Основу большинства многослойных диэлектрических покрытий составляет чередующаяся структура четвертьволновых пленок с высоким и низким показателями преломления вида (HL) (рис. 1).
H обозначает слой с высоким показателем преломления (High), а L – слой с низким показателем преломления (Low).
В этих обозначениях многослойное диэлектрическое зеркало может быть записано в виде формулы A(HL)N HG,
где А –среда с показателем преломления n1 (обычно воздух),
G – подложка с показателем преломления nG,
Показатели преломления слоев H и L соответственно обозначим через n2 и n3. На рисунке 1 показан пример такой многослойной периодической системы.
Рисунок 1. Периодическая многослойная структура.
Расчет оптических свойств многослойных диэлектрических зеркал предлагается проводить методом характеристических матриц Абелеса, весьма удобным при решении задач на ЭВМ. [1]
В основе описания пленочных систем методом Абелеса лежит понятие матрицы слоя, имеющей вид для s- поляризации поляризация, вектор Е перпендикулярен плоскости падения) [1]
где 
,
,
,
l - длина волны падающего света,
Q1 - угол падения на многослойник
Для p- поляризации (вектор Е параллелен плоскости падения) в матрице Mj значения pj заменить на qj.
Важной особенностью матрицы Мj является то, что ее матричные элементы полностью определяются показателем преломления nj и толщиной hj j- того слоя и не зависит таким образом от параметров окружающей среды. Через Θj обозначен угол преломления в j-том слое.
Матрица многослойника М определяется произведением матриц слоев в порядке обратного хода лучей:
Таким образом можно рассчитать матрицу многослойника. Обозначим ее через
для s- поляризации
и
для p- поляризации.
Через элементы матрицы можно определить коэффициенты отражения по амплитуде rs для света с s- поляризацией и rp для света с p- поляризацией по формулам:
Коэффициенты отражения по интенсивности для s- и p- поляризаций определяются по формулам:
; 
.
Скачок фазы при отражении от зеркала определяется по формулам:
; 
Коэффициенты пропускания по амплитуде определяются по формулам:
,
.
По интенсивности коэффициенты пропускания для s- и p- поляризации определяются по формулам:
; 
.
Скачок фазы при пропускании:
, 
Отметим, что скачки фаз 
и 
относятся к границе раздела воздух – многослойник, а скачки фазы 
и 
к границе многослойник – подложка. [3]
Фазовая анизотропия D определяется по формуле:
.
Амплитудная анизотропия j определяется по формуле
.
Заключение
Использование матричных методов расчета свойств оптических покрытий во многом помогают уменьшить неточности в изготовлении (напыления) оптических слоёв, тем самым повышая процент выхода качественной продукции. Также использование матричных методов расчета уменьшает количество проводимых расчетов, что сказывается на скорости обработки данных ЭВМ.
Список литературы
1) М.Борн и Э.Вольф, «Основы оптики», «Наука», М. 1970.
2) Путилин Э.С., Оптические покрытия. Учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010 – 227с.
3) В.Азарова, «Многослойные лазерные диэлектрические зеркала. (Расчет поляризационных характеристик для зеркал косого падения)», МИЭМ, М. 2012.
4) П. Х. Бернинг, «Физика тонких пленок», т.1, «Мир», М.,1967.