Вариант. Напольное покрытие из половых досок.
При расстоянии между осями балок 1 м и при ширине балок 10 см расстояние в свету между балками составит 0.9м. Это расстояние и будет расчетным пролетом. А вот с расчетной нагрузкой все несколько сложнее, в принципе 1 человек весом в 100 кг, наступив на доску в середине пролета создаст как минимум динамическую нагрузку, а возможно и ударную, если будет прыгать по полу или откуда-нибудь падать. В принципе такая сосредоточенная динамическая нагрузка в 100 кг, приложенная посредине пролета, примерно эквивалентна статической равномерно распределенной в 400 кг/м с учетом динамического коэффициента. Вот только приложена эта нагрузка будет максимум к 2-3 доскам, а если доски не шпунтованные и не передают часть нагрузки на соседние, то и к одной. В связи с этим условная ширина напольного покрытия будет зависеть и от вида половых досок и от их ширины. Например, при ширине половых шпунтованных досок 12 см условную ширину напольного покрытия можно принять b = 36 см
Максимальный изгибающий момент составит:
Мmax= ql2/8 = 400х0.92/8 = 40.5 кгм или 4050 кгсм
В данном случае расчетная схема для досок, как для однопролетной балки на шарнирных опорах принята весьма условно. Более правильно половые доски длиной от стены до стены, рассматривать, как многопролетную неразрезную балку. Однако в этом случае придется учитывать и количество пролетов и способ крепления досок к лагам и возможное изменение длины пролетов при различных сочетаниях нагрузок. Если же на некоторых участках будут уложены доски между двумя лагами, то такие доски действительно следует рассматривать как однопролетные балки и для таких досок изгибающий момент будет максимальным. Именно это вариант, как наиболее неблагоприятный, мы и будем далее рассматривать. Впрочем, для двухпролетных балок значение изгибающего момента будет таким же.
Требуемый момент сопротивления досок согласно формулы (147.2) и при расчетном сопротивлении 130 кг/см2:
Wтреб= 4050/130 = 31.15 см3
При принятой нами ширине 36 см минимально допустимая высота досок, согласно формулы (147.4) составит 2.27 см, при меньших пролетах требуемая высота доски будет еще меньше. Это означает, что настилать пол можно стандартными половыми досками высотой 30-35 мм с пазами и шипами, позволяющими немного перераспределить нагрузку на соседние доски, но все равно при таком пролете их желательно проверить на прогиб.
Но вместо дорогих половых досок можно использовать более дешевые листовые материалы, например, фанеру, ДСП, OSB.
Вариант. Напольное покрытие из фанеры.
Расчетное сопротивление фанеры можно определить по следующей таблице:
Таблица 6.Значения расчетных сопротивлений для фанеры, согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)
Как видим, в зависимости от направления укладки расчетное сопротивление может изменяться более, чем в 2 раза. Почему так, рассказывается отдельно, здесь же отметим, что при укладке фанеры нужно обращать внимание на направление волокон наружных слоев.
Продолжим расчет. Например для березовой фанеры марки ФСФ
Rф= 160 кгс/см2
тогда требуемый момент сопротивления фанеры
Wтреб= 4050/160 = 25.31 см3
Для фанеры условная ширина покрытия конечно же будет больше, чем для досок за счет более лучшего перераспределения нагрузки, но все равно принимать условную ширину больше 50 см я бы не стал (подробности возможного перераспределения напряжений в пластинах здесь не рассматриваются). При такой ширине минимально допустимая толщина фанеры согласно формулы 147.4 составит 1.74 см, т.е на балки можно укладывать фанеру толщиной 18 мм и более при расстоянии между осями балок 1 м.
Максимальный прогиб для фанерного листа, рассматриваемого как однопролетная балка на шарнирных опорах, составит:
f = 5·4·904/(384·90000·24.3) = 1.56 см
где I = 50·1.83/12 = 24.3 см4, Е = 90000 кгс/см2 - для фанеры из березы.
Если для напольного покрытия будут использоваться листы длиной 2 м, то их можно рассматривать как двухпролетную неразрезную балку. В этом случае прогиб уменьшится примерно в 2 раза, но все равно останется достаточно большим. Для его уменьшения желательно использовать фанеру толщиной не менее 20 мм.
При расстоянии между осями балок 0.75 м, а тем более 0.5 м значение изгибающего момента уменьшится, соответственно уменьшатся и размеры требуемого сечения. Произвести расчет для таких расстояний между осями балок не сложно по приведенному выше алгоритму.
Общее примечание: вообще-то при расчете деревянных конструкций применяется куча всяких поправочных коэффициентов, но я решил не усложнять приведенный расчет коэффициентами, достаточно того, что мы взяли максимально возможную нагрузку и кроме того при подборе сечения есть неплохой запас. И еще, если фанера всегда будет укладываться на 4 или больше лаг, то в этом случае максимальный прогиб будет еще меньше. Больше подробностей в разделе "Статически неопределимые конструкции"
Вариант. Напольное покрытие из ДСП или OSB.
Вообще-то использовать ДСП или OSB в качестве напольного покрытия (пусть даже и чернового) по балкам перекрытия нежелательно, да и не предназначены эти листовые материалы для этого, слишком много у них недостатков. Расчетное сопротивление прессованных листовых материалов зависит от слишком большого количества факторов, поэтому какое значение расчетного сопротивления можно использовать при расчетах, Вам никто не скажет.
Тем не менее запретить использовать ДСП или OSB я не могу, только добавлю из собственного опыта: толщина ДСП или OSB должна быть в 1.5-2 раза больше чем для фанеры. Полы с провалившимся ДСП приходилось ремонтировать неоднократно, да и сосед недавно выравнивавший деревянный пол плитами OSB, тоже жалуется на провалы, так что можете поверить на слово.
Примечание: на балки перекрытия могут сначала опираться лаги, а потом к лагам будут крепиться доски. В этом случае необходимо рассчитать дополнительно сечение лаг по вышеприведенному принципу.
Списокиспользованной литературы:
1. СНиП 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия"
2. СП 16.13330.2011
3. СНиП II-25-80* (1988) "Деревянные конструкции"
4. Александров А.В. Сопротивление материалов. Москва: Высшая школа. - 2003.