Задание 1:
Функция f(x) определена на отрезке [1:1.2] (см. таблицу 1). Выбрав шаг h=0.05, найти приближенные значения производных f ¢ (x), f²(x) в точках 1 и 1.10; оценить погрешность вычислений. Сравнить результаты с точными значениями производных в этих точках.
Задание 2:
Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первогопорядка на равномернойсетке отрезка [a,b] один раз с шагом h=0,2, другой - с шагом 0,1 методамиЭйлера, Эйлера - Коши и классическим методом Рунге - Кутта. Сравнить численное решение с точным. Результаты представить в виде таблиц.
 |
Задание 3:
Задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка преобразовать к задаче Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Найти решение последней задачи методом Рунге – Кутта на сетке отрезка [a, b]. Вычисления провести дважды с шагами h и h/2, полагая h=0,2. Найти численное решение дифференциального уравнения и оценить его погрешность. Сравнить численное решение с известным аналитическим решением. Результаты представить в виде таблицы.
 |
Тема 8: Решение дифференциальных уравнений в частных производных
Задание: Составить программы с использованием метода конечных разностей решения уравнений: одномерного и двумерного теплопроводности, одномерного и двумерного уравнения Лапласа, одномерного и двумерного уравнения Пуасона, двумерного волнового уравнения. Постановку физической задачи, соотвествующую вышеперечисленным уравнениям произвести самостоятельно.
Тема 9: Интегральные уравнения
З адание:
Численно решить одномерное линейное интегральное уравнение 2 – рода для случаев:
| Номер варианта | Ядро ИУ | Правая часть | s |
| 1 | x | [1,2] | |
| (x-S) | 2x | [1,2] | |
| 2-(x-S) | x2 | [1,2] | |
| -2+3(x-s) | x | [1,2] | |
| exp(x-S) | 1 | [0,1] | |
| exp(-(x-s) | 2 | [0,1] | |
| 2(x-s) | x | [1,2] | |
| 2x | x2 | [1,2] | |
| sin(x-s) | 1 | [0,p/2] | |
| 2cos(x-s) | [0,p/2] |
Список литературы
1. Бабенко К.И. Основы численного анализа. - М.:Наука,1986.-744с.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.:Наука,1987.
3. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование: Учеб. пособие для студентов втузов.-М.:Высшая школа,1990.-544с.
4. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие.-М.: Наука, 1987.-320с.
5. Волков Е.А. Численные методы.-М.:Наука,1982.-220с.
6. Самарский А.А. Теория разностных схем.-М.:Наука,1982.-540с.
7. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на фортране.-М.:Мир,1977.-584с.
8. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров: Учеб.пособие.-М.-:Высшая школа., 1998.-383с.
9. Волков Е.А. Численные методы.- М.:Наука,1987.-178с.
10. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль.-Томск: МП ”РАСКО “,1991.-272с.
11. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике, в 2 томах.-М.:Мир,1990.
12. Бурсиан Э.В. Задачи по физике для компьютера: Учеб.пособие.-М.:Просвещение,1991.-256с.
Задания
к практикуму по курсу
«Численные методы в радиофизике»
(раздел 1 «Численные методы»)
для студентов 3 курса дневной формы обучения