ГПОУ ЯО Ярославский градостроительный колледж
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКОГО И СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЕЙ (1 семестр)
Раздел 1. Алгебра и начала анализа
Тема 1.1. Развитие понятия о числе
1. Какие числа называются натуральными, целыми, рациональными, иррациональными?
2. Какое числовое множество называют множеством действительных чисел?
3. Что называют абсолютной и относительной погрешностями приближения? В каких единицах они измеряются? Какая погрешность служит для оценки качества проведённого измерения?
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
4. Как определяется степень с натуральным, целым, рациональным показателем? Перечислите основные свойства степени с рациональным показателем.
5. Что называют корнем п -й степени из числа а? Перечислите основные свойства корня п -й степени.
6. Что называют логарифмом числа 
по основанию 
? Каковы основные свойства логарифмов? Какой логарифм называют десятичным и натуральным?
7. Дайте определение уравнения. Что называют решением уравнения?
8. Какие уравнения называют линейными? Какова техника их решения?
9. Какие уравнения называют квадратными? Какова техника решения полных и неполных квадратных уравнений? Сформулируйте теорему Виета.
10. Какие уравнения называют рациональными (дробно-рациональными)? Какова техника их решения?
11. Какие уравнения называют иррациональными? Какова техника их решения?
12. Какие уравнения называют показательными? Каковы основные методы их решения?
13. Какие уравнения называют логарифмическими? Каковы основные методы их решения?
Тема 1.3. Основы тригонометрии
14. Что называют синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом угла поворота? Каковы их знаки в каждой координатной четверти?
15. Какие из тригонометрических функций являются чётными, а какие нечётными? В чём это выражается?
16. В чём заключается свойство периодичности тригонометрических функций? Какой угол можно безболезненно прибавлять к аргументу для синуса, косинуса, тангенса, котангенса?
17. Перечислите основные тригонометрические тождества.
18. Как применяются формулы приведения при преобразовании тригонометрических выражений?
19. Перечислите формулы сложения.
20. Перечислите формулы для тригонометрических функций двойного аргумента.
21. Что называют арксинусом, арккосинусом, арктангенсом, арккотангенсом числа?
22. Какие уравнения называют тригонометрическими? Как найти решение простейших тригонометрических уравнений?
23. Какие методы решения тригонометрических уравнений существуют? Какова техника отбора корней при решении тригонометрических уравнений?
Тема 1.4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные,
логарифмические и тригонометрические функции
24. Дайте определение функции. Какие способы задания функции существуют?
25. Что называют областью определения и областью значения функции?
26. Какую функцию называют чётной, нечётной, возрастающей, убывающей, монотонной?
27. Что такое точка локального максимума (минимума) функции? Что такое локальный максимум (минимум) функции? Чем отличается наибольшее значение функции от её локального максимума?
28. Что называют графиком функции? Какие свойства можно определить у функции, заданной графически?
29. Приведите примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
30. Дайте определение степенной функции. Как изменяются её свойства в зависимости от показателя степени п?
31. Дайте определение показательной функции. Перечислите её свойства.
32. Дайте определение логарифмической функции. Перечислите её свойства.
33. Какие функции называют тригонометрическими? Приведите свойства тригонометрических функций 
, 
, 
, 
.
34. Какие основные виды преобразований графиков существуют?