ФОРМЫ ЗАПИСИ СТАТИСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

 

«МАТИ- РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО»

 

 

Кафедра «Моделирование систем и информационные технологии»

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ

Методические указания к практическим занятиям

по дисциплине «Математическая статистика»

 

 

Составители: Егорова Ю.Б.

Мамонов И.М.

Никулина Т.А.

 

МОСКВА 2011

 

Основные понятия описательной статистики: Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Математическая статистика»/ Ю.Б. Егорова, И.М. Мамонов, Т.А. Никулина. М.: МАТИ, 2011. – 16 с.

 

ÓЕгорова Ю.Б.,

Мамонов И.М.,

Никулина Т.А.

составление, 2011

 

Ó МАТИ, 2011

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Математическая статистика – раздел высшей математики, который изучает способы получения, описания и обработки опытных данных.

Результаты опыта - это различные значения изучаемой случайной величины (дискретной или непрерывной*), заранее неизвестные и зависящие от случайных причин.

Все объекты (или значения случайной величины), подлежащие изучению, называются генеральной совокупностью. Та часть объектов, которая отобрана из генеральной совокупности для изучения, называется выборочной совокупностью (выборкой). Генеральная совокупность может быть реальной (например, студенты ВУЗа; детали, изготовленные на станке) или гипотетической (например, все возможные (мыслимые) значения твердости слитка или роста человека).

Основная задача математической статистики – изучение генеральной совокупности по выборке. Поэтому выборка должна быть репрезентативной, т.е. хорошо представлять генеральную совокупность. Для этого объекты выборки должны быть отобраны (измерены) случайно (наугад).

Описательная статистика – раздел математической статистики, который изучает способы предварительной (первичной) статистической обработки результатов измерений.

 

ФОРМЫЗАПИСИ СТАТИСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Пусть из генеральной совокупности сделана выборка объемом n (или произведено n измерений некоторой случайной величины Х). Результаты измерений можно представить в виде различных статистических таблиц, основные из которых следующие:

1. Простой статистический ряд – результаты измерений x_i, записанные в протоколе испытаний в порядке их получения (табл.1.1).

Таблица 1.1

Простой статистический ряд

№ опыта				…	i	…	n
xi	x1	x2	x3	…	xi	…	xn

 

2. Вариационный статистический ряд – результаты измерений x_i, записанные в порядке возрастания значений (табл. 1.2). Значения x_i в этом случае называют вариантами.

Разница между максимальным и минимальным значениями называется размах варьирования: R = x_max - x_min.

Таблица 1.2

Вариационный статистический ряд

№п/п					…	…	n
xi	xmin	...	…	…	…	…	xmax

 

3. Если среди измеренных значений есть одинаковые, то составляется таблица, которая называется статистическое распределение частот (табл. 1.3). Частота n_i – это число одинаковых значений x_i.

Таблица 1.3

Статистическое распределение частот

xi	x1	x2	x3	…	xi	…	…
ni	n1	n2	n3	…	ni	…	…

 

Табл. 1.3 – это перечень вариант x_i и соответствующих им частот n_i. Сумма всех частот равна объему выборки n:

На основе табл. 1.3 можно построить график в координатах (x_i, n_i), который называется полигон частот (рис.1).

4. Статистическое распределение относительных частот - это перечень вариант x_i и соответствующих им относительных частот W_i (табл. 1.4). Относительная частота (частость) W_i = n_i/n – это статистическая вероятность.

Таблица 1.4

Статистическое распределение относительных частот

xi	x1	x2	x3	…	xi	…	xn
Wi	W1	W2	W3	…	Wi	…	Wn

 

Сумма всех относительных частот равна единице:

Табл. 1.4 – статистический аналог ряда распределения дискретной случайной величины. На основе табл. 1.4 можно построить график в координатах (x_i, W_i), который называется полигон относительных частот (рис.1).

5. Статистическое распределение накопленных частот и частостей - это перечень вариант x_i и соответствующих им накопленных частот n_нак и накопленных частостей W_нак (табл. 1.5).

Накопленные частоты и частости определяют путем последовательного суммирования частот и относительных частот всех предыдущих значений, приведенных в табл. 1.3 и 1.4:

n _нак1= n₁; n _нак2 = n₁ + n₂; n _нак3 = n₁ + n₂ + n₃ = n _нак2 + n₃ и т.п.;

W _нак1= W ₁; W _нак2 = W ₁ + W ₂; W_нак3 = W ₁ + W₂ + W₃ = W _нак2 + W ₃ и т.п.

Таблица 1.5

Статистическое распределение накопленных частот и частостей

xi	x1	x2	x3	…	xi	…	xn
nнак	n нак1	n нак2	n нак3	…	n накi		n
Wнак	Wнак1	Wнак2	Wнак3	…	Wнакi	…

На основе табл. 1.5 строится кумулята. Кумулята (кривая накопленных частот или частостей) представляет собой ломаную (рис. 2), соединяющую точки с координатами (x_i, n_накi) или (x_i, W_накi). Кумулята является вспомогательным графиком для нахождения эмпирической функции распределения (см. §. 2).

Табл. 1.3-1.5 часто называют дискретными статистическими рядами и совмещают в одну таблицу.

6. Интервальный (группированный) статистический ряд составляется, если объем выборки более 30 и среди измеренных значений мало повторяющихся значений. В этом случае размах варьирования разбивают на интервалы длиной ∆ x_i и для каждого интервала подсчитывают частоту, относительную частоту, накопленную частоту и накопленную частость (табл.1.6).

Таблица 1.6

Группированный статистический ряд, статистическое распределение частот, относительных частот, накопленных частот и частостей

∆ xi	∆ x1	∆ x2	∆ x3	…	∆ xi	…	∆ xn
ni	n1	n2	n3	…	ni	…	nn
Wi	W1	W2	W3	…	Wi	…	Wn
nнак	n нак1	n нак2	n нак3	…	n накi		n
Wнак	Wнак1	Wнак2	Wнак3	…	Wнакi	…

 

На основе первых трех строк табл. 1.6 строится график в координатах (x_i, n_i) и (x_i, W_i), который называется гистограмма (рис. 3). Если соединить середины интервалов, получим полигон частот и относительных частот.

На основе четвертой и пятой строки табл. 1.6 строится кумулята в координатах (x_i, n_накi) или (x_i, W_накi). Для интервального ряда ломаная начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината - нулю (рис. 4).