| Рассмотрено Цикловой методической комиссией №1 | Перечень вопросов к экзамену | УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УР |
| Протокол № __ «___»___________ 2016 г. | Дисциплина«Элементы высшей математики» Специальности Компьютерные системы и комплексы Курс 2 ГруппыКС-5 | ___________В.И.Полякова |
| Председатель ____________О.В.Гнатко | «___»________ 2016 г. |
1. Основные сведения о матрицах. Действия над матрицами.
2. Определитель матрицы. Теорема Лапласа (о разложении определителя по элементам строки или столбца).
3. Алгебраические дополнения. Обратная матрица.
4. Способы решения систем линейных алгебраических уравнений.
5. Расширенное понятия числа. Основные понятия и определения комплексного числа.
6. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
7. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
8. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме записи.
9. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме.
10. Представление комплексного числа в тригонометрической и показательной формах. Переход комплексного числа из тригонометрической формы в алгебраическую, из показательной в алгебраическую. Обратный переход.
11. Декартова система координат. Работа с отрезками через координаты.
12. Вектора. Произведение векторов. Применение.
13. Уравнения линии на плоскости. Способы задания.
14. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
15. Уравнение прямой линии и плоскости в пространстве.
16. Кривые второго порядка. Общее уравнение. Инварианты.
17. Каноническое уравнение эллипса, его исследование.
18. Каноническое уравнение гиперболы, определение, его исследование.
19. Каноническое уравнение параболы, определение, его исследование.
20. Поверхности второго порядка.
21. Предел последовательности. Предел функции. Свойства.
22. Непрерывность функции. Точки разрыва.
23. Производная функции. Понятие о производных высших порядков.
24. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции.
25. Свойства производной функции. Производные основных элементарных функций.
26. Геометрический и физический смысл производной.
27. Дифференцирование неявных, параметрически заданных и заданных в полярных координатах функций.
28. Правило Лопиталя. Применение формулы Тейлора в приближенных вычислениях.
29. Дифференциал функции, его геометрический смысл.
30. Приложение дифференциала функции к приближённым вычислениям.
31. Применение первой производной к исследованию функции и построению графика.
32. Применение второй производной к исследованию функции и построению графика.
33. Полный дифференциал. Частные производные.
34. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
35. Производная по направлению функции нескольких переменных. Градиент.
36. Экстремумы функции нескольких переменных.
37. Первообразная функции. Свойства. Таблица.
38. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица.
39. Способ подстановки для интегрирования неопределённого интеграла.
40. Способ интегрирования по частям.
41. Интегрирование простейших рациональных дробей.
42. Определённый интеграл. Его свойства. Геометрический смысл определённого интеграла.
43. Двойной интеграл. Свойства. Вычисление площади, объема и поверхности.
44. Тройной интеграл. Свойства. Вычисление объема.
45. Поверхностный интеграл.
46. Несобственный интеграл I и II рода.
47. Дифференциальные уравнения. Их виды, порядок, общее и частное решения дифференциальных уравнений.
48. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
49. Однородные дифференциальные уравнения и к ним приводящиеся.
50. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
51. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
52. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка. Поиск неоднородного решения методом вариации постоянных.
53. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка. Поиск неоднородного решения методом неопределенных коэффициентов.
54. Числовые ряды, их свойства. Сумма числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды.
55. Теоремы о сходящихся рядах. Необходимый признак сходимости числовых рядов.
56. Первый и второй признак сравнения рядов.
57. Радикальный признак Коши о сходимости ряда.
58. Признак Даламбера о сходимости ряда.
59. Интегральный признак сходимости ряда.
60. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных числовых рядов. Признак Лейбница.
61. Степенные ряды. Определение, их свойства. Радиус сходимости степенных рядов.
62. Функциональные ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функции в степенной ряд.
63. Применение рядов к приближённым вычислениям.
64. Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье.
Преподаватель _________________________ В.Ю.Новицкий