III. Распределения случайных величин
Биномиальное распределение (дискретное)
- количество «успехов» в последовательности из 
независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них равна 
. 
.
Закон распределения имеет вид:
| ….. | k | ….. |
| ||
| 
| 
| 
| 
|
Здесь вероятности находятся по формуле Бернулли: 
.
Характеристики: 
, 
, 
Примеры многоугольников распределения для 
и различных вероятностей:
Пуассоновское распределение (дискретное)
Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.
При условии 
закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального закона. Так как при этом вероятность события A в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют часто законом редких явлений.
Ряд распределения:
|
| ….. | k | ….. | ||
|
| 
| 
| ….. | 
| ….. |
Вероятности вычисляются по формуле Пуассона: 
.
Числовые характеристики: 
, 
, 
Разные многоугольники распределения при 
.
Показательное распределение (непрерывное)
Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.
Плотность распределения:
Где 
.
Числовые характеристики: 
, 
, 
Плотность распределения при различных значениях .
Равномерное распределение (непрерывное)
Равномерный закон распределения используется при анализе ошибок округления при проведении числовых расчётов (например, ошибка округления числа до целого распределена равномерно на отрезке [-0,5; 0,5]), в ряде задач массового обслуживания, при статистическом моделировании наблюдений, подчинённых заданному распределению.
Плотность распределения:
Числовые характеристики: 
, 
, 
График плотности вероятностей:
Нормальное распределение или распределение Гаусса (непрерывное)
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, – распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий.
Плотность распределения:
Числовые характеристики: 
, 
, 
Пример плотности распределения:
Нормальный закон распределения случайной величины с параметрами 
и 
называется стандартным или нормированным, а соответствующая нормальная кривая - стандартной или нормированной.
Функция Лапласа 
. 
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал 
Вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины на величину 
от математического ожидания (по модулю).
.