Расчет плоского монолитного и сборного перекрытия, опертого на стены

Многоэтажные здания стеновой конструктивной системы подразделяются на здания с продольно-стеновой (рис. 1.33а), поперечно-стеновой (рис. 1.33б) и перекрестно-стеновой (рис 1.33в) конструктивной системой. При этом в зданиях с продольным или поперечным расположением несущих стен плиты перекрытия опираются на две стороны и работают в одном направлении. При применении перекрестно-стеновой конструктивной системы можно проектировать плиты, опертые на четыре (три) стороны с работой плит на изгиб из плоскости в двух направлениях.

Рис. 1.33. Стеновые конструктивные системы зданий: а - продольно-стеновая; б – поперечно-стеновая; в – перекрестно-стеновая (1 - плита опирается на две стороны, 2- плита опирается на три стороны)

 

Повышение эффективности работы плит перекрытий в двух направлениях связано с уменьшением значений возникающих в плите изгибающих моментов, что в свою очередь позволяет проектировать плиты меньшей толщины и, соответственно, веса.

Чтобы плиты считались работающими в двух направлениях, помимо опирания плиты на четыре (три) стороны, важным является соотношение размеров длин сторон. Так, у плит, опертых по контуру, соотношение размеров длинной и короткой сторон должно составлять 3:1 и менее. У плит, опертых по трем сторонам, соотношение размеров стороны, расположенной вдоль параллельно идущих опор, и размера стороны, расположенной вдоль свободного края, должно составлять 1,5:1 и менее.

На рисунке 1.34 приведен общий вид и показана схема армирования сборной железобетонной плиты перекрытия сплошного сечения, опертой на три стороны. Схема армирования плоской монолитной плиты, защемленной по трем сторонам и с четвертой свободной стороной, представлена на рисунке 1.35.

В [23] приведены основные рекомендации по расчету плит перекрытия, опертых по контуру. Дополнительные рекомендации по расчету и конструированию сборных сплошных плит перекрытий жилых и общественных зданий приведены в [24].

Перед проведением расчета плит перекрытия необходимо задать исходные данные, включающие в себя:

o вид сопряжения плиты со стенами (шарнир, заделка). При выполнении расчета плита рассматривается в пределах одной ячейки. Для монолитного диска перекрытия при рассмотрении срединной ячейки здания на контур плиты накладываются жесткие связи. Если здание имеет одну ячейку или применены сборные плиты с разрезкой по ячейкам, то опирание считается шарнирным. Для сборных многоэтажных зданий стеновой конструктивной системы обычно применяются навесные фасадные панели. При проектировании монолитных многоэтажных зданий наружные стены обычно устанавливаются на этажные перекрытия. Конструктивно они выполняются как многослойные стены с наружным облицовочным слоем из кирпича, защитой для стен также может являться навесная фасадная система. В этом случае плита будет оперта на три стороны, а на свободный край будет передаваться нагрузка от наружной стены, установленной на перекрытие;

o расчетные пролеты и толщина плиты. Для свободно опертых плит расчетный пролет считается между серединами опорных площадок плит перекрытий, для защемленных - между внутренними гранями стен. Глубина опирания сборных плит на стены принимается не менее 40…50 мм. Толщина плиты назначается 120...220 мм (см. таб. П1 Приложения);

o материал плиты. Плиты проектируются из тяжелого бетона класса не ниже В20, армируются сварными (вязаными) сетками у нижней и верхней граней плиты из арматурных стержней Æ6…14 мм классов A400, A500, B500. Расчет железобетонных плит перекрытий ведетсяпо предельным состояниям первой группы (по прочности) и второй группы (по деформациям, образованию и раскрытию трещин).

o

Рис. 1.34. Сборная железобетонная плита перекрытия: а – общий вид (1, 2 – закладные детали, 3 – монтажные петли, 4 – каналы для скрытой электропроводки); б – схема армирования (5 – объемный арматурный каркас, 6, 7 – угловые сетки).

Рис. 1.35. Схема армирования монолитной плиты перекрытия в здании стеновой конструктивной системы

Расчет по прочности

Прочностные расчеты плит по рекомендациям, приведенным в [23], могут выполняться в двух вариантах:

1) для плиты с заданным армированием определяется предельная расчетная нагрузка q;

2) при заданном расчетном значении нагрузки на плиты определяется площадь сечения рабочей арматуры A_s.

 

Расчет прочности по первому варианту излома плиты.

Выбор формулы для расчета предельной расчетной нагрузки q будет определяться видом сопряжения плиты с вертикальными несущими конструкциями (шарнир, заделка), характером опирания плиты (по контуру, на три стороны), а также видом излома плиты при разрушении (рис. 1.36-1).

Моделирование разрушения плиты при различных вариантах закрепление опорных узлов

При построении расчетной схемы (признак системы — 5) применены следующие позиции меню функций:

× создание геометрии плиты, позиции: создание Þ регулярные фрагменты и сети Þ закладка плита Þ N ´ L по оси X и по оси Y;

× закрепление опорных узлов расчетной схемы, позиции: схема Þ связи в узлах (отмечаются все связи X, Y, Z, UX, UY, UZ);

× задание жесткости;

× приложение нагрузки, позиции: нагрузки Þ нагрузки на узлы и элементы, в открывающемся диалоговом окне задание нагрузок четвертая закладка нагрузка на пластины (по оси Z, равномерно распределенная р = 10 кН/м²).

При проведении расчета плиты с учетом физической нелинейности необходимо в рамках задания жесткости задать диаграммы состояний бетона и арматуры.

В диалоговом окне жесткости и материалы при выборе флажка жесткость, затем добавить Þ закладка EF Þ пластина во вложенном диалоговом окне задание жесткости для пластин указываются: коэффициент поперечной деформации бетона n = 0,2; толщина плиты Н = 20 см и устанавливается флажок учет нелинейности, после чего становится доступной кнопка параметры материалов. После задания параметров материалов можно обратиться к кнопке параметры арматуры.

Выбор кнопки параметры материалов открывает вложенное диалоговое окно законы нелинейного деформирования материалов. Для основного материала (бетона) из имеющегося списка выбирается закон № 21 (рис. 1.36, а) с автоматическим вводом параметра при указании класса бетона В25 и его вида — тяжелый бетон. Для армирующего материала выбирается закон № 14 (кусочно-линейный закон деформирования) и вводятся параметры зависимости s — e (рис. 1.36, б).

Выбор кнопки параметры арматуры открывает диалоговое окно тип арматурных включений. Для армирования принята стержневая арматура в виде арматурных сеток. Для верхней сетки: номер слоя — 1, привязка верхней сетки по оси z ₀ от начала координат z = 7 см, процент армирования для стержней верхней сетки по оси x ₀ и по оси y ₀ N_x = N_y = 0,6 %. Для нижней сетки: номер слоя — 2, привязка верхней сетки по оси z ₀ от начала координат z = –7 см, процент армирования для стержней нижней сетки по оси x ₀ и по оси y ₀ N_x = N_y = 0,6 % (рис. 1.36, в).

В соответствии с [1] диаграммы состояния арматуры при растяжении и сжатии принимают одинаковыми, с учетом нормируемых расчетных сопротивлений арматуры растяжению и сжатию.

В качестве расчетной диаграммы состояния (деформирования) арматуры, устанавливающей связь между напряжениями σ _s и относительными деформациями ε _s для арматуры с физическим пределом текучести классов А400, А500, В500, используется двухлинейная диаграмма без учета упрочнения за площадкой текучести. На рис. 1.36, б приведена трехлинейная диаграмма. Для сближения трех- и двухлинейной диаграмм задаются s₁^– » s₂^– и s₃⁺ » s₄⁺, и вводятся следующие параметры диаграммы состояния арматуры на рис. 5.1.2, б: s₁^- = -400000 кН/м², e₁^– = –0,025; s₂^– = –395000 кН/м², e₂^– = –0,002; s₃⁺ = 395000 кН/м², e₃⁺ = 0,002; s₄⁺ = 400000 кН/м², e₄^– = 0,025.

 

Рис. 1.36. Диаграммы состояний материалов и схема расположения арматуры в поперечном сечении плиты: а — экспоненциальный закон деформирования бетона; б — кусочно-линейный закон деформирования арматуры; в — схема расположения арматурных сеток в поперечном сечении плиты

При выполнении нелинейного расчета пластин можно получить эпюры главных напряжений и оценить условия разрушения пластин, для чего устанавливается флажок теории прочности. После этого становится доступным список допускаемых теорий прочности (выбирается расчет по теории наибольших главных напряжений при R_b,n = 18500 кН/м², R_bt,n = 1550 кН/м²).

Как уже отмечалось, созданная расчетная схема составлена из конечных элементов КЭ11. Однако жесткость с учетом нелинейности может быть присвоена только конечным элементам определенного типа. Конечный элемент К241 является физически нелинейным конечным элементом и применим только в составе объемных расчетных моделей. Для замены КЭ11 на КЭ241: редактирование Þ смена типа конечного элемента.

Рис1-36-1. а - формирование истории нагружения, б - результаты расчета в программе ЛИР-СТЕП (режимÞрасчетный процессор в окне начальной загрузки)

 

 

Для плиты, свободно опертой по контуру, предельная нагрузка q вычисляется по формулам:

где М₁, М₂ — значения изгибающих моментов, воспринимаемые плитой при изгибе по балочным схемам соответственно вдоль пролётов l₁, l₂; g_р — коэффициент условий работы, определяемый по графику на рис. 1.37.

Рис. 1.36-1. Схемы излома плит плиты перекрытия: а, б, в – шарнирное опирание; г, д – при заделке сторон; а, г – опирание по контуру; б, в, д – на три стороны.

 

Для плиты, свободно опертой по трем сторонам, армированной в двух направлениях, предельная расчетная нагрузка q вычисляется дважды по числу возможных видов излома, после чего выбирается меньшее из полученных значений.

При изломе плиты по схеме на рисунке 1.36 б

где

y — коэффициент ортотропии армирования

При изломе плиты по схеме рис. 1.36 в

где

Рис. 1.37. График определения коэффициента условий работы gр

 

 

Величина l вычисляется как отношение длин сторон плиты l₂/l₁, при этом пролетом l₁ считается пролет вдоль свободного края плиты (рис. 1.36).

Для плиты, имеющей защемленные опоры, предельная расчетная нагрузка q вычисляется по формулам:

при защемлении по контуру (рис. 1.36г)

при защемлении по трем сторонам и одном свободном крае вдоль пролета l₁ (рис. 1.36д):

где M₁, М₂ — изгибающие моменты, воспринимаемые в пролете плиты при изгибе соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂; M_I, М¢_I — изгибающие моменты, воспринимаемые на опорах при изгибе вдоль пролета l₁; М_II, M¢_II ‑ то же, вдоль пролета l₂.

При одностороннем армировании значения изгибающих моментов, воспринимаемых плитой по расчетным сечениям, в частности изгибающий момент для i -го сечения плиты, определяется по формуле

где R_si, A_si — соответственно расчетное сопротивление и площадь поперечного сечения продольной арматуры в i -м сечении плиты; h_oi — рабочая высота сечения; R_b — расчетное сопротивление бетона плиты сжатию; d_i — длина плиты вдоль сечения i.

Расчет прочности по второму варианту (армирование плиты)

Определение моментов для плиты, свободно опертой по контуру:

М₁ = М_оg_р (1 ‑ 2/3 n_орt / l);

М₂ = М_оg_рn²_орt /3 l,

где М_о — изгибающий момент в среднем сечении плиты, соответствующий балочной схеме работы плиты вдоль пролета

М_о = q l²₁ l₂ /8;

g_р — коэффициент условий работы (рис. 1.37); n_орt — коэффициент, равный котангенсу угла наклона линии излома к стороне плиты вдоль пролета l₂; при оптимальном по условиям прочности армирования плиты коэффициент n_орt рекомендуется определять по формуле:

n_орt = g_sh₀₂ /(lh₀₁);

g_s — коэффициент, зависящий от вида арматуры, вдоль пролетов l₁ и l₂;

при армировании одинаковой арматурой в обоих направлениях коэффициент g_s = l;

при армировании плиты вдоль пролета l₁ и вдоль пролета l₂ арматурой различных классов коэффициент g_s определяется по формуле:

g_s = R_s2C_s1 /(R_s1C_s2)

R_s1, C_s1 — расчетное сопротивление и стоимость 1 м арматурных стержней, расположенных вдоль пролета l₁; R_s2, C_s2 — то же, вдоль пролета l₂; h₀₁, h₀₂ — рабочая высота сечения плиты при изгибе соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂.

Площади сечения арматуры А_s1, A_s2, расположенной соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂, определяются по формулам:

A_s1 = R_bl₂x₁ / R_s1;

A_s2 = R_bl₁х₂ / R_s2,

где

Определение моментов дляплиты, свободно опертой по трем сторонам, армированной сеткой, все стержни которой доводятся до опоры. Изгибающие моменты М₁ и М₂, по которым определяется площадь арматуры соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂, вычисляются по формулам:

в случае, если l² > 0,25 g_sh₀₂ / h₀₁, то

М₁ = M_o (l ‑ l/3 n_орt / l);

М₂ = M_on²_орt /(3 l),

где

n_орt = g_sh₀₂ /(2 lh₀₁);

в случае, если l² £ 0,25 g_sh₀₂ / h₀₁

М₁ = M_o / _t (4 n_орtl);

М₂ = M_o (n_орt ‑ 4/3 l),

где

Определение моментов для монолитных плит перекрытий производится с использованием коэффициентов ортотропии армирования y, y_I, y_II, которые характеризуют соотношение изгибающих моментов в пролетных и опорных сечениях плиты, приходящихся на единицу длины сечения.

Коэффициенты ортотропии назначаются по таблице 7 в зависимости от схемы опирания плиты и соотношения длин ее сторон в плане.

Таблица 7

Значение коэффициентов ортотропии
Способ защемления плиты
по контуру		1 ‑ 0,9
1,2	0,8 ‑ 0,6
1,4	0,7 ‑ 0,5	1 ‑ 2	1 ‑ 2
1,6	0,5 ‑ 0,3
1,8	0,4 ‑ 0,2
2-3	0,2 ‑ 0,15
по трем сторонам, один край свободный	0,7 ‑ 1,5	0,3 ‑ 0,1	1 ‑ 2	1 ‑ 2

 

При заданной распределенной нагрузке на плиту q погонный изгибающий момент m₁, по которому подбирается пролетная арматура, располагается вдоль пролета l₁. Он определяется по формулам:

для плиты, защемленной по контуру,

для плиты, защемленной по трем сторонам и с одной свободной стороной,

где y_I, y¢_I — коэффициенты ортотропии для параллельных опорных сечений, расположенных вдоль стороны плиты длиной l₂; y_II, y¢_II ‑ то же, длиной l_I, (для свободного края величина y¢_II).

Погонные изгибающие моменты в других сечениях плиты вычисляются по формулам:

m₂ = m₁ y; m_I = m_I y_I; m_II = m₂y_II,

где m₂ — погонный изгибающий момент в пролете плиты, вызывающий изгиб вдоль пролета l₂; m_I — погонный изгибающий момент на опоре плиты, вызывающий изгиб вдоль пролета l₁; m_II — то же, вдоль пролета l₂.

 

№	Размеры плиты, мм	Нагрузка (нор.), кН/м2	№	Размеры плиты, мм	Нагрузка (нор.), кН/м2	№	Размеры плиты, мм	Нагрузка (нор.), кН/м2
	3580 ´ 6580	0,7		4180´ 6580	1,5		4180´ 7180	2,0
	3580 ´ 6580	1,5		4180´ 6580	2,0		4180´ 7180	3,0
	3580 ´ 6580	2,0		4180 ´ 6580	3,0		4180´ 7180	3,5
	3580 ´ 6580	3,0		4180 ´ 6580	3,5		4180´ 7180	4,0
	3580 ´ 6580	3,5		4180´ 6580	4,0		3580´ 5980	2,0
	3580 ´ 6580	4,0		4180´ 7180	0,7		3580´ 5980	3,0
	4180´ 6580	0,7		4180´ 7180	1,5

 

Пример расчета сборной плиты свободно опертой по контуру [23]

 

Исходные данные.

Размеры плиты в плане — 3580 ´ 6580 мм. Толщина 120 мм. Размеры опорных площадок: вдоль короткого пролета — 50мм; вдоль длинного пролета — 70 мм.

Расчетные пролеты плиты: l₁ = 3580 — 50 = 3530 мм; l₂ = 6580 — 70 = 6510 мм.

Соотношение расчетных пролетов l = l₂ / l₁ = 6510/3530 = 1,844.

Плита из тяжелого бетона класса по прочности на сжатие В20. Расчетные сопротивления:

для предельных состояний первой группы (с учетом коэффициента условий работы g_b1 = 0,9) R_b = 11,5 × 0,9 = 10,35 МПа; R_bt = 0,9 × 0,9 = 0,81 МПа;

для предельных состояний второй группы R_b,ser = 15 МПа; R_bt,ser = 1,35 МПа.

Начальный модуль упругости бетона класса В20 при сжатии и растяжении E_b = 27500 МПа.

Нагрузки на 1 м² плиты:

Таблица 8

Сбор нагрузок на сборную сплошную плиту перекрытие
№ п/п	Наименование и значение нагрузки, кН/м2	Нормативное значение	gf	Расчетное значение
1.1 1.2 2.1 2.2	Постоянная Pd: пол – 1,2 плита (12,0 см) – 0,12´25=3,0 Временная перегородки Pl – 0,5 на перекрытие офисных помещений полное значение Pt – 2,0 пониженное значение Pl – 0,35´2,0=0,7	1,2 3,0   0,5   2,0 0,7	1,25 1,1   1,2   1,2 1,2	1,5 3,3   0,6   2,4 0,84
	Всего полная: Всего длительная:	6,5 5,4		7,8

 

При определении равномерно распределенной нагрузки на плиту перекрытия учитывается коэффициент надежности по ответственности здания: g_п = 1 (2-й уровень ответственности).

Максимальное значение изгибающего момента в плите при опирании ее по балочной схеме по двум длинным сторонам определяется по формуле: M_o = ql²₁l₂ /8 = 7,8 × 3,53² × 6,51/8 = 79,1 кНм.

Расчет прочности плиты при действии на нее эксплуатационных нагрузок

Плита армируется сварной сеткой, в которой стержни, расположенные вдоль пролета l₁, через один обрываются в соответствии с эпюрой моментов. Рабочая арматура вдоль пролета l₁ и вдоль пролета l₂ назначается класса А400 (R_s = 350 МПа). При таком армировании коэффициент g_s = 1.

Толщина защитного слоя для нижней арматуры сетки принимается 15 мм (для сборных конструкций). Диаметр рабочей арматуры предварительно назначается d_s = 10 мм. Тогда h₀₁ = 100 мм, h₀₂ = 90 мм. Вычисляется коэффициент

По графику, представленному на рисунке 1.37 при соотношении l₁ / h = 3530/120 = 29,4 и l = 1,844 коэффициент g_р = 0,90. Изгибающие моменты вдоль пролетов l₁ и l₂, соответствующие оптимальной схеме армирования: ; .

После определения изгибающих моментов М₁ и М₂ подбор арматуры вдоль пролета l₁ и вдоль пролета l₂ ведется с использованием таблицы П1 Приложения.

Требуемое армирование вдоль пролета l₁:

N_s1 = R_bh₀₁x₁ = 10350 × 0,1 × 0,09 = 93,15 кН/м.

 

По таблице 9 принимаем арматуру диаметром 10 мм класса А400 с шагом S = 300 мм (N_s1 = 98 кН/м; А _s1 = 2,04 см²/м).

Коэффициент армирования при ширине b = 100 см m₁ = А_s1 /(b × h₀₁) = 2,04/(100 × 10) = 0,00204, процент армирования составляет: m₁ % = 0,2 % > m_min = 0,1 %.

Требуемое армирование вдоль пролета l₂:

N_s2 = R_bh₀₂x₂ = 10350 × 0,09 × 0,01 = 9,31кН/м.

 

По таблице 9 Приложения принимаем арматуру диаметром 6 мм класса А400 с шагом S = 300 мм (N_s1 = 33,8 кН/м; А _s1 = 0,74 см²/м).

Таблица 9

Диаметр арматуры, мм	Класс арматуры	Шаг, мм	Площадь поперечного сечения Аs, см2/м	Расчетное растягивающее усилие Ns, кН/м	Расход стали, кг (на 1пог.м. сетки)
	Вр500		0,71 0,35 0,28 0,23	27,31 13,48 10,78 8,86	0,55 0,27 0,22 0,18
	Вр500		1,20 0,81 0,63 0,50 0,42	47,25 31,00 23,63 18,75 15,75	0,99 0,66 0,50 0,40 0,33
	А400		2,83 1,89 1,41 1,13 0,94	101,88 68,04 50,80 40,70 33,80	2,22 1,45 1,11 0,89 0,74
	А400		1,68	60,5	1,30
	А400		2,61	98,0	2,04
	А400		11,31 5,65 3,77	424,0 212,0 141,3	8,88 4,44 2,96
	А400		15,39 7,69 5,13	577,0 288,5 192,0	12,10 6,05 4,02

 

Коэффициент армирования , процент армирования составляет m₁ % = 0,082 %

Проверяется условие 0,5(m₁% + m₂%) = 0,5(0,2% + 0,082%) = 0,14 % > m_min = 0,1 %.

Рабочая арматура входит в состав сетки С1, расположенной у нижней грани плиты (поперечные стержни сетки С1 Æ10А400, S = 300 мм, продольные стержни Æ6А400, S = 300 мм)

Расчет плиты по образованию трещин

Нагрузка, по которой проверяется возможность образования трещин, - q_n = 6,5 кН/м² (полное нормативное значение), q_l = 5,4 кН/м²(пониженное нормативное значение).

Изгибающий момент, при котором образуются трещины при изгибе вдоль пролета l₁, определяется приближенно по формуле M_crc = l₂h² R_bt,ser /3,5 = 6,51 × 0,0144 × 126,6/3,5 = 878,85/3,5=36,16 кН×м.

По графику, представленному на рисунке 1.38, при l = 1,844 коэффициент a = 0,095.

 

Рис. 1.38. График определения коэффициента a в зависимости от l = l2/l1 для плиты, свободно опертой по контуру

 

 

Определяем нагрузку, при которой в пролете плиты образуются трещины:

< q_l = 5,4 кН/м² < q_n = 6,5 кН/м².

В плите образуются трещины.

Расчет прогиба плиты

Уточняем характеристики материалов, с учетом которых определим предельную нагрузку q_sеr для предельных состояний второй группы:

для арматуры класса А400, R_s,ser = 400 МПа, E_s = 200000 МПа;

усилия в арматуре поперечных стержней сетки С1:

N_s1 = 2,04 × 10^-4 × 400× 10³ = 81,6 кН/м,

усилия в арматуре продольных стержней сетки С1:

N_s2 = 0,74 × 10^-4 × 400× 10³ = 29,6 кН/м,

для бетона класса В20:

R_b,ser = 15 МПа,

R_bt,ser = 1,35 МПа,

равномерно распределенная нагрузка на плиту от постоянной и временной длительной нагрузки:

q_l = 5,4 кН/м²

Несущая способность плиты по изгибающим моментам и нагрузке по второй группе предельных состояний (N_b1 = N_s1, высота сжатой зоны x = N_b1/(R_b×b) = 81,6/(15000×1) = 0,005 м, плечо внутренней пары сил z₁ = (h₀₁-0,5x) = 0,1-0,0025 = 0,1 м, z₂ = 0,09 м:

,

,

.

q_ser>q_l

Приведенный коэффициент армирования (n_j = 1 - котангенс угла j = 45° наклона линии излома на рисунке 1.36а) определяется по формуле:

Относительная высота сжатой зоны бетона:

x = 0,l + 0,5 mR_s,ser,l / l / R_b,ser = 0,l + 0,5 × 0,0014 × 400000/15000 = 0,1+280/15000 = 0,12.

Коэффициент учета упругопластического состояния сжатой зоны бетона v при влажности воздуха окружающей среды 40 %...75% равен 0,15.

Коэффициенты:

h₁ - учитывает возможные отклонения защитного слоя бетона в см для нижней арматуры сетки для опертых по контуру плит толщиной не более 16 см

h₁ = h₀₁ /(h₀₁ ‑ 0,7) =10/(10 — 0,7) = 1,07,

h₂ - учитывает возможные несовпадения наибольшего прогиба плиты с прогибом в точке пересечения линии излома для опертых по контуру плит

h₂ = 1 + 0,2 (l — 1) = 1 + 0,2(1,844 — 1) = 1,17.

Предельный прогиб плиты, вычисляемый исходя из назначенных классов бетона и арматуры и высоты поперечного сечения плиты:

Прогиб плиты при нагружении плиты равномерно распределенной нагрузкой (постоянной и временной длительной) q_l = 5,4 кН/м² в случае образования трещин при q_l > q_crc (5.,4 кН/м² >4,69 кН/м² определяется по формуле:

f = j_b2f_crc + (f_ser ‑ j_b2f_crc) (q₁ ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc),

где f_ser =0,0665 м,

коэффициент j_b2 = 2 (учитывает влияние длительной ползучести бетона на деформации конструкций из тяжелого бетона при влажности воздуха окружающей среды 40 %...75%),

коэффициент j_b1 = 0,85 (учитывает влияние кратковременной ползучести и вида бетона),

f_crc - кратковременный прогиб плиты при равномерно распределенной нагрузке q_crc = 4,69 кН/м², соответствующей образованию трещин в плите, определяется по формуле:

f_crc = (l⁴₁bq_crc)/(j_b1E_bh³) = (3,53⁴ × 0,108 × 4,69)/(0,85 × 2750000 × 0,12³) =

= 78,65/40392 = 0,00195м = 0,195 см

Коэффициент b определяется по графику на рисунке 1.39

 

Рис. 1.39. График определения коэффициента b в зависимости от l = l2/l1 для плиты, свободно опертой по контуру

 

По графику на рис. 1.39 коэффициент b = 0,108.

Прогиб плиты при j_b2f_crc = 0,0039 м:

f = j_b2f_crc + (f_ser ‑ j_b2f_crc) (q₁ ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc) = 0,0039 + (0,0665 ‑ 0,0039) (5,4 ‑ 4,69)/(8,35- 4,69)= = 0,0039+(0,0626´0,71)/ 3,66 = 0,0039+0,012 = 0,0159 м = 1,59 см<2,11 см (по эстетико-психологическим требованиям [19] предельный прогиб плит пролетом 3 м не должен превышать 1/150 пролета конструкции, пролетом 6 м - 1/200 пролета). Прогиб не превышает допустимую величину.