Логические задачи по сказкам с ответами
Сказочная математика для школьников
Иван-царевич против Кощея Бессмертного
Иван-царевич пришел к Кощею Бессмертному, чтобы вызволить Василису Прекрасную. Показал ему Кощей три двери в темницы, а на дверях написано: на первой — «Здесь сидит Василиса Прекрасная», на второй — «Темница 3 не пустая», на третьей — «Здесь Змей Горыныч», — и сказал: «Отпущу с тобой Василису, если отгадаешь, за какой она дверью. А все надписи на дверях неверные».
Ответ: Василиса Прекрасная во второй темнице.
Как Иван-царевич Змея Горыныча победил
Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. «Вот тебе меч-кладенец, — говорит ему Баба- Яга. — Одним ударом ты можешь отрубить Змею либо голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубить голову — новая вырастет, срубить хвост — два новых вырастут, срубить два хвоста — ничего не вырастет». За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею все головы и хвосты?
Ответ: за 9.
Как Али-Баба может больше денег заработать?
Али-Баба нашел пещеру, полную золота и алмазов. Полный мешок золота весит 200 кг, полный мешок алмазов — 40 кг. Али-Баба может унести за один раз не более 100 кг. Килограмм золота стоит 200 динаров, килограмм алмазов - 60 динаров. Какую наибольшую сумму денег он может получить за золото или алмазы, унесенные в одном мешке (за один раз)?
Решение. Прежде всего, заметим, что 5 кг золота занимают тот же объем, что и 1 кг алмазов, но стоят дороже.
Сначала докажем, что Али-Баба может получить за сокровища 3000 динаров. Действительно, в мешок входит 40 кг алмазов. Если мы заменим 15 кг алмазов на 75 кг золота, то объем мешка останется прежним, а стоимость его будет равна 3000 динаров.
Докажем теперь, что 3000 динаров — это наибольшая сумма, которую можно выручить за сокровища. Если из мешка, содержащего 25 кг алмазов и 75 кг золота, убрать еще часть алмазов, то заменить их можно будет таким же количеством золота (чтобы не было превышения по массе), и общая стоимость уменьшится, так как алмазы стоят дороже. Если же убрать часть золота, то общая стоимость снова уменьшится, так как масса взятых вместо золота и алмазов будет в пять раз меньше (иначе получится превышение по объему!). Например, если взять 5х кг золота и заменить их на х кг алмазов, то стоимость сокровищ уменьшится на 40х динаров.
Ответ: 3000 динаров.
Как Кощей в печке сидел
Кощей поспорил с Бабой-Ягой, что просидит в печке 200 минут, а просидел 68 % этого времени. Сколько минут просидел Кащей в печи?
Ответ: 136 минут.
Буратино на Поле чудес
Зная, что Буратино получил золотые монеты, лиса Алиса и кот Базилио хотели их отобрать. Привели Буратино на пустырь. Лиса Алиса говорит: «Это Поле чудес. Если закопаешь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором их будет в три раза больше. Затем полученные монеты можно снова закопать в землю, и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Мы можем посторожить ночью эти монеты. В награду ты будешь нам отдавать 9 монет после каждого урожая». Буратино отвечает:
«Так ведь после двух урожаев у меня совсем не останется денег. Уж лучше я сам посторожу». Сколько золотых монет было у Буратино?
Ответ: 4 монеты.
Бабушки и козлята
У трех бабушек было по одному серенькому козлику. Пошли они в лес погулять, а там их волки съели. Остались от козликов рожки да ножки. Сколько осталось рожек и сколько ножек?
Ответ: 12 ножек и 6 рожек.
Крошечка-Хаврошечка и сестры
Крошечка-Хаврошечка пошла в лес со своими сестрами — Одноглазкой, Двуглазкой и Трехглазкой. Сколько всего глаз было у этой компании?
Ответ: 8.
Неприготовленная яичница
Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла и разбила. Ряба снесла еще три яичка. Мышка эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла еще пять, но бессовестная мышка разбила и эти. Из скольких яиц могли бы приготовить яичницу дед да баба, если бы они не разбаловали свою мышку?
Ответ: из 9.
Меткие стрелки
Иван-царевич и его братья пускали стрелы. Три стрелы упали на царский двор, 4 — на боярский, а 8 улетели в неизвестном направлении. Сколько всего стрел выпустили Иван-царевич и его братья?
Ответ: 15 стрел.
Грибная охота
Леший собрал 48 мухоморов, а Баба-Яга на 12 мухоморов меньше. Сколько всего съедобных грибов собрали Леший и Баба-Яга.
Ответ: ни одного
Как Иван освободил пленников
Иван — крестьянский сын освободил из темницы Змея Горыныча 20 богатырей, 10 великанов, а царских дочерей столько, сколько богатырей и великанов вместе. Сколько всего пленников освободил Иван?
Ответ: 60.
Капитан Врунгель и кенгуру
Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которой попал мячик от гольфа. Кенгуру за 1 минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок — 10 м. Капитан Врунгель бежит со скоростью 10 м в минуту. Догонит ли он кенгуру?
Ответ: Не догонит.