Измерений
Цель работы: ознакомиться со статистическими методами оценки погрешностей изготовления и измерения и провести статистический анализ (обработку) результатов измерения; определить доверительный интервал для математического ожидания результатов многократных измерений деталей; определить годность партии деталей по выборке; научиться пользоваться микрометром.
Описание измерительных средств
Микрометр. Микрометрические инструменты (рис. 2.1) имеют два отсчетных устройства. Первое состоит из шкалы с ценой деления 0,5 мм, нанесенной на стебле 1 (рис. 2.2), и указателя, которым является торец барабана 2.
Рис. 2.2
|
Шаг микровинта Р = 0,5 мм, следовательно, одному обороту микровинта и жестко скрепленного с ним барабана соответствует линейное перемещение торца барабана на одно деление, равное 0,5 мм.
Круговая шкала барабана имеет число делений п = 50, следовательно, поворот барабана с микровинтом на одно деление относительно продольного штриха стебля 1 (см. рис. 2.2) будет соответствовать величине с = Р/ п = 0,5/50 = 0,01 мм. Для определения размера А проверяемой детали производят отсчет по двум отсчетным устройствам и суммируют их. Пример отсчета показан на рис. 2.2. Отсчет по микрометру будет равен А = 11,5 + 0,265 = 11,765 мм (третий десятичный знак взят на глаз). Этот порядок отсчета остается неизменным для всех типов микрометрического инструмента.
Перед началом измерений проверяется нулевая установка микрометра. Для микрометра с пределами измерений 0—25 мм производится проверка нулевого отсчета, для микрометра с пределами измерения 25—50 мм — отсчета 25 мм и т. д. При проверке микрометра с пределами измерений 0—25 мм, удерживая левой рукой микрометр за скобу 3, вращают микрометрический винт правой рукой за трещотку, приводят в соприкосновение измерительные поверхности торцов микровинта 4 и пятки 5 (см. рис. 2.1, а). При проверке микрометров с пределами измерений 25—50, 50—75 мми так далее торцы микровинта и пятки приводят в соприкосновение с плоскопараллельной концевой мерой длины размером, равным нижнему пределу измерений, или со специальной цилиндрической установочной мерой а (см. рис. 2.1, б).
При указанном соприкосновении скошенный край барабана должен установиться так, чтобы штрих (0; 25 или 50) начального деления шкалы с ценой деления 0,5 мм был полностью виден, а нулевое деление шкалы барабана 2 остановилось бы против продольного штриха на стебле 1.
Если установка неправильна, следует изменить положение барабана 2 относительно микровинта. Для этого, закрепив стопорным устройством 7 микровинт, придерживая левой рукой корпус барабана за накатный выступ 8, вращая правой рукой гайку 9 (являющуюся также корпусом трещотки), освобождают от микрометрического винта корпус барабана. Затем, повернув свободно сидящий на микрометрическом винте корпус барабана так, чтобы нулевая установка восстановилась, и придерживая корпус барабана за накатной выступ 8, снова скрепляют гайкой 9 барабан с микрометрическим винтом.
После установки на нуль путем вращения микровинта измеряемую деталь зажимают между измерительными поверхностями микровинта 4 и пятки 5 и производят отсчет.
Для того, чтобы измерительное усилие не превосходило допускаемого Р = 5—8 Н, микровинт следует вращать только при помощи трещотки 6. Необходимо следить, чтобы при измерении приспособление 7 было отстопорено.
Измерение и статистическая обработка результатов
По эскизам (рис. 2.3, а и б) выполнена партия деталей в количестве 25 шт. Необходимо измерить действительные размеры гладкой части болтов (шайб) и провести статистическую обработку результатов измерений.
Статистическую обработку результатов измерений производят следующим образом. Располагая полученные действительные размеры di в порядке возрастания их значений, получают ранжированный ряд случайных дискретных величин. Разность между наибольшим и наименьшим размерами определит величину размаха R действительных размеров R = dнб -dнм.
Для упрощения расчетов разность между dнб и dнм разбивают на k интервалов (рекомендуется 8–15 интервалов). Для определения числа интервалов рассчитывают дискретный шаг интервалов по формуле
.
Полученное значение шага округляют до 0,01 мм и по этому значению определяют окончательное количество интервалов. После этого подсчитывают число деталей ni, имеющих размеры, находящиеся в пределах каждого интервала, и частость ni/(N-1). Определяют среднее арифметическое значение действительных размеров как
,
где N – общее количество измерений; xi – значение i-го измерения.
Рассеяние значений случайных величин в выборке N относительно эмпирического группирования (при N < 30 шт) характеризуется уточненным эмпирическим средним квадратическим отклонением, которое определяется по формуле
,
где Xi – среднее арифметическое значение в i - й группе.
По результатам выборки устанавливают границы, внутри которых с определенной вероятностью будет находиться математическое ожидание М(х) случайной величины х. Эти границы определяют доверительный интервал, который зависит от доверительной вероятности b.
В общем случае при малой выборке и различной доверительной вероятности доверительный интервал выразится как
, (2.1)
где 
- среднее квадратичное отклонение для распределения средних арифметических величин; td - критерий Стьюдента, который для b = 0,9 в зависимости от числа степеней свободы К приведен ниже:
| К | 15 - 16 | 18 - 20 | 21 - 22 | 23 - 27 | 28 - 30 | |
| td | 1,75 | 1,74 | 1,73 | 1,72 | 1,71 | 1,70 |