ПРИЛОЖЕНИЕ 3
К рабочей программе учебной дисциплины
Статистическое моделирование случайных процессов и систем
Тестирование устойчивости знаний
Год
Тестирование устойчивости знаний по ядру курса лекций.
Раздел 1. Теория случайных процессов
1. Понятие о случайном процессе. Определение понятия, классификация случайных процессов.
2. Первый способ задания случайного процесса и способ его количественного описания.
3. Чисто случайный процесс. Определение и способ его количественного описания.
4. Процесс с независимыми приращениями. Определение и способ его количественного описания.
5. Марковский случайный процесс и способ его количественного описания.
6. Марковское свойство случайных процессов.
7. Марковская точка. Определение.
8. Стационарный случайный процесс. Определение. Стационарность в узком и широком смысле.
9. Эргодическое свойство случайных процессов. Определение.
10. Среднее по времени для произвольной характеристики случайного процесса.
11. Поток случайных событий (ПСС) как случайный процесс. Два способа определения ПСС.
12. Процесс восстановления. Определение. Связь с потоками случайных событий.
13. Марковская цепь. Определение. Два способа задания МЦ.
14. Неприводимая МЦ. Определение.
15. Основные характеристики МЦ. Перечисление и определение.
16. Критерий неприводимости МЦ. Определение.
17. Классификация состояний неприводимой МЦ. Определения возвратного, невозвратного, возвратного ненулевого, периодического, эргодического состояний.
18. Пять основных свойств потоков случайных событий: стационарность, ординарность, отсутствие последействия, ограниченное последействие, сложное последействие. Определения.
19. Основные характеристики ПСС. Перечисление и определение.
20. Простейший поток. Свойства. Способ задания.
21. Нестационарный пуассоновский поток. Свойства. Способы задания.
22. Рекуррентный поток. Свойства. Способы задания.
23. Стационарный рекуррентный поток. Свойства. Способы задания.
24. Обобщенный пуассоновский поток. Свойства. Способы задания.
25. Две предельные теоремы для потоков: теорема Реньи и теорема Ососкова.
26. Дискретно-непрерывный марковский процесс. Определение. Два постулата ДНМП. Табличный и графический способы задания.
27. Основные характеристики ДНМП. Перечисление и определения.
28. Марковское свойство ДНМП и его выражение в уравнении Колмогорова-Чепмена.
29. Классификация состояний ДНМП. Определения возвратного, невозвратного, возвратного ненулевого, эргодического состояний.
30. Случайный процесс гибели. Определение. Основные характеристики: перечисление и определения.
31. Случайный процесс гибели и размножения. Определение. Основные характеристики: перечисление и определения.
32. Использование ДНМП для расчета надежности восстанавливаемых систем при наличии ремонтного органа. Понятие о модели надежности. Построение марковского графа состояний изделия при расчете надежности.
33. Примеры марковских графов состояний при расчете надежности: дублированная система, мажорированная система.
34. Непрерывно-непрерывный случайный процесс. Определение. Способы задания.
35. Основные характеристики ННСП: перечисление и определения.
36. Свойства плотности и функции распределения ННСП.
37. Числовые характеристики ННСП: перечисление и определения.
38. Автоковариационная и автокорреляционная функции случайных процессов. Определения.
39. Взаимно-ковариационная и взаимно-корреляционная функции. Определения.
40. Понятие о непрерывности СП. Определение.
41. Понятие о производной СП. Определение производной произвольного порядка.
42. Понятие об интеграле от СП. Определение интеграла от СП.
43. Понятие о стационарности ННСП. Определение. Корреляционная функция стационарного СП (ССП). Качественный вид зависимости корреляционной функции ССП от времени.
44. Интервал корреляции. Определение. Три различных варианта определения интервала корреляции.
45. Стационарно связанные случайные процессы. Определение. Основная характеристика таких процессов в рамках корреляционного анализа.
46. Интеграл от ССП. Условие стационарности интеграла от ССП.
47. Эргодическое свойство ССП. Определение.
48. Необходимое и достаточное условия эргодичности.
49. Понятие об энергетическом спектре случайных процессов. Спектральная функция ССП. Определение. Ее связь с корреляционной функцией.
50. Взаимно-спектральная плотность двух случайных процессов. Определение.
51. Ширина спектра. Определение. Связь с интервалом корреляции.
52. Широкополосный случайный процесс. Определение.
53. Белый шум. Определение.
54. Узкополосный случайный процесс. Определение.
55. Элементарный случайный процесс. Определение.
56. Процесс с дискретным спектром. Определение.
57. Понятие спектра дисперсий. Определение.
58. Каноническое разложение СП. Каноническое разложение корреляционной функции. Понятие об ортогональном разложении.
59. Понятие о преобразовании случайного процесса в линейной системе.
60. Классификация способов преобразования. Определение понятий безинерционного и инерционного преобразования.
61. Что такое импульсная переходная функция и передаточная функция линейной системы? Их взаимосвязь.
62. Как практически можно найти импульсную переходную функцию и передаточную функцию линейной системы?
63. Как найти характеристики отклика произвольной линейной системы на произвольное входное воздействие?