В соответствии с заданием был выбран подход дробного-линейного программирования, т.к. задача сводится к нахождению экстремума целевой функции при целочисленных и дробных коэффициентах целевой функции, констант и переменных ограничений. Сделаем допущение, что в основной матрице значений будут использоваться целочисленные значения, это несколько упростит процесс вычисления. А дробные значения чисел упростить нельзя, т.к. они используются для обозначения вероятности происшествия события несения убытков точками и имеют значения от 0 до 1.
На рисунке 1 представлена схема математической модели расчёта минимальной гарантированной прибыли для каждой точки в отдельности, учитывая воздействия определённых условий.
Рисунок 1. Схема математической модели
Словесное описание:
1) Каждая точка торгует 3-мя видами товаров («Товар 1», «Товар 2», «Товар 3») и имеет среднюю дневную выручку («Выручка»), состоящую из суммы 3-х проданных товаров. За отклонение средней выручки в большую или меньшую сторону отвечает коэффициент «Среднее квадратичное отклонение».
2) Существует возможность понести убыток («Убыток»), связанный с воздействием из внешней среды. За возможность убытка отвечает коэффициент «Вероятность убытка», который, в связи с различным расположением торговых точек, у каждой точки свой.
3) Исходя из средней дневной выручки и из того, понесла ли точка убыток, складывается прибыль за день. Поскольку, разброс прибыли может быть достаточно большим, необходимо вычислить минимальную гарантированную выручку («Минимальная гарантированная выручка»). По теории вероятности она получается статистическим методом, т.е. средняя, исходя из определённого числа реализаций (в нашем случае одна реализация соответствует одному дню), причём, чем выше количество реализаций, тем точнее будут данные. Т.е. исходя из количества реализаций вычислений минимальной гарантированной выручки, мы получаем необходимые нам данные, т.е. экстремум функции.
Основные элементы, используемые при решении задачи:
1) Точка 1, Точка 2, Точка 3 – торговые точки, с которых необходимо вычислить минимальную гарантированную выручку
2) Товар 1, Товар 2, Товар 3 – виды товаров, которыми торгуют каждая из торговых точек.
3) Выручка – средняя дневная выручка с каждого товара, на схеме отображена сумма выручек с каждого товара. В программе для её обозначения используется целочисленная переменная.
4) Убыток – средний убыток, который может понести каждая торговая точка. В программе для его обозначения используется целочисленная переменная.
5) Среднее квадратичное отклонение – коэффициент отклонения конкретной дневной выручки от средней выручки. В программе для его обозначения используется переменная вещественного типа.
6) Вероятность убытка – коэффициент, отвечающий, за вероятность несения убытка из вне для каждой точки. В программе для его обозначения используется переменная вещественного типа.
7) Количество реализаций – в нашем случае, количество дней, за которые планируется выяснить минимальную гарантированную выручку. Чем это число выше, тем точнее будут показания модели предприятия. В программе для его обозначения используется целочисленная переменная.
8) Минимальная гарантированная выручка – конечные данные, отображающие, какова будет выручка с каждой точки, с учётом воздействия всех заданных коэффициентов и с учётом возможных убытков. В программе ей отводится переменная, вещественного типа.
Для наглядного понимания модели предприятия, следует показать внешний вид написанной программы, что позволит лучше понять математическую модель предприятия.
Рисунок 2. Внешний вид программы моделирования