Показатели ремонтопригодности

 

1. – вероятность восстановления работоспособного состояния объекта за время t. Она представляет собой интегральную функцию распределения случайной величины (рис. 5.4):

, (5.9)

 

Рис. 5.4

где – время восстановления работо-способного состояния объекта.

 

Функция с вероятностной точки зрения идентична рассмотренной ранее функции Q(t) и имеет такие же свойства.

Статистически (по результатам испытаний) вероятность определяется по формуле:

, (5.10)

где – число объектов, восстановленных за время t;

– число объектов, поставленных на восстановление.

 

2. – плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта (частота восстановле­ния, плотность (закон) распределения времени восстановления ). Данный показатель , являясь дифференциальной функцией распределения случайной величины , определяется через производную от интегральной функции:

 

, (5.11)

где μ – интенсивность восстановления работоспособного состояния объекта.

Установим связь вероятности с характеристиками и μ. Запишем уравнение (5.11) в виде и, после интегрирования обеих частей, получим:

 

,

. (5.12)

Вероятность является возрастающей экспонентой.

Статистическая оценка показателя :

, (5.13)

где – число объектов, восстановленных в интервале времени t.

 

3. μ(t) – интенсивность восстановления объекта за время t. Она определяется, как условная плотность вероятности восстановления объекта в момент времени t при условии, что до этого момента времени t восстановления объекта не произошло:

.

Для экспоненциального закона восстановления (5.12) характеристика μ(t) является постоянной μ(t) = μ в течении нормальной эксплуатации и ее точное значение равно:

, (1/ч) (5.14)

где – среднее время восстановления объекта.

Статистически интенсивность восстановления равна:

 

, (5.15)

 

где – число невосстановленных объектов за время t.

 

4. – среднее время восстановления объекта (математическое ожидание случайной величины ).

Т.к. случайная величина является непрерывной, то

 

. (5.16)

 

Приведем интеграл (5.16) к табличному виду , для чего введем следующие обозначения t = u, , , . После подстановки значений в (16), получим:

 

. (5.17)

 

В выражении (5.17) произведение при будет равно единице, так как при вероятность будет стремиться к единице быстрее, чем параметр t будет стремиться к бесконечности и . Подстановка нижнего предела t = 0 даст .

Таким образом, окончательно получим:

. (5.18)

Определим связь между характеристиками Т_в и μ.

Для этого подставим в правую часть уравнения (5.17) значение вероятности и получим:

. (5.19)

Статистическая оценка показателя :

 

, (5.20)

 

где – суммарное время, затраченное на восстановление всех возникших отказов у i – го испытуемого объекта за время t;

– суммарное время восстановления всех образцов.

 

Учитывая, что для восстанавливаемых систем число восстановлений равно числу отказов и каждый испытуемый объект за время испытаний может иметь несколько отказов, то характеристику (для удобства вычисления) можно определить по следующей формуле:

 

, (5.21)

 

где – суммарное число отказов, возникших у i – го объекта за время испытаний t.

В формуле (5.21) верхнее значение N_ов в знаках суммирования можно заменить числом N_о, т.е. общим числом объектов, поставленных на испытание. В этом случае для не отказавших объектов соответствующие значения и будут равны 0. Тогда статистическая оценка будет иметь вид:

 

. (5.22)

 

Выражения (5.21) и (5.22) определяют характеристику как среднее время, затрачиваемое на восстановление одного отказа в одном объекте.

 

 

Комплексные показатели

Учитывают безотказность и ремонтопригодность одновременно. Граф состояний восстанавливаемой нерезервирвированной системы представлен на рис. 5.5.

 

 

1. Коэффициент готовности:

, (5.23)

где – вероятность нахождения системы в состоянии ;

– средняя наработка на отказ восстанавливаемой системы. Она численно равна средней наработке до отказа Т_о для одного интервала безотказной работы, т.е. = . Тогда ;

– характеризует среднюю относительную долю времени нахождения системы в работоспособном состоянии.

Поэтому численно определяет вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени t.

Учитывая, что , а , получим:

. (5.24)

Статистически определяется:

, (5.25)

 

где – суммарное время безотказной работы i – го образца;

– суммарное число отказов i – го образца.

 

2. Коэффициент простоя:

 

, (5.26)

где – вероятность нахождения системы в состоянии .

– характеризует относительную долю времени нахождения системы в режиме восстановления.

численно определяет вероятность того, что объект окажется неработоспособным в произвольно выбранный момент времени t.

. (5.27)

Статистически, по аналогии с (5.25), равен:

, (5.28)

Причем:

, (5.29)

 

т.к. .

3. Коэффициент технического использования:

 

, (5.30)

 

, (5.31)

 

где – среднее время, затрачиваемое на проведение всех видов плановых технических обслуживаний на один объект:

;

– суммарное время, затрачиваемое на проведение всех видов ТО i – го объекта.

 

 

Содержание занятия

Задача № 1. Производились испытания четырех (N_o = 4) однотипных образцов системы электропитания. За время испытания t было зафиксировано следующее число отказов:

- по первому образцу n ₁ = 10;

- по второму образцу n ₂ = 7;

- по третьему образцу n ₃ = 3;

- по четвертому образцу n ₄ = 5.

Наработка (суммарное время безотказной работы) составила:

- по первому образцу t_{p 1} = 170 часов;

- по второму образцу t_{p 2} = 150 часов;

- по третьему образцу t_{p 3} = 190 часов;

- по четвертому образцу t_{p 4} = 245 часов.

Определить:

1. Среднюю наработку на отказ .

2. Параметр потока отказов .

3. Вероятности появления одного (n = 1) и двух (n = 2) отказов за время испытаний t ₁ = 1 ч и t ₂ =100 ч.

Решение:

1. Определяем по формуле (5.7):

ч,

а) ч.

б) отказов.

в) ч.

2. Определяем :

1/ч.

 

3. Определяем вероятности возникновения одного (n = 1) и двух (n =2) отказов за время t ₁ = 1 час по формуле:

,

тогда:

 

 

Вывод. .

 

4. Определяем вероятности возникновения одного и двух отказов за время t ₂ = 100 ч:

 

Вывод. .

 

Пояснить сущность полученных результатов.

 

Задача № 2. За три года непрерывной эксплуатации четырех одинаковых образцов системы ТМ (N _о= 4) получены следующие данные:

- первый образец работал безотказно (n ₁ = 0);

- второй образец имел n ₂ = 15 отказов, на восстановление каждого из которых было затрачено по t_{в 2}= 2 суток (48 часов);

- третий образец имел n ₃ = 6 отказов, на устранение которых было затрачено t_{в 3}= 1,5 месяца (45 суток);

- четвертый образец имел n ₄ = 8 отказов, на устранение которых было затрачено t_{в 4}= 1,5 месяца (45 суток).

Определить:

1. Коэффициенты готовности и простая .

2. Интенсивность отказов .

3. Интенсивность восстановления μ ^*.

Решение

1. ,

а)

= 4260 суток.

б) суток.

.

 

.

 

2. Определяем :

Т.к. , то:

1/ч.

3. Определяем μ ^*:

0,24 (1/сут.)=0,01 (1/ч).

Задача № 3. Для условий задачи № 2 определить:

1. Коэффициенты технического использования , если на проведение технического обслуживания каждого образца системы затрачивается 1 месяц за 3 года.

2. Вероятность безотказной работы системы за время эксплуатации t = 3 года = час. (т.е. за t час.), считая систему невосстанавливаемой.

3) Вероятность восстановления , за время час.

Решение:

1. Определяем :

.

2. Определяем :

.

 

4. Определяем :

 

.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Потоки отказов и восстановлений для восстанавливаемых систем. Понятие простейшего потока.

2. Показатели безотказности восстанавливаемых нерезервированных систем: параметр потока отказов, средняя наработка на отказ, вероятность появления некоторого заданного числа отказов n за время t, вероятность безотказной работы.

3. Показатели ремонтопригодности восстанавливаемых нерезерви-рованных систем: вероятность восстановления работоспособного состояния, плотность вероятности восстановления, интенсивность восстановления, среднее время восстановления.

4. Комплексные показатели надежности: коэффициент готовности, коэффициент простоя.