ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

ДЛЯ ГРУПП 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ГУМАНИТАРНОГО ПРОФИЛЯ (1 семестр)

Раздел 1. Алгебра и начала анализа

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

1. Какие числа называются натуральными, целыми, рациональными, иррациональными?

2. Какое числовое множество называют множеством действительных чисел?

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

3. Как определяется степень с натуральным, целым, рациональным показателем? Перечислите основные свойства степени с рациональным показателем.

4. Что называют корнем п -й степени из числа а? Перечислите основные свойства корня п -й степени.

5. Что называют логарифмом числа по основанию ? Каковы основные свойства логарифмов? Какой логарифм называют десятичным и натуральным?

6. Дайте определение уравнения. Что называют решением уравнения?

7. Какие уравнения называют линейными? Какова техника их решения?

8. Какие уравнения называют квадратными? Какова техника решения полных и неполных квадратных уравнений?

9. Какие уравнения называют иррациональными? Какова техника их решения?

10. Какие уравнения называют показательными? Каковы основные методы их решения?

11. Какие уравнения называют логарифмическими? Каковы основные методы их решения?

Тема 1.3. Основы тригонометрии

12. Что называют синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом угла? Каковы их знаки в каждой координатной четверти?

13. Перечислите основные тригонометрические тождества.

14. Как применяются формулы приведения при преобразовании тригонометрических выражений?

15. Перечислите формулы для тригонометрических функций двойного аргумента, формулы сложения.

16. Что называют арксинусом, арккосинусом, арктангенсом, арккотангенсом числа?

17. Какие уравнения называют тригонометрическими? Как найти решение простейших тригонометрических уравнений?

18. Какие методы решения тригонометрических уравнений существуют? Какова техника отбора корней при решении тригонометрических уравнений?

Тема 1.4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные,

Логарифмические и тригонометрические функции

19. Дайте определение функции. Какие способы задания функции существуют?

20. Что называют областью определения и областью значения функции?

21. Какую функцию называют чётной, нечётной, возрастающей, убывающей, монотонной?

22. Что называют графиком функции? Какие свойства можно определить у функции, заданной графически?

23. Приведите примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

24. Дайте определение степенной функции. Как изменяются её свойства в зависимости от показателя степени п?

25. Дайте определение показательной функции. Перечислите её свойства.

26. Дайте определение логарифмической функции. Перечислите её свойства.

27. Какие функции называют тригонометрическими? Приведите свойства тригонометрических функций , , , .

28. Какие основные преобразования графиков существуют?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

Задания части В

1. На графике представлено изменение высоты тела, брошенного вверх, относительно уровня Земли. Высота измеряется в метрах по вертикальной оси, время – в секундах по горизонтальной оси. Используя график изменения высоты тела, определите, какова была высота тела через первые 4 секунды полёта. На какую наибольшую высоту поднималось тело?

2. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах. Определите по графику:

а) наибольшую температуру воздуха 15 августа;

б) наименьшую температуру воздуха 14 августа.

3. Решите уравнение:

3.1.) показательное:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) е) ; ж) ; з) ;

3.2.) иррациональное:

а) ; б) ; в) ; г) ;

3.3.) логарифмическое:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ;

з) ; и) ; к) .

4. Упростите выражение:

4.1) используя определение и свойства корня п -й степени:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

4.2) используя определение и свойства степени:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) : ;

4.3.) используя определение и свойства логарифма:

а) ; б) ; в) ; г) ; д); е) ; ж) ; з) ; и) ;

4.4.) тригонометрическое:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ;

к) ; л) .

5. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ;

г) при ; д) при ; е) при ;

ж) , если , ; з) , если , ;

и) , если , ; к) , если , .

6. Решите задачу:

6.1) При бурении нефтяной скважины глубина проходки s (в метрах) изменяется по закону , где t – время в часах. Выясните, через сколько часов после начала бурения глубина проходки будет равна 18 метров.

6.2) Сосулька упала с крыши с высоты 30 метров. Высота h (в метрах), на которой находится падающая сосулька, зависит от времени падения t (в секундах) следующим образом: . Определите, через сколько секунд сосулька будет находиться на высоте 10 метров.

6.3) Дат­чик скон­стру­и­ро­ван таким об­ра­зом, что его ан­тен­на ловит ра­дио­сиг­нал, ко­то­рый затем пре­об­ра­зу­ет­ся в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну , где t – время в се­кун­дах, U ₀ - ам­пли­ту­да в вольтах, ча­сто­та /с, фаза . Дат­чик на­стро­ен так, что если на­пря­же­ние в нём становится 1 В, за­го­ра­ет­ся лам­поч­ка. Лампочка загорелась в момент времени t = 0,5 с. Какова амплитуда данного датчика?

Задания части С

1. Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку .

2. Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку .

3. Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку .

4. Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку .

5. Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие отрезку .