РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИКИ СОСТОЯНИЯ ТВЕДОЙ ИЗОЛЯЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА ПО ПРИМЕСЯМ В МАСЛЕ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №7

«ЭНТРОПИЯ СИСТЕМЫ. ДИАГНОСТИКА ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ТВЕРДОЙ ИЗОЛЯЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА»

ВРЕМЯ – 2 часа

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ:

Изучить правила нахождения энтропии системы независящих и зависящих друг от друга элементов, рассмотреть меру информации. Решить практическую задачу диагностики состояния твердой изоляции трансформатора по уровню примесей в масле.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ:

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ – 5 мин.

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. ЭНТРОПИЯ СИСТЕМЫ– 20 мин.

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИКИ СОСТОЯНИЯ ТВЕДОЙ ИЗОЛЯЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА ПО ПРИМЕСЯМ В МАСЛЕ – 50 мин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ – 5 мин.

ЭНТРОПИЯ СИСТЕМЫ

На практике реальные объекты СЭЖТ состоят из достаточно большого количества элементов и в свою очередь могут рассматриваться как системы.

Если число состояний каждого элемента, входящего в систему больше двух и эти состояния не зависят друг от друга, то энтропия системы Н_с может быть найдена из выражения:

Н_с = _i,

где n - число элементов системы; Н_i - энтропии состояний каждого элемента системы.

При этом энтропия состояния Н_i каждого элемента системы может быть найдена из известного нам выражения:

H_i = - (e_i) log₂ P(e_i) = - (e_i) log₁₀ P(e_i)/ log₁₀ 2 = - (e_i) log₁₀ P(e_i)/ 0,301.

где m – число состояний элементов системы; P(e_i) - вероятность нахождения элемента в каком либо из m возможных состояний.

Иногда состояния элементов, составляющих систему, зависят друг от друга. В этом случае энтропия системы определяется на основании правила теории вероятности о зависимых событиях.

Энтропия состояния системы из двух зависимых друг от друга элементов А и В определяется из выражения:

H(АВ) = H(А) + H(В/А) = H(В) + H(А/В),

где H(А/В) – условная энтропия (зависимость состояния) элемента А относительно элемента В; H(В/А) – условная энтропия (зависимость состояния) элемента В относительно элемента А.

Условная энтропия H(А/В) находится из выражения:

H(А/В) = (B_i)· H(А/В_i) = - (B_i)· H(А_j/В_i)· log₂ P(А_j/В_i),

где Р(А/В) = Р(АВ)/ Р(В).

В общем случае энтропия состояния системы из двух зависимых друг от друга элементов А и В определяется из выражения:

H(АВ) = - (B_i)· H(А_iВ_j)·log₂ P(А_iВ_j),

Если состояния элементов системы независимы, то наблюдение за одним объектом не дает ни какой информации за состоянием другого объекта. В этом случае связей между состояниями независимых друг от друга объектов нет. Но когда между отдельными объектами системы есть связь, то наблюдая за одним объектом можно получить информацию о другом объекте. Это очень удобно, когда получение информации о каком-либо объекте путем непосредственного наблюдения за ним затруднено или невозможно. Например, мы судим о состоянии арматуры по сопротивлению опоры, полагая что при низком сопротивлении опоры ее арматура будет ускоренно разрушаться от электрокоррозии.

Среднюю информацию о состоянии объекта А через наблюдение за объектом В можно определить из выражения:

J_A(В) = Н(А) – Н(А/В),

где Н(А) – первоначальная (априорная) энтропия объекта А; Н(А/В) - энтропия объекта А после того, как стало известно состояние объекта В.

По аналогии справедливо и выражение:

J_В(А) = Н(В) – Н(В/А),

где Н(В) – первоначальная (априорная) энтропия объекта В; Н(В/А) - энтропия объекта В после того, как стало известно состояние объекта А.

Для практических расчетов используется следующее выражение о величине информации об объекте А через информацию об объекте В:

J_A(В) = (A_iB_j)· log₂ [P(А_iВ_j)/(P(A_i)· P(B_j))].

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИКИ СОСТОЯНИЯ ТВЕДОЙ ИЗОЛЯЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА ПО ПРИМЕСЯМ В МАСЛЕ

Проводится диагностика твердой изоляции обмоток трансформатора по показателю содержания примесей в масле. Проверены 100 трансформаторов. 64 трансформатора признаны исправными с состоянием изоляции А₁, а 36 трансформаторов признаны неисправными с состоянием изоляции А₂. Количество примесей в масле было квантовано (разделено) на три уровня В₁, В₂ и В₃. При этом связь между состояниями изоляции А_i и уровнями примесей В_j такова, что при В₁ было 40 исправных и 0 неисправных трансформаторов, при В₂ было 20 исправных и 6 неисправных трансформаторов, а при В₃ было 4 исправных и 30 неисправных трансформаторов.

Необходимо определить:

1. Среднюю информацию о состоянии твердой изоляции по результатам исследования масла.

2. Величины информации об исправном и неисправном состоянии твердой изоляции по результатам исследований масла.

3. Величины информации о состоянии твердой изоляции для каждого уровня квантования примесей в масле.

Решение.

Данные о состоянии изоляции трансформаторов при соответствующих уровнях примесей сведем в таблицу 1.

Таблица 1. Исходные данные для расчетов

Средняя информация о состоянии изоляции по исследованиям масла может быть определена, как:

J_A(В) = (A_iB_j)·log₂ [P(А_iВ_j)/(P(A_i)· P(B_j))] = 1/ log₁₀2 ·[0,40· log₁₀ (0,40/(0,64·0,40)) + 0,20· log₁₀ (0,20/(0,64·0,26)) + 0,04· log₁₀ (0,04/(0,64·0,34)) + 0· log₁₀ (0/(0,36·0,40)) + 0,06· log₁₀ (0,06/(0,36·0,26)) + 0,30· log₁₀ (0,30/(0,36·0,34))] =0,56.

Величина информации об исправном состоянии изоляции:

J_A1(В) = (B_j/A₁)· log₂ [P(А₁В_j)/(P(A₁)· P(B_j))] =

1/ log₁₀2 ·[0,40/0,64· log₁₀ (0,40/(0,64·0,40))+0,20/0,64· log₁₀ (0,20/(0,64·0,26)) + 0,04/0,64· log₁₀ (0,04/(0,64·0,34))] =0,33.

Величина информации о неисправном состоянии изоляции:

J_A2(В) = (B_j/A₂)·log₂ [P(А₂В_j)/(P(A₂)· P(B_j))] =

1/ log₁₀2 ·[0/0,36· log₁₀ (0/(0,36·0,40)) + 0,06/0,36· log₁₀ (0,06/(0,36·0,26)) + 0,30/0,36· log₁₀ (0,04/(0,30·0,34))] = 0,97.

Величина информации о состоянии твердой изоляции для первого уровня квантования примесей в масле B₁:

J_A(В₁) = (А_i/B₁)·log₂[P(А_iВ₁)/(P(B₁)·P(A_i))] =

1/ log₁₀2 ·[0,40/0,40· log₁₀ (0,40/(0,64·0,40)) + 0/0,40· log₁₀ (0/(0,36·0,40))] = 0,64.

Величина информации о состоянии твердой изоляции для второго уровня квантования примесей в масле B₂: J_A(В₂) = 0,05.

Величина информации о состоянии твердой изоляции для третьего уровня квантования примесей в масле B₃: J_A(В₃) = 0,85.

Студентам необходимо самостоятельно выписать полное выражение для определения величины J_A(В₂) и J_A(В₃).

Полученные результаты сведем в таблицу 2.

Таблица 2. Результаты расчетов J_A1(В_j)

Выводы. Для повышения информативности диагностических мероприятий необходимо уточнить уровни квантования примесей в масле, поскольку выбранные уровень квантования В₂ несет очень малое количество информации о состоянии твердой изоляции трансформатора.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: Учебник для вузов ж/д транспорта/ А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. – М.: УМК МПС России, 2000, с. 301 … 306.