Классификация видов моделирования систем. Физические и математические модели
Классификациявидовмоделирования:
1. Феноменологические и абстрактныемодели
2. Активные и пассивные модели
3. Статические и динамические модели
4. Дискретные и непрерывные модели
5. Детерминированные и стохастические модели
6. Функциональные и объектные модели
Физическая и математическаямодель
Модель — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи
Физической моделью процесса или явления называется его математическая модель, составленная из идеальных физических объектов. Изучением физических моделей самих по себе занимается теоретическая физика.
Простейшей физической моделью в классической механике является материальная точка. Несколько более сложные модели: идеальный газ, идеальная жидкость.
//https://ru.itmodeling.wikia.com/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_3//https://ru.itmodeling.wikia.com/wiki/Теория_3
См!!!!!!!
https://libraryno.ru/3-1-osnovnye-podhody-k-postroeniyu-matematicheskih-modeley-sistem-imep/
Основная часть
1-классификация
Классификационные признаки.
В качестве одного из первых признаковклассификации видов моделирования можно выбрать степеньполноты модели и разделить модели в соответствии с этимпризнаком на:
Полные
неполные
приближенные.
В основе полногомоделирования лежит полное подобие, которое проявляется как вовремени, так и в пространстве.
Для неполного моделированияхарактерно неполное подобие модели изучаемому объекту.
В основеприближенного моделирования лежит приближенное подобие, прикотором некоторые стороны функционирования реального объектане моделируются совсем [5, 36, 37].
Классификация видов моделированиясистем S приведена на рис. 1.2.
В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на детерминированныеи стохастические, статические и динамические, дискретные,непрерывные и дискретно-непрерывные.
2-признаки
Детерминированноемоделирование отображает детерминированные процессы, т. е.процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайныхвоздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностныепроцессы и события. В этом случае анализируется ряд
реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики,
т. е. набор однородных реализаций.
Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либомомент времени, а динамическое моделирование отражает поведениеописанияпроцессов, которые предполагаются дискретными, соответственнонепрерывное моделирование позволяет отразить непрерывныепроцессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных,так и непрерывных процессов.
В зависимости от формы представления объекта (системы 5)можно выделить мысленное и реальное моделирование.
Мысленное моделирование часто является единственным способоммоделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий,возможных для их физического создания. Например, на баземысленного моделирования могут быть проанализированы многиеситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту.
Мысленное моделирование может быть реализовано в виденаглядного, символического и математического.
При наглядном моделировании на базе представлений человекао реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающиеявления и процессы, протекающие в объекте. В основу гипотетического моделирования исследователем закладывается некотораягипотеза о закономерностях протекания процесса в реальномобъекте, которая отражает уровень знаний исследователя обобъекте и базируется на причинно-следственных связях между входоми выходом изучаемого объекта. Гипотетическое моделирование используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей.
Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий
различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия,
имеющая место только для достаточно простых объектов.
С усложнением объекта используют аналогии последующих уровней,
когда аналоговая модель отображает несколько либо толькоодну сторону функционирования объекта.
Существенное место при мысленном наглядном моделировании
занимает макетирование. Мысленный макет может применятьсяв случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы неподдаются физическому моделированию, либо может предшествоватьпроведению других видов моделирования. В основе построениямысленных макетов также лежат аналогии, однако обычнобазирующиеся на причинно-следственных связях между явлениямии процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдельныхпонятий, т. е. знаки, а также определенные операции между
этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий — составлять отдельныецепочки из слов и предложений. Используя операции объединения,пересечения и дополнениятеории множеств, можно в отдельныхсимволах дать описание какого-то реального объекта.
В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус.Последний образуется из набора входящих понятий, причем этотнабордолжен быть фиксированным. Следует отметить, что междутезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия.
Тезаурус — словарь, который очищен от неоднозначности,
т. е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственноепонятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответствоватьнесколько понятий.
Символическое моделирование представляет собой искусственный
процесс создания логического объекта, который замещает реальный
и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной
системызнаковилисимволов.
3-математическое моделирование
Математическое моделирование. Для исследования характеристик
процесса функционирования любой системы 5" математическимиметодами, включая и машинные, должна быть проведенаформализация этого процесса,т. е. построена математическая модель.
Под математическим моделированием будем понимать процесс
установления соответствия данному реальному объекту некоторогоматематического объекта, называемого математической моделью,и исследование этой модели, позволяющее получать характеристикрассматриваемого реального объекта. Вид математическоймоделизависит как от природы реального объекта, так и задач исследованияобъекта и требуемой достоверности и точности решенияэтой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая,описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближенияк действительности. Математическое моделирование дляисследования характеристик процесса функционирования системможно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.
Для аналитического моделирования характерно то, что процессыфункционирования элементов системы записываются в виде некоторыхфункциональных соотношений (алгебраических, интегродифференпиальных, конечно-разностных и т. п.) или логических условий.Аналитическая модель может быть исследована следующимиметодами:
а) аналитическим, когда стремятся получить в общем
виде явные зависимости для искомых характеристик;
б) численным,когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить
числовые результаты при конкретных начальных данных;
в) качественным,когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые
свойства решения (например, оценить устойчивость решения).
Наиболее полное исследование процесса функционирования системыможно провести, если известны явные зависимости, связывающиеискомые характеристики с начальными условиями, параметрамии переменными системы S. Однако такие зависимости удаетсяполучить только для сравнительно простых систем. При усложнениисистем исследование их аналитическим методом наталкиваетсяна значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми.Поэтому, желая использовать аналитический метод, в этомслучае идут на существенное упрощение первоначальной модели,чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы.
Такое исследование на упрощенной модели аналитическимметодом помогает получить ориентировочные результаты дляопределения более точных оценок другими методами. Численныйметод позволяет исследовать по сравнению с аналитическим методомболее широкий класс систем, но при этом полученные решенияносят частный характер. Численный методособенно эффективенпри использовании ЭВМ.В отдельных случаях исследования системы могут удовлетворитьи те выводы, которые можно сделать при использованиикачественного метода анализа математической модели. Такие качественныеметоды широко используются, например, в теории автоматическогоуправления для оценки эффективности различных вариантовсистем управления.
В настоящее время распространены методы машинной реализации
исследования характеристик процесса функционирования большихсистем. Для реализации математической модели на ЭВМ необходимопостроить соответствующий моделирующий алгоритм.
При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм
воспроизводит процесс функционирования системы S во времени,причемимитируются элементарные явления, составляющиепроцесс, с сохранением их логической структуры и последователь получить сведения о состояниях процесса в определенные моментывремени, дающие возможность оценить характеристики системы S.
Основным преимуществом имитационного моделирования посравнению саналитическим является возможность решения болеесложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно простоучитывать такиефакторы, как наличие дискретных и непрерывныхэлементов, нелинейныехарактеристики элементов системы,многочисленные случайные воздействия и др., которые часто создаюттрудности при аналитических исследованиях. В настоящее времяимитационное моделирование — наиболее эффективный метод исследованиябольших систем, а часто и единственный практически
доступный метод получения информации о поведении системы,особенно на этапе ее проектирования [4, 11, 31, 37, 46].Когда результаты, полученные при воспроизведении на имитационноймодели процесса функционирования системы S, являютсяреализациями случайных величин и функций, тогда для нахожденияхарактеристик процесса требуется его многократное воспроизведениес последующей статистической обработкой информации и целесообразнов качестве метода машинной реализации имитационноймодели использовать метод статистического моделирования. Первоначальнобыл разработан метод статистических испытаний, представляющийсобой численный метод, который применялся для моделированияслучайных величин и функций, вероятностные характеристикикоторых совпадали срешениями аналитических задач(такая процедура получила название метода Монте-Карло). Затемэтот прием стали применять и для машинной имитации с цельюисследования характеристик процессов функционирования систем,
подверженных случайным воздействиям, т. е. появился метод статистическогомоделирования [4, 10, 18, 29, 37]. Таким образом, методом
статистического моделирования будем в дальнейшемназывать метод машинной реализации имитационной модели,а методом статистических испытаний (Монте-Карло) —численный метод решения аналитической задачи.
Метод имитационного моделирования позволяет решать задачианализа больших систем S, включая задачи оценки: вариантовструктуры системы, эффективности различных алгоритмов управлениясистемой, влияния изменения различных параметров системы.Имитационное моделирование может быть положено также в основуструктурного, алгоритмического и параметрического синтезабольших систем, когда требуется создать систему, с заданнымихарактеристиками при определенных ограничениях, которая являетсяоптимальной по некоторым критериям оценки эффективности.При решении задач машинного синтеза систем на основе ихимитационных моделей помимо разработки моделирующих алгоритмовдля анализа фиксированной системы необходимо также *********
Далее в методологии машинного моделирования будем различать
два основных раздела: статику и динамику,— основным содержаниемкоторых являются соответственно вопросы анализа и синтезасистем, заданных моделирующими алгоритмами [29, 37].
Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при
анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического
и имитационного моделирования. При построении комбинированныхмоделей проводится предварительная декомпозиция
процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессыи для тех из них, где это возможно, используются аналитическиемодели, а для остальных подпроцессов строятся имитационныемодели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественноновые классы систем, которые не могут быть исследованыс использованием только аналитического и имитационного моделированияв отдельности.
4-другие виды моделирования