Основная теорема зацепления




Зубчатые передачи



 

В зубчатой передаче движение передается с помощью зацепления пары зубчатых колес. Меньшее зубчатое колесо принято называть шестерней, большое – колесом. Термин «зубчатое колесо» относится как к шестерне, так к большому колесу.
При написании расчетных формул и указании параметров передачи шестерне присваивают индекс 1, колесу – индекс 2, например: d1, d2, n1, n2.
Зубчатые передачи являются самым распространенным видом механических передач, поскольку они могут надежно передавать мощности от долей до десятков тысяч киловатт при окружных скоростях до 275 м/с. По этой причине они широко применяются во всех отраслях машиностроения и приборостроения.

***

Достоинства зубчатых передач

К достоинствам этого вида механических передач относятся:

· Высокая надежность работы в широком диапазоне нагрузок и скоростей;

· Малые габариты;

· Большой ресурс;

· Высокий КПД;

· Сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники;

· Постоянство передаточного числа;

· Простота обслуживания;

***

Недостатки зубчатых передач

Как и любой другой вид механических передач, зубчатые передачи имеют ряд недостатков, к которым относятся:

· Относительно высокие требования к точности изготовления и монтажа;

· Шум при больших скоростях, обусловленный неточностями изготовления профиля и шага зубьев;

· Высокая жесткость, не дающая возможность компенсировать динамические нагрузки, что часто приводит к разрушению передачи или элементов конструкции (для примера – ременная или фрикционная передача при внезапных динамических нагрузках могут пробуксовывать).

 

Классификация зубчатых передач

Зубчатые передачи классифицируются по ряду конструктивных признаков и особенностей.
В зависимости от взаимного расположения осей, на которых размещены зубчатые колеса, различают передачи цилиндрические (при параллельных осях), конические (при пересекающихся осях) и винтовые (при перекрещивающихся осях).
Винтовые зубчатые передачи применяются ограниченно, поскольку имеют низкий КПД из-за повышенного скольжения в зацеплении и низкую нагрузочную способность. Тем не менее, они имеют и некоторые достоинства – высокую плавность хода и возможность выводить концы валов за пределы передачи в обе стороны.

На рисунке 1 представлены наиболее широко применяемые виды зубчатых передач:

1 - цилиндрическая прямозубая передача;
2 - цилиндрическая косозубая передача;
3 - шевронная передача;
4 - реечная передача;
5 - цилиндрическая передача с внутренним зацеплением;
6 - винтовая передача;
7 - коническая прямозубая передача;
8 - коническая косозубая передача;
9 - коническая передача со спиралевидными зубьями;
10 - гипоидная передача.

Основы теории зубчатого колеса



 

Основная теорема зацепления

Профили зубьев колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса.
Чтобы выяснить, какова должна быть форма профиля зубьев пары колес, чтобы зацепление обеспечивало требуемое постоянство передаточного отношения, рассмотрим два зуба С и D, принадлежащих шестерне и колесу передачи и соприкасающихся в точке S (см. рисунок 2).

С – ведущее колесо с центром вращения О1, а D – ведомое колесо с центром вращения в точке О2. Расстояние aw между центрами О1 и О2 неизменно.
Зуб шестерни, вращаясь с угловой скоростью ω1, оказывает давление на зуб колеса, сообщая ему угловую скорость ω2.

Проведем через точку S общую для обоих профилей касательную ТТ и нормаль NN.
Очевидно, что окружные скорости точки касания зубьев S относительно центров вращения О1 и О2 будут равны:

v1 = О11 и v2 = О22.

Разложим скорости v1 и v2 на составляющие v'1 и v'2 по направлению нормали NN и составляющие v''1 и v''2 по направлению к касательной ТТ.
Для обеспечения постоянного касания профилей необходимо соблюдение условия v'1 = v'2, иначе, если скорость точки касания на зубе шестерни будет меньше скорости точки касания на зубе колеса (т. е. v'1 < v'2), то зуб шестерни отстанет от зуба колеса, если же точка касания на зубе шестерни будет больше точки касания на зубе колеса (v'1 > v'2), произойдет врезание зубьев.

Опустим из центров О1 и О2 перпендикуляры О1В и О2С на нормаль NN.
Поскольку треугольники aeS и BSO1 подобны, можно записать:

v'1/v1 = О1В/О1S,

откуда получим:

v'1 = v1О1В/О1S = ω1О1В.

Из подобия треугольников afS и CSO2 следует:

v'2/v2 = О2С/О2S,

откуда

v'2 = v2О2С/О2S = ω2О2С.

Но v'1 = v'2, следовательно:

ω1О1В = ω2О2С.

Передаточное число: u = ω12 = О2С/О1В. (1)

Нормаль NN пересекает линию центров О1О2 в точке П, называемой полюсом зацепления.
Из подобия треугольников О2ПС и О1ПВ следует:

О2С/О1В = О2П/О1П = rw2/rw1. (2)

Сравнивая соотношения (1) и (2), получим:

u = ω1/ ω2 = rw2/ rw1 = const. (3)

Это соотношение выражает основную теорему зацепления, которая может быть сформулирована следующим образом:
Для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профили их зубьев должны быть очерчены по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами О1О2 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.




 

Полюс зацепления П сохраняет неизменное положение на линии центров О1О2, поэтому радиусы rw2 и rw1 также неизменны. Окружности радиусов rw1 и rw2 называют начальными.
При вращении зубчатых колес начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, о чем свидетельствует равенство скоростей ω1 rw1 и ω2 rw2, полученное из формулы (3).

***

Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теории зацепления, практическое применение в современном машиностроении получила эвольвента окружности, которая обладает следующими свойствами:

· позволяет получить сравнительно точно и просто профиль зуба в процессе нарезания;

· без нарушения правильности зацепления допускает некоторое изменение межосевого расстояния aw, которое может появиться в результате неточностей изготовления и сборки, деформации деталей передачи при работе;

· обеспечивает высокую точность и долговечность зубьев, малые скорости скольжения точек контакта на поверхности зацепляющихся зубьев и высокий КПД.

***



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: