Программа-минимум экзамена




ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по математическому анализу

Для студентов групп ИДБ-16-01, ИДБ-16-02, ИДБ-16-03

(весенний семестр 2016/2017 учебного года)

 

Экзамен по ПРОГРАММЕ-МИНИМУМ проводится для всех студентов. В экзаменационном билете 7 вопросов, в том числе несколько простых (типовых) задач. При ответе на теоретический вопрос доказательство не приводится. Для положительной оценки нужно правильно ответить на 5 (25 баллов), 6 (30 баллов) или все 7 (до 36 баллов) вопросов. Ответ на каждый вопрос должен быть изложен письменно на экзаменационном листе. Время на подготовку – 45 минут.

Студент, правильно ответивший на 5, 6 или 7 вопросов, по желанию допускается к сдаче экзамена по ПОЛНОЙ ПРОГРАММЕ с оценкой до 54 баллов. В билет по этой программе входят две задачи. Возможны также дополнительные вопросы по теории (в рамках программы). Общая оценка – не меньше той, которую студент получил при сдаче программы-минимум.

 

Программа-минимум экзамена

В результате изучения разделов дисциплины студент должен:

а) знать определения и обозначения следующих математических понятий, уметь приводить примеры, их иллюстрирующие –

первообразная, неопределенный интеграл, интегральная сумма, определенный интеграл, несобственный интеграл с бесконечными пределами; функция нескольких переменных, график функции двух переменных, частные производные, (полный) дифференциал, производная по направлению, градиент, точка максимума (минимума, экстремума) функции двух переменных; (обыкновенное) дифференциальное уравнение (д. у.), его порядок, (частное) решение, интегральная кривая; д. у. 1-го порядка, разрешенное относительно производной: общий вид, начальное условие, задача Коши, общее решение; д. у. n -го порядка, разрешенное относительно старшей производной: общий вид, начальные условия, задача Коши, общее решение; общий вид линейного д. у. (л. д. у.) n -го порядка (однородного и неоднородного), линейно (не)зависимая система функций, фундаментальная система решений однородного л. д. у. (о. л. д. у.), характеристическое уравнение для о. л. д. у. с постоянными коэффициентами; нормальная система дифференциальных уравнений: общий вид, порядок, решение, задача Коши, общее решение; однородная линейная система д.у.(о.л.с.д.у.), ее матричная запись, характеристическое уравнение в случае постоянных коэффициентов;

б) знать следующие математические факты, формулы, формулировки теорем и утверждений –

свойства неопределенного интеграла, основные табличные интегралы, геометрический смысл и основные свойства (линейность, аддитивность, монотонность) определенного интеграла, направление и модуль градиента, необходимое условие экстремума функции двух переменных, геометрический смысл задачи Коши для д. у. 1-го порядка, свойства решений о. л. д. у., теорема о структуре общего решения о. л. д. у., теорема о характеристическом уравнении для о. л. д. у. с постоянными коэффициентами, свойства решений неоднородного л. д. у. (н. л. д. у.), теорема о структуре общего решения н. л. д. у., теорема о структуре общего решения о.л.с.д.у., теорема о характеристическом уравнении для о.л.с.д.у. с постоянными коэффициентами.

в) уметь –

применять правила интегрирования, методы замены переменной (подведение под знак дифференциала, подстановки) и интегрирования по частям для вычисления неопределенных и определенных интегралов, применять определенные интегралы для вычисления площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел вращения, вычислять простейшие несобственные интегралы; находить частные производные 1-го и 2-го порядков, применять (полный) дифференциал для приближенного нахождения полного приращения функции нескольких переменных, находить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности , исследовать на экстремум функцию двух переменных; различать и решать д. у. 1-го порядка с разделяющимися переменными, однородные и линейные; решать д.у. 2-го порядка, допускающие понижение порядка, решать однородные и неоднородные л. д. у. 2-го порядка с постоянными коэффициентами (с правыми частями вида и , где — многочлен, M, N, a, b – постоянные), решать о.л.с.д.у. 2-го порядка с постоянными коэффициентами методом исключения.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: