Заочная форма обучения
Вариант 6
1. Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения:
2. Векторы 
и 
коллинеарны. Найти 
.
3. Найти значение 
, при котором прямая 
проходит через центр окружности 
.
4. Вычислить 
, если 
.
5. Вычислить 
.
6. Найти максимальное значение 
, где 
- решение системы уравнений 
.
7. Сколько кг меди нужно добавить к 17 кг сплава меди с серебром, содержащего 10% меди, чтобы получить сплав, содержащий 15% меди.
8. Найти число целых решений неравенства 
.
9. Поле было вспахано за 6 дней при совместной работе двух тракторов. За сколько дней вспашет все поле первый трактор, если он может вспахать все поле на 5 дней быстрее, чем второй?
10. Найти сумму корней уравнения 
.
11. Найти сумму целых решений неравенства 
.
12. Найти количество корней уравнения 
, принадлежащих отрезку 
.
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 7
1. Найти все значения параметра 
, при которых система уравнений 
не имеет решений.
2. Вычислить НОК(28,490)+НОД(693,273).
3. Найти число, 40% которого равно 
.
4. Упростить выражение: 
.
5. Записать квадратное уравнение с корнями 
и 
, если 
и 
- корни уравнения 
.
6. Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения:
7. Даны векторы 
и 
. Найти длину вектора 
.
8. Найти значение 
, при котором центр окружности 
лежит на прямой 
.
9. Вычислить 
, если 
.
10. Вычислить 
.
11. Найти минимальное значение , где - решение системы уравнений 
.
12. Свежие яблоки содержат 80% влаги, сушеные яблоки содержат 20% влаги. Сколько понадобится свежих яблок, чтобы получить 17 кг сушеных?
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 8
1. Найти сумму всех целых решений неравенства 
.
2. Число единиц двузначного числа больше числа десятков на 2, а произведение этого числа на сумму его цифр равно 280. Найти это число.
3. Найти среднее арифметическое корней уравнения 
.
4. Найти сумму целых решений неравенства 
.
5. Найти количество корней уравнения 
, принадлежащих отрезку .
6. Найти все значения параметра , при которых уравнение
имеет два различных корня, противоположных по знаку.
7. Вычислить НОК(12,54)∙НОД(117,507).
8. Найти число, 30% которого равно 
.
9. Упростить выражение: 
.
10. Найти сумму кубов корней уравнения 
.
11. Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения:
12. Векторы 
и 
коллинеарны. Найти .
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 9
1. Найти значение , при котором центр окружности 
лежит на прямой 
.
2. Вычислить 
, если 
.
3. Вычислить 
.
4. Найти максимальное значение , где - решение системы уравнений 
.
5. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличить на 30%, а другую уменьшить на 20%.
6. Найти число целых решений неравенства 
, принадлежащих отрезку 
.
7. Скорость первой машины на 10 км/ч больше скорости второй машины, и поэтому на путь в 560 км она затрачивает времени на 1 час меньше, чем вторая машина. Определить скорость второй машины (км/ч).
8. Найти сумму корней уравнения 
.
9. Найти сумму целых решений неравенства 
.
10. Найти количество корней уравнения 
, принадлежащих отрезку .
11. Найти все значения параметра , при которых уравнение
имеет два различных отрицательных корня.
12. Вычислить НОК(42,78)/НОД(98,210).
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования