Пример решения задачи С1.




Решение любых задач на равновесие твердого тела, независимо от взаимного расположения приложенных к телу сил, предлагается проводить по следующей методике:

1) выделить твердое тело, равновесие которого надо рассмотреть для определения неизвестных величин;

2) изобразить активные (заданные) силы;

3) если твердое тело несвободно, то следует применить принцип освобождаемости от связей, т. е. мысленно отбросить связи и заменить действия связей на твердое тело соответствующими реакциями связей;

4) рассмотреть равновесие данного несвободного твердого тела как тела свободного, находящегося в равновесии под действием активных сил и реакций связей;

5) использовать уравнения равновесия в соответствии с расположением сил, приложенных к твердому телу, и определить искомые величины.

Задача С1 — на равновесие тела под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым, если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точки А). При вычислении момента силы Fчасто удобно разложить ее на составляющие F ' и F ", для которых плечи легко вычисляются, в частности на составляющие, параллельные координатным осям, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда т0 (F) = то (F') + то (F").

Пример С1. Жесткая пластина АВСD (рис. С1) имеет в точке А непод­вижную шарнирную опору, а в точке В – подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Дано: F = 25 кН, = 60°, Р = 18 кН, = 75°, M = 50 кН • м, β = 30°, = 0,5 м.

Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.

Решение.

1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на пластину силы: силу F, пару сил с моментом М, натяжение троса Т (по модулю Т = Р) и реакции связей ХА, УА, RВ (реакцию неподвижной шарнирной опоры A изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы F относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т. е. разложим силу F на составляющие F", F" (F ' = Fcos , F" = F sin ) И учтем, что mA(F) = mA(F') + mA(F") Получим:

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

Ответ: ХА = -8,5 кН, УА= -23,3 кН, RВ = 7,3 кН. Знаки указывают, что силы ХА и УА направлены противоположно показанным на рис. С1.

 

Задача С2

Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами АВ = 3 , ВС = 2 закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС' (рис. С2.0-С2.9). На плиту действуют: пара сил с моментом М = 6 кН • м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы. F1 и F4 лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила Fг в плоскости, параллельной хz, сила F3 – в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, Е, Н) находятся в серединах сторон плиты. Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять = 0,8 м.

При решении задач на равновесие пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, следует применять последовательность решения, изложенную в задаче С1. При составлении уравнений моментов сил относительно координатных осей важно помнить, что момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы параллельна оси или пересекает ось.


Пример решения задачи С2

Задача С2 – на равновесие тела под действием пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (или подпятника) имеет три составляющие, а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. При вычислении моментов силы F удобно разложить ее на со-ставляющие F' и F", параллельные координатным осям; тогда, по теореме Вариньона, тх (F) = тх (F') + тх (F") и т.д.

Рис. С2

Вертикальная прямоугольная плита весом Р (рис. С2) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD', лежащим в плоскости, параллельной плоскости уz. На плиту действуют сила F (вплоскости хz), сила F2 (параллельная оси у) и пара сил с моментом М (в плоскости плиты).

Дано: Р = 5кН, М = 3 кН • м, F1 = 6 кН, Fг = 7,5 кН, а = 30°, АВ = 1 м, = 2 м, СЕ = 0,5 АВ, ВК = 0,5 .

Определить: реакции опор А, В и стержня DD'.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют заданные силы Р, F1, F2 и пара сил с моментом М,а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие ХА, УА, ZA,цилиндрического (подшипника) – на две составляющие Y B, ZB (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника), реакцию N стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

 

Для определения момента силы F1,, относительно оси у разлагаем F1, на составляющие F'1 и F"1, параллельные осям х и z (F'1 = F1 соs а, F"1 = F1 sinа), и применяем теорему Вариньона (см. указания). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции N.

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив затем эти уравнения, найдем, чему равны искомые реакции.

Ответ: Ха = -5,2 кН, У а = 3,8 кН, Z А = 28,4 кН, YB = -7,5 кН, ZB = -12,4 кН, N = 14,5 кН. Знаки указывают, что силы ХF, YB и ZB направлены противоположно показанным на рис. С2.

КИНЕМАТИКА

Задача К1

Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 – К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1 (t), у = f2 (t), где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Зависимость х = f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зави­симость у = f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0 – 2 в столбце 2, для рис. 3 – 6 в столбце 3, для рис. 7 – 9 в столбце 4). Как и в задачах С1, С2, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 – по последней.

 

Задачи по кинематике точки следует решать в таком порядке:

1) выбрать систему координат;

2) составить уравнения движения точки в выбранной системе координат;

3) по уравнениям движения точки определить проекции скорости на оси координат и скорость по модулю и направлению;

4) зная проекции скорости, определить проекции ускорения на оси координат и ускорение по модулю и направлению.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: