Экспертная оценка учета влияния новых конструктивных факторов на долговечность шлицевых соединений.
Используя метод парных сравнений, проведем экспертную оценку влияния различных конструктивных факторов экспериментального шлицевого соединения трактора Т-150К на скорость изнашивания соединения и найдем значение согласующего коэффициента Ки. Отличие экспериментального шлицевого соединения от обычного состоит в том, что на боковых поверхностях шлицев вала (рис. 1) выполнена канавка, заполняемая при сборке консистентным смазочным материалом. Предполагается, что при работе шлицевого соединения смазочный материал из канавки постепенно поступает к контактирующим поверхностям соединения и уменьшает износ. Однако конструктивные параметры (число канавок на боковой поверхности, угол наклона канавки к образующей, отношение длины lK канавки к длине lШ шлицевого соединения, отношение ширины канавки bKк высоте шлица), оптимальные с точки зрения уменьшения скорости изнашивания, при проектировании неизвестны. Поэтому была разработана специальная анкета для опроса экспертов. В качестве экспертов были приглашены шесть специалистов, проводящих исследования в области износа, в том числе четыре доцента, один канд.техн. наук, один ассистент.
Рис.1. Шлицевой вал со смазкоудерживающей канавкой на боковой повехности шлицев
Пример анкеты, заполненной одним из экспертов, приведен в табл. 3. Ответы экспертов по каждому из факторов представлены в виде матрицы (табл.4).
Матрица ответов экспертов имеет вид
Преобразуем ее в другую 
Отношения а12/а21, а13/а31,…,аij/a этой матрицы определяются из преды-дущей и равны соответственно i12,i13,…,iij. Преобразование первой матрицы во вторую производим, исходя из следующих условий: аij+аji=2, aij/aji=I,откуда аij=2i/(i+1); aji=(i+1)/2i.
Таблица 3
Путем парных сравнений оцените относительную важность параметров:
1. Число канавок 
на боковой поверхности шлица (направление канавки параллельно образующей)
| а) 0 канавок | б) 1 канавка | в) 2 канавки | г) 3 и более канавок | |
| а) 0 канавок | а:б 0,8:1 | а:в 1:0,8 | а:г 1:0,7 | |
| б) 1 канавка | б:в 1:0,8 | б:г 1:0,7 | ||
| в) 2 канавки | в:г 1:0,6 | |||
| г) 3 и более канавок |
2. Угол наклона α канавки к образующей (при выбранном Вами числе канавок)
| а) 0° | б) 0-10° | в) 10-20° | г) 20-30° | д) 30° и более | |
| а) 0° | 0,9:1 а:б | 0,8:1 а:в | 1:0,7 а:г | 1:0,7 а:д | |
| б) 0-10° | 0,9:1 б:в | 1:0,9 б:г | 1:0,7 б:д | ||
| в) 10-20° | 1:0,8 в:г | 1:0,9 в:д | |||
| г) 20-30° | 1:0,9 г:д | ||||
| д) 30° и более |
3.Отношение ß длины lk канавки к длине lш шлицевого соединения (при выбранном Вами числе 
канавок и угле α наклона)
Продолжение табл.3
| а) 1 | б) 0,9 | в) 0,8 | г) 0,7 и менее | |
| а) 1 | 0,9:1 а:б | 0,8:1 а:в | 1:0,7 а:г | |
| б) 0,9 | 1:0.8 б:в | 1:0,8 б:г | ||
| в) 0,8 | 1:0,8 в:г | |||
| г) 0,7 и менее |
4.Отношение γ ширины bk канавки к высоте шлица bш (при выбранных Вами числе канавок, угле наклона α и отношении β длины канавки к длине соединения)
| а) 0,1 и менее | б) 0,2 | в) 0,3 | г) 0,4 и более | |
| а) 0,1 | а:б 0,6:1 | а:в 0,7:1 | а:г 1:0,6 | |
| б) 0,2 | б:в 1:0,9 | в:г 1:0,6 | ||
| в) 0,3 | в:г 1:0.8 | |||
| г) 0,4 и более |
Таблица 4
Обработка матриц парных сравнений
| I.Число
| ||||||||||||||||||
| Матрица i | Матрица 
| 
| 
| Весовой коэффициент аi | ||||||||||||||
| 0,8 | 1,25 | 1,43 | 0,89 | 1,11 | 1,18 | 4,18 | 1,045 | 0,950 1,000 0,915 0,770 | ||||||||||
| 1,25 | 1,43 | 1,11 | 1,11 | 1,18 | 4,40 | 1,100 | ||||||||||||
| 1,67 | 0,89 | 0,89 | 1,25 | 4,03 | 1,007 | |||||||||||||
| 0,82 | 0,82 | 0,75 | 3,39 | 0,847 | ||||||||||||||
| S=1 | ||||||||||||||||||
| 2.Угол наклона α | ||||||||||||||||||
| i | A | 
| 
| аi | ||||||||||||||
| 0,9 | 0,8 | 1,43 | 1,43 | 0,95 | 0,89 | 1,18 | 1,18 | 5,20 | 1,040 | 0,942 0,947 1,000 0,853 0,768 | ||||||||
| 0,9 | 1,11 | 1,43 | 1,05 | 0,95 | 1,05 | 1,18 | 5,23 | 1,046 | ||||||||||
| 1,25 | 1,67 | 1,11 | 1,05 | 1,11 | 1,25 | 5,52 | 1,104 | |||||||||||
| 1,11 | 0,82 | 0,95 | 0,89 | 1,05 | 4,71 | 0,942 | ||||||||||||
| 0,82 | 0,82 | 0,75 | 0,95 | 4,34 | 0,868 | |||||||||||||
| S=1 | ||||||||||||||||||
Продолжение табл.4
| 3. Отношение β длины канавки к длине соединения | ||||||||||
| i | А |
|
| аi | ||||||
| 0,9 | 0,8 | 1,43 | 0,95 | 0,89 | 1,18 | 4,02 | 1,005 | 0,855 | ||
| 1,25 | 1,25 | 1,05 | 1,11 | 1,11 | 4,2 | 1,175 | 1,000 | |||
| 1,25 | 1,11 | 0,89 | 1,11 | 4,11 | 1,027 | 0,874 | ||||
| 0,82 | 0,89 | 0,89 | 3,60 | 0,900 | 0,766 | |||||
| S=1 | ||||||||||
| 4.Отношение γ ширины канавки к высоте шлица | ||||||||||
| i | А |
|
| аi | ||||||
| 0,6 | 0,7 | 1,67 | 0,75 | 0,82 | 1,25 | 3,82 | 0,955 | 0,840 | ||
| 1,11 | 1,67 | 1,25 | 1,05 | 1,25 | 4,55 | 1,137 | 1,000 | |||
| 1,25 | 1,18 | 0,95 | 1,11 | 4,24 | 1,060 | 0,932 | ||||
| 0,75 | 0,75 | 0,89 | 3,39 | 0,847 | 0,745 | |||||
| S=1 |
При этом 
, числа 
- дробные. Вычисляем сумму элементов матрицы А по строкам
для i=1,2,…..n,
а затем среднюю оценку i-го показателя у данного эксперта
где n- число сравниваемых показателей.
Находим весовые коэффициенты, по величине которых можно судить о степени важности показателей, нормируя их на наибольшую среднюю оценку
Для оценки влияния рассматриваемых факторов на износ шлицевого соединения проведена статистическая обработка усредненных ответов экспертов (табл. 5).
Кроме весовых коэффициентов аi в этом случае определены удельные (в долях единицы) весовые коэффициенты 
.
В результате обработки ответов экспертов установлено, что максимальным значениям весовых коэффициентов, а, следовательно, и наибольшей важности их соответствуют следующие числовые значения исследованных факторов: число канавок 1—2; угол наклона 10—20°; отношение длины канавки к длине соединения 0,8; отношение ширины канавки к высоте шлица 0,2.
Проведенные после этого сравнительные стендовые ускоренные испыта-ния образцов шлицевых соединений, имеющих различные сочетания рассматриваемых факторов, показали, что наименьший износ за одно и то же время имеют соединения с параметрами: число канавок 1; угол наклона канавки к образующей поверхности шлица 6,4°; отношение длины канавки к длине шлицевого соединения 0,86—0,9.
Для прогнозирования скорости изнашивания определим по экспертным сведениям значение согласующего коэффициента Ли, который можно представить в виде:
Ки=КnKαKβKγ (4)
В этой зависимости 
; 
; 
; 
, где 
значения из табл. 5, соответствующие стандартному шлицевому валу (без канавки), у которого
n'=0, α→90°,β→0, γ→0; 
- значения 
из табл. 5, соответствующие новому шлицевому валу (с канавками) различного конструктивного исполнения.
Таблица 5
Обработка матриц парных сравнений
| I.Число канавок | |||||||||||||||||||||
Матрица
Асум= 
| Матрица средних
|
|
| Весовой коэффициент аi | |||||||||||||||||
| 
| ||||||||||||||||||||
| 4,48 | 4,66 | 5,43 | 0,75 | 0,78 | 0.91 | 3,44 | 0,860 | 0,784 | 0,215 | 1,00 | |||||||||||
| 5,56 | 6,31 | 1,25 | 0,93 | 1,05 | 4,23 | 1,057 | 0,963 | 0,265 | 0,814 | ||||||||||||
| 6,59 | 1,22 | 1,07 | 1,10 | 4,39 | 1,097 | 1,0 | 0,274 | 0,784 | |||||||||||||
| 1,09 | 0,95 | 0,90 | 3,94 | 0,985 | 0,898 | 0,246 | 0,873 | ||||||||||||||
| 2.Угол наклона α | |||||||||||||||||||||
| Асум | A' |
|
| ai | aiн | Kα | |||||||||||||||
| 4,95 | 4,51 | 5,12 | 5,46 | 0,82 | 0,75 | 0,85 | 0.91 | 4,33 | 0,866 | 0,770 | 0,173 | 1,065 | |||||||||
| 5,56 | 6,22 | 6,79 | 1,18 | 0,93 | 1,04 | 1,13 | 5,28 | 1,056 | 0,939 | 0,211 | 0,873 | ||||||||||
| 6,52 | 7,29 | 1,25 | 1,07 | 1,09 | 1,21 | 5,62 | 1,124 | 1,000 | 0,225 | 0,820 | |||||||||||
| 6,84 | 1,15 | 0,96 | 0,91 | 1,14 | 5,16 | 1.032 | 0,918 | 0,206 | 0,893 | ||||||||||||
| 1,09 | 0,98 | 0,79 | 0,86 | 4,61 | 0,922 | 0,820 | 0,185 | 1,00 | |||||||||||||
Продолжение табл 5
| 3. Отношение β длины канавки к длине соединения | ||||||||||||
| Асум | A' |
|
| ai | aiн | Kβ | ||||||
| 4,99 | 5,06 | 5,88 | 0,83 | 0,84 | 0,98 | 3,65 | 0,912 | 0,847 | 1,053 | |||
| 5,74 | 6,40 | 1,17 | 0,96 | 1,07 | 4,20 | 1,050 | 0,975 | 0,914 | ||||
| 6,68 | 1,16 | 1,04 | 1,11 | 4,31 | 1,077 | 1,000 | 0,263 | 0,891 | ||||
| 1,02 | 0,93 | 0,89 | 3,84 | 0,960 | 0,891 | 0,240 | 1,00 |
| 4.Отношение γ ширины канавки к высоте шлица | ||||||||||||
| Асум | A' |
|
| ai | aiн | Kγ | ||||||
| 5,40 | 6,48 | 8,01 | 0,90 | 1,08 | 1,34 | 4,32 | 1,08 | 0,947 | 0,270 | 1,00 | ||
| 6,61 | 8,23 | 1,10 | 1,10 | 1,37 | 4,57 | 1,14 | 1,000 | 0,285 | 0,247 | |||
| 6,81 | 0,92 | 0,90 | 1,14 | 3,96 | 0,99 | 0,868 | 0,247 | 1,091 | ||||
| 0,66 | 0,63 | 0,86 | 3,15 | 0,79 | 0,693 | 0,198 | 1,367 |
Рис.2. Результаты расчетов согласующих коэффициентов влияния:
а - число канавок; б - отношение длины канавки к длине шлица; в - угла
наклона канавки к оси вала; г - отношения ширины канавки к высоте
шлица
Результаты расчетов Кn,Кα,Кβ,Кγ представлены на рис. 2, а-г. Каждый из полученных графиков имеет аналитический минимум, что соответствует оптимальному значению исследуемого параметра. Оптимальное значение коэффициента Ки определяемое в соответствии с выражением (4),
Ки =0,784 • 0,820 • 0,891 • 0,947 = 0,542.
Тогда прогнозируемая скорость изнашивания шлицевого вала с оптимальными значениями n', α, β и γ Uн=α(0,542Nтр),где а — коэффициент пропорциональности.