Заочная форма обучения
Вариант 23
1. Найти наименьший корень уравнения 
.
2. Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 4%, в другом – через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и то же число процентов, причем такое, чтобы через полгода (2 июля) цены снова стали одинаковыми. На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?
3. Найти наименьшее целое значение функции 
.
4. Сумма цифр натурального двузначного числа равна 10, а произведение цифр этого числа равно 24. Найти это число, а если их несколько, то укажите их сумму.
5. Найти значение выражения 
.
6. Теплоход прошел по течению реки 120 км и столько же против течения и затратил на весь путь 8 часов. Определить собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 8 км/ч?
7. Решить уравнение 
и укажите корень (или сумму корней, если их несколько).
8. Решить неравенство: 
.
9. Найти наименьший корень уравнения 
.
10. Если 
- решение системы 
, то найти наибольшее значение суммы (
).
11. Упростить выражение: 
.
12. Найти значение выражения 
.
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 24
1. Некоторое двузначное число в семь раз больше суммы цифр, и на 18 больше утроенного произведения своих цифр. Найти это число, а если их несколько, то укажите их сумму.
2. Найти значение выражения 
.
3. Две машинистки, работая одновременно с одинаковой производительностью, перепечатывают рукопись за 3 часа. За сколько времени машинистки перепечатают рукопись, если одна из них увеличит свою производительность на 40%?
4. Решить уравнение 
и указать количество корней.
5. Решить неравенство: 
.
6. Найти наибольший корень уравнения 
.
7. Если - решение системы 
, то найти наименьшее значение отношения 
.
8. Упростить выражение: 
.
9. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения
.
10. Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 514, знаменатель прогрессии равен 4. Найти сумму первых шести членов прогрессии.
11. Найти значение выражения 
.
12. Если - решение системы 
, то найти наименьшее значение отношения .
Разработали: Е.П.Куприн, канд. техн. наук, доцент,
А.С. Пустовгар, канд. техн. наук, доцент
Рассмотрено на заседании методической комиссии
кафедры математического моделирования
Протокол № ____ от «_____» ____________ 20___ г.
Председатель ___________________________ В.В. Аверин
Нормоконтролер, ответственный за стандартизацию
на кафедре _____________________________ А.С. Пустовгар
Утверждено на заседании
кафедры математического моделирования
Протокол № ____ от «_____» ____________ 20___ г.
Заведующий кафедрой _____________________ А.А. Маркин