-счётчики: радиоактивный препарат вводят внутрь счётчика, обеспечивая условия при которых e » 1 и w = 4p. Для определения активности гамма - источников предварительно эффективность счётчика определятся из формулы (1) для эталонного источника с известной активностью.

Определение A₀ гамма - источника значительно упрощается, если использовать в качестве образца радиоактивный элемент, при распаде которого последовательно испускается несколько частиц. Такие распады называются каскадными.

В настоящей работе предлагается измерить абсолютную активность препарата Со⁶⁰, схема распада которого приведена на рис.1.

Спин ядра Со⁶⁰ равен 5, а спин основного состояния дочернего ядра Ni⁶⁰ равен 0. После b - распада ядро Ni⁶⁰ оказывается в возбуждённом состоянии со спином 4. Переход в основное состояние изменением спина на 4 единицы маловероятен. Более вероятен будет процесс каскадного перехода с последовательным испускании двух гамма - квантов.

g1

Как видно из рис.1 при каждом из g- переходов спин ядра изменяется на 2. Время жизни возбуждённых уровней ~10^-11с. Энергия квантов 1.17 и 1.33 МэВ. Испускаемые источником гамма кванты регистрируются двумя счётчиками. Поскольку каскадные кванты имеют близкие энергии, эффективности их регистрации примерно одинаковы.

Блок - схема экспериментальной установки приведена на рис.2. Гамма - кванты от источника Со⁶⁰ регистрируются двумя сцинтилляционными счётчиками, каждый из которых состоит из кристалла NaI(Tl), фотоэлектронного умножителя и эмитерного повторителя. При поглощении гамма - кванта кристаллом, возникает световая вспышка, которая преобразуется с помощью ФЭУ в электрический импульс, передаваемый через эмитерный повторитель на блок временной селекции. Питание фотоэлектронных умножителей осуществляется от высоковольтного стабилизированного выпрямителя.

Обозначим эффективность первого счётчика через e ₁ и телесный угол, под которым он виден из источника, через w ₁. Вероятность реакции гамма кванта первым счётчиком равна

(2)

Для второго счётчика вероятность регистрации соответственно равна

(3)

Если включить оба счётчика в схему совпадений с разрешающим временем t>>10^-11с, то каскадные гамма кванты будут регистрироваться практически одновременно. Вероятность совпадений будет равна

(4)

Здесь коэффициент 2 учитывает зеркальную симметрию геометрии регистрации обоих g- квантов.

Строго говоря, вероятность совпадений описывается формулой (4) лишь в том случае, если попадание одного гамма кванта в первый счетчик, а другого во второй, являются независимыми событиями. Формула (4) справедлива потому лишь в предложении, что направление вылета второго кванта не зависит от направления первого. На самом деле это предложение выполняется не очень хорошо, так как вероятность излучения кванта радиоактивным ядром зависит от угла между осью его спина и направлением излучения. В обычных условиях полное излучение радиоактивного образца является изотропным, так как ядра ориентированы в пространстве определённым образом. Анизотропное излучение наблюдается в тех случаях, когда существуют группы ядер ориентированных определённым образом, или когда удаётся “отобрать” только те ядра, спин которых лежит в некотором предпочтительном направлении. Этот случай реализуется при каскадном испускании квантов g₁ и g₂. Если фиксировать направление излучения g_1, то при следующем излучении g₂ наблюдается угловая корреляция по отношению к g₂. Поэтому вероятность истинных совпадений запишется так:

(5)

где W(q) – корреляционная функция, определяющая анизотропию направления вылета второго гамма кванта по отношению направления первого. Если все направления второго кванта равновероятны, то W(q) =1. При распаде Со⁶⁰ вероятность разлёта квантов под углом 180⁰ больше чем под углом 90⁰. При q=180⁰ для Со⁶⁰ W =1.08.

В данной работе используется хорошо коллимированный пучок, и возможный угол разлёта регистрируемых гамма - квантов мало отличается от 180⁰, поэтому величина поправки мало отличается от 1.08.

Истинные скорости счёта N ₁ в первом и N ₂ во втором счётчиках при абсолютной активности и вероятностях регистрации Р ₁ и Р ₂ имеют значения (при каждом распаде испускаются два гамма кванта)

_{, ,} (6)

а скорость счёта истинных совпадений

(7)

Из формул (6) и (7) с учётом (5) получим для абсолютной активности источника Со⁶⁰ следующее выражение:

(8)

Истинные скорости счёта N ₁ и N ₂ экспериментально определяются как разность полной скорости счёта и фона для каждого счётчика:

, (9)

а скорость истинных совпадений N_{совп .} находятся из полного числа совпадений за вычетом случайных совпадений:

. (10)

Примечание: Схема совпадений выделяет совпадения во времени импульсов электрических датчиков, регистрирующих попадания в них частиц.

Так как электрические импульсы от датчиков имеют конечную длительность, а электрические схемы обладают ограниченной разрешающей способностью, то одновременность событий устанавливается с точностью до некоторого временного интервала t, который мы будем называть временем разрешения схемы совпадения.

Необходимо сказать, что время разрешения схемы совпадения по характеру своего влияния на погрешность счёта существенно отличается от времени разрешения просто счётных схем (схем, которые подсчитывают число импульсов). В счётных схемах наличие конечного времени разрешения приводит к проявлению просчётов. В схемах совпадения из-за конечности времени разрешения появляются “ лишние ”, случайные, совпадения. Истинные совпадения происходят в тех случаях, когда во все датчики попадают частицы от исследуемого события. Случайные совпадения возникают в результате случайного совпадения во времени, с точностью до t, попаданий во все датчики частиц от сторонних (часто взаимно не связанных) событий. Следовательно, для нахождения истинного числа совпадений, нужно из полного числа зарегистрированных совпадений вычесть число случайных.

В случае двух канальной схемы совпадений, число случайных двойных совпадений в единицу времени.