При выполнении некоторых задач этого раздела у вас может возникнуть соблазн использовать для их решения структурный тип данных – массив, работа с которым рассматривается далее в разделе 8 «Переменные с индексами. Массивы». Познакомиться с разделом 8, безусловно, будет полезно, но имейте в виду, острой необходимости в использовании массивов в заданиях разделов 6.4 и 7.3 нет.
1. Дано натуральное число n. Получить S – сумму тех чисел вида 
, которые являются утроенными нечетными. Если таких чисел нет – считать сумму равной 0.
Контрольный пример:
Исходные данные: N=10
Ожидаемый результат: -1365
2. Даны целые числа a1,a2,…,a50. Получить сумму тех чисел данной последовательности, которые удовлетворяют заданным ниже свойствам (постарайтесь обойтись без массивов – в задаче нет необходимости сохранения значений ai). Если таких чисел нет – считать сумму равнй 0.
а) кратны 5;
Контрольный пример:
Исходные данные:
A={52; 5; 24; 91; 19; 89; 43; 27; 9; 46; 73; 70; 63; 8; 51; 17; 70; 44; 69; 17; 81; 38; 45; 59; 54; 87; 17; 74; 51; 49; 18; 7; 90; 14; 67; 24; 84; 28; 14; 28; 82; 42; 59; 84; 50; 79; 54; 100; 73; 6}
Ожидаемый результат: сумма кратных пяти 430
б) нечетны и отрицательны;
Контрольный пример:
Исходные данные:
A={ 99; -1; -38; -83; 20; -71; 69; 35; -15; -14; -57;
-30; -29; 4; 50; 11; -3; 48; 90; -88; 15; -85; -88;
-77; -42; 73; -13; -63; -97; -81; 36; 74; 55; 67; -80; -99; -28; 10; 38; 53; -6; 37; 61; -46; 58; 93; 60; -63; 79; -77 }
Ожидаемый результат: -914
в) удовлетворяют условию 
.
Контрольный пример:
Исходные данные:
A={-3422; -2366; -4724; 1790; -3405; 3392; 2462; 4762; 4325; 859; 4203; 2092; -3734; 711; 4108; 3662; -2997;
-4798; 741; 357; -4294; 548; -2246; 1142; -933; 1797;
-4285; 980; 2836; -1132; 2173; 3069; 139; -4379; -691;
3820; 1196; 3406; 1417; -4047; -201; -3531; 51; 4472;
357; 2200; -668; -4803; -2350; -3193}
Ожидаемый результат: -393
3. Даны натуральное число n, целые числа a1,a2,…,an. Найти количество K и сумму S тех членов данной последовательности, которые делятся на 5 и не делятся на 7. Если таких чисел нет – считать сумму равной 0 (постарайтесь обойтись без массивов – в задаче нет необходимости сохранения значений ai).
Контрольный пример:
Исходные данные: n=9; A={3;70; 15;9; 30;19;7;18;2}
Ожидаемый результат: K=2, S= 45
4. Даны натуральные числа n, p, целые числа a1,a2,…,an. Получить произведение членов последовательности a1,a2,…,an, кратных p. Если таких чисел нет – считать произведение равным 1 (постарайтесь обойтись без массивов – в задаче нет необходимости сохранения значений ai).
Контрольный пример:
Исходные данные: n=9;p=7;
A={3; 70;15;9;30;19; 7;18;2}
Ожидаемый результат: 490
5. Даны натуральное число n, действительные числа a1,a2,…,an. Вычислить обратную величину произведения тех членов ai последовательности a1,a2,…,an, для которых выполнено i+1<ai<i!. Если таких чисел нет – считать произведение равным 1 (постарайтесь обойтись без массивов – в задаче нет необходимости сохранения значений ai).
Контрольный пример:
Исходные данные: n=10;
A={-6.2; 57; -63; -25; 59; -33; -92; -9; 46; -30}
Ожидаемый результат: 0,000368
6. Даны натуральное число n, целые числа a1,a2,…,an. Получить S – сумму положительных и P – число отрицательных членов последовательности a1,a2,…,an. Если таких чисел нет – считать сумму равной 0 (постарайтесь обойтись без массивов – в задаче нет необходимости сохранения значений ai).
Контрольный пример:
Исходные данные: n=10;
A={5;-6;4;-4;1;6;-8;9;-1;-6}
Ожидаемый результат: S= 25; P= 5
7. Вычислить 
, где
;
.
Постарайтесь обойтись без массивов – в задаче нет необходимости сохранения значений ai и bi.
Контрольный пример:
Ожидаемый результат: 1950278580
8. Даны натуральные числа n, b0,b1,…,bn.Вычислить 
, где
| если x кратно 3, если x при делении на 3 дает остаток 1 в остальных случаях |
Здесь [a] – целая часть действительного числа a, т.е., наибольшее целое, не превосходящее a. Так, [3,14]=3, [-3,14]=–4;[-3]= 3 (постарайтесь обойтись без массивов – в задаче нет необходимости сохранения значений bi).
Контрольный пример:
Исходные данные: n=10;
B={7;5;10;2;1;4;2;6;4;1;6}
Ожидаемый результат: 100
9. Даны натуральное число n, действительные числа a1,a2,…,an (постарайтесь обойтись без массивов – в задаче нет необходимости сохранения значений ai).
a) Верно ли, что отрицательных членов в последовательности a1,a2,…,an больше чем положительных?
Контрольный пример 1:
Исходные данные: n=10;
A={-0,3;5,8;5,9;-2,4;-2;-1,9;-0,7;-6;10;0,7}
Ожидаемый результат: Да, отрицательных больше чем положительных
Контрольный пример 2:
Исходные данные: n=10;
A={0,3;5,8;5,9;-2,4;-2;-1,9;-0,7;-6;10;0,7}
Ожидаемый результат: Нет, отрицательных не больше чем положительных
Контрольный пример 3:
Исходные данные: n=10;
A={0,3;5,8;5,9;2,4;-2;-1,9;-0,7;-6;10;0,7}
Ожидаемый результат: Нет, отрицательных не больше чем положительных
Контрольный пример 4:
Исходные данные: n=10;
A={0;0;7;0;-2;-1,9;4;-6;0;0}
Ожидаемый результат: Да, отрицательных больше чем положительных
б) Верно ли, что наибольший член последовательности a1,a2,…,an по модулю больше единицы?
Контрольный пример 1:
Исходные данные: n=10;
A={-10,3;0,8;-0,9;-0,4;0;-0,9;-0,7;-0,6;0,1;0,7}
Ожидаемый результат: Нет, максимальный член последовательности по модулю не больше 1
Контрольный пример 2:
Исходные данные: n=10;
A={-1,2;-3,3;-10,8;-14,4;-12,1;-22,9;-11,7;-6,6;-10,1;
-15,7}
Ожидаемый результат: Да, максимальный член последовательности по модулю больше 1
10. Даны натуральное число n. Можно ли представить его в виде суммы двух квадратов натуральных чисел? Если можно, то указать пару[3] x, y таких натуральных чисел, что 
Контрольный пример 1:
Исходные данные: n=50
Ожидаемый результат:
x=1; y=7
или
x=5; y=5
или
x=7; y=1
Контрольный пример 2:
Исходные данные: n=13
Ожидаемый результат:
x=2; y=3
или
x=3; y=2
11. Вычислить 
.
Контрольный пример:
Ожидаемый результат: 983455
12. Вычислить
а) 
Контрольный пример:
Ожидаемый результат: 24,64575179
б) 
Контрольный пример:
Ожидаемый результат: 41,91334
в) 
Контрольный пример:
Ожидаемый результат: 133,63396
г) 
Контрольный пример:
Ожидаемый результат: 53,40877
13. Дано натуральное число n. Вычислить:
а) 
Контрольный пример 1:
Исходные данные: n=5
Ожидаемый результат: 6,46300418E+23
Контрольный пример 2:
Исходные данные: n=3
Ожидаемый результат: 181465
б) 
Контрольный пример 1:
Исходные данные: n=5
Ожидаемый результат: 3413
Контрольный пример 2:
Исходные данные: n=8
Ожидаемый результат: 17650828
в) 
Контрольный пример:
Исходные данные: n=4
Ожидаемый результат: 1,041669422
г) 
Контрольный пример:
Исходные данные: n=4
Ожидаемый результат: 8,6833176∙1036
14. Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить:
а) 
Контрольный пример:
Исходные данные: n=4; x=-1
Ожидаемый результат: 4,043653551
б) 
Контрольный пример:
Исходные данные: n=4; x=-1
Ожидаемый результат: 0,027786045
в) 
Контрольный пример:
Исходные данные: n=4; x=-2
Ожидаемый результат: 67332
г) 
Контрольный пример:
Исходные данные: n=4; x=-2
Ожидаемый результат: -1
15. Даны действительные числа x (x≠0), ε(ε>0). Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью e (e>0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем e, - это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать.
а) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,001; x=-0,5
Ожидаемый результат: -0,461
б) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,0000001; x=-0,5
Ожидаемый результат: -0,0414810
в) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,0000001; x=-0,5
Ожидаемый результат: -0,4968840
г) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,0000001; x=-0,5
Ожидаемый результат: 0,0615302
д) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,000001; x=-0,5
Ожидаемый результат: -0,24226
е) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,00000001; x=-0,5
Ожидаемый результат: -0,99961422
ж) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,0000001; x=-0,5
Ожидаемый результат: -0,0831597
з) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,001; x=-0,5
Ожидаемый результат: 1,133
16. Дано действительное число х. Вычислить бесконечную сумму с точностью 10-6. Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем e, - это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать.
а) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: x=10
Ожидаемый результат: 0,001613
б) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: x=10
Ожидаемый результат: 0,051074
в) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: x=0,1
Ожидаемый результат: 0,025196
г) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: x=100
Ожидаемый результат: 0,445729
д) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: x=10
Ожидаемый результат: 3,801164
е) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: x=10
Ожидаемый результат: 3,211367
ж) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: x=0,02
Ожидаемый результат: -0,019803
з) 
;
Контрольный пример:
Исходные данные: x=2,5
Ожидаемый результат: 0,054486
17. Дано действительное число x. Последовательность 
образована по следующему закону:
а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  .
|
Получить 
, где k - наименьшее целое число, удовлетворяющее двум условиям: k>10 и 
. Постарайтесь обойтись без массивов – в задаче нет необходимости сохранения значений ai.
а)
Контрольный пример:
Исходные данные: x=30
Ожидаемый результат: 118,593186
б)
Контрольный пример:
Исходные данные: x=1,01
Ожидаемый результат: -0.138578
в)
Контрольный пример:
Исходные данные: x=1000000
Ожидаемый результат: 201735,15202
г)
Контрольный пример:
Исходные данные: x=1,01
Ожидаемый результат: 1,517429
18. Дано действительное число ε (ε>0). Последовательность 
образована по следующему закону:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
Найти первый член 
, для которого выполнено условие 
|. Постарайтесь обойтись без массивов – в задаче нет необходимости сохранения значений ai.
а)
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,01
Ожидаемый результат: a7=0,020409
б)
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,04
Ожидаемый результат: 0,166666667
в)
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,0008
Ожидаемый результат: 0,562903
г)
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,005
Ожидаемый результат: 0,6376
19. Даны действительные числа x, ε (0<|x|<1, ε>0). Вычислить с точностью ε значение 
. Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем e, - это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать.
Контрольный пример:
Исходные данные: ε=0,00000001; x=-0,5
Ожидаемый результат: -0,439437896
[1]Если это не очевидно, то, очевидно, ваши проблемы лежат за пределами курса программирования, и вам не мешало бы повторить или заново пройти школьный курс алгебры, так как он прошел мимо вас.
[2]Этот процесс называется синтезом (иерархическим упорядочением). Подробнее см. раздел «Структурная методология разработки больших программных комплексов»
[3] Программа должна выдавать только один (какой – не важно) из возможных вариантов