Чем ниже температура (T)

№38 Распределение Больцмана

Поскольку подставим это выражение в формулу

В показатели степени

- Распределение Больцмана, где Wn- потенциальная энергия

Из него следует, что при данной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Его частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

№39 Эффективный диаметр молекул. Длина свободного пробега. Сила и потенциальная энергия межмолекулярного воздействия. Релаксация. Равновесные и неравновесные состояния

Длина свободного пробега -некоторый путь L, который проходят молекулы между 2 последовательными столкновениями. Траектория движения одной молекулы представляет собой ломаную линию. Значит, расстояние между последовательными столкновениями оказывается неодинаковыми, поэтому можно говорить о средней длине свободного пробега <L>

Эффективный диаметр - минимальное расстояние между центрами взаимодействующих молекул. Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газов(несколько уменьшается с ростом температуры)Не всегда параметры системы имеют определённые значения, тогда состояние системы называется неравновесным. Если систему изолировать, то через определённое время система перейдёт в равновесное состояние. Переход системы из одного состояния в другое называется процессом. Переход в равновесное состояние называется релаксацией системы. Временем релаксации называется длительность перехода системы в равновесное состояние.

№40 Явления переноса: опытные законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения (вязкости).

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы- явления переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. Диффузия(закон Фика) - перенос массы под действием градиента концентрации (плот­ности). Теплопроводность(Фурье) - перенос теплоты (внутренней энергии) под действием градиента температу­ры. Вязкость(Ньютон) (внутреннее трение) - перенос импульса под действием гради­ента скорости направленного движения

При малых отклонениях от состояния равновесия возникающие потоки перено­симых
величин прямо пропорциональны соответствующим градиентам и описываются феноменологи­ческими уравнениями следующего вида:

= - К×grad X, где:

- плотность потока переносимой величины (теплоты - в теплопроводности, импульса
в вязкости, массы в диффузии), т. е. вектор, численно равный количеству величины, переноси­мой за единицу времени через единичную площадку, нормальную к направлению переноса;Х - величина (температура - в теплопроводности, скорость - в вязкости, плотности - в диффузии), пространственная неоднородность которой и обусловливает неравновесность состояния макросистемы; К - коэффициент пропорциональности, мера интенсивности того или иного явления переноса. Знак ” -” указывает, что импульс, теплопроводность, массы переносится в направлении убывания скорости, температуры, плотности соответственно.

№41 Степени свободы. Закон равнораспределения энергии.

Молекула идеального газа- это материальная точка, которая не имеет размеров, такая частица может двигаться только поступательно.У частиц более сложной формы приходится учитывать и вращательное движение. Молекула может быть абсолютно упругим телом, в ней могут происходить изменения взаимного расположения атомов- колебания.

Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, определяющих положение системы в пространстве.

Средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы (поступательную, вращательную, колебательную) одинакова и равна ,тогда средняя энергия молекулы, имеющая i степеней свободы равна:

- закон равнораспределения энергии (для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кин.энергия= , а на каждую колебательную степень свободы- в среднем энергия, равная кТ)

№42 Внутренняя энергия идеального газа. 1-ое начало термодинамики. Работа при изменении объема газа

Внутренняя энергия -энергия хаотического(теплового)движения микрочастиц системы(молекул,атомов,ядер)и энергия взаимодействия этих частиц.Значит, что к внутренней энергии не относятся кин.энергия движения системы как целого и пот. энергия системы во внешних полях, входит кинетическая энергия хаотического движения молекул и потенциальная энергия взаимодействия атомов в молекулах и молекул между собой.

- Внутренняя энергия на один моль идеального газа

- Внутренняя энергия газа. Работа-

-давление Первое начало термодинамики - это частный случай закона сохранения энергии. +dA-работа над внешними силами.-dA-работа внешних тел над системой.Формулировка 1-ое начало термодинамики:

1) Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

2) Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход

3)вечный двигатель 1-ого рода- периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, не возможен.(A=Q,т.е. система иногда возвращается в первоначальное состояние)

№43 Виды теплоемкостей. Теплоемкость при постоянном объеме

Теплоемкость тела — величина определяющая количество теплоты, необходимой для нагревания тела на 1К.

Удельная теплоемкость- теплоемкость единичной массы тела

Молярная теплоемкость- величина, = количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К. :Теплостойкость при постоянном объеме. V=constРассмотрим молярную теплоемкость идеального газа Изменение v=0, значит

№44 Теплоемкость при постоянном давлении. Уравнение Майера. Показатель адиабаты.

Изобарный процесс— термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном внешнем давлении; на термодинамической диаграмме изображается изобарой.

P=const.

Зависимость V от T найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона

- Теплоемкость при постоянном давлении

Из с учетом .

- уравнение Майера. Физический смысл уравнения- работа, совершаемая одним молем идеального газа, при его нагревании на 1К. При P=const численно равна универсальной газовой постоянной. Адиабатный процесс- процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей среды. = Сп/Св - показатель адиабаты( коэффициент Пуассона)

№45Статистическое толкование энтропии. Второе начало термодинамики и его смысл. Гипотеза о тепловой смерти Вселенной

Функция состояния, дифференциалом которой является δQ/T=dS- Энтропия(S). Энтропия замкнутой системы может либо возрастать(необратимый процесс), либо оставаться постоянной(обратимый процесс).Энтропия определяется с точностью до аддитивной постоянной. Значение постоянной не играет роли, т.к. физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий. Энтропия имеет свойство аддитивности: энтропия системы= сумме энтропий тел, входящих в систему. Второе начало термодинамики: в процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает. По Больцману: возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных в более вероятные состояния. По Кельвину: невозможен круговой процесс, единственный результат- превращение теплоты, полученной от нагревателя, в работу. По Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственный результат-передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Гипотеза о тепловой смерти Вселенной: Рассматривая Вселенную как замкнутую систему и применяя к ней Второе начало термодинамики, Клаузиус свел его содержание к утверждению, что энтропия Вселенной должна достигнуть своего максимума. Это означает, что со временем все формы движения должны перейти в тепловую. Переход же теплоты от горячих тел к холодным приведет к тому, что температура всех тел сравняется, т.е. наступит полное тепловое равновесие и все процессы во Вселенной прекратятся- наступит тепловая смерть. Ошибочность вывода о тепловой смерти Вселенной заключается в том, бессмысленно применять 2 начало термодинамики к незамкнутым системам(Вселенная)

№46 Уравнение адиабаты(вывод)

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой Q=const Согласно первому началу термодинамики для идеального газа. поскольку т.е. Внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Перепишем уравнение в виде: Продиффер. Уравнение состояния для идеального газа, получим Исключим из последних температуру Т: Разделив переменные и учитывая, что найдем Интегрируя это ур-ние в пределах от р1 и р2, V1 и V2, а затем потенцируя, придем к .Т.к. состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать: - уравнение аддиабаты.(Пуассона)

№47 обратимые и необратимые процессы. КПД тепловой машины. Цикл Карно

Обратимый процесс может быть проведен в обратном порядке через те же состояния, что и при прямом ходе. Необратимые процессы сопровождаются изменениями окружающей среды. КПД = В. Томсон: Невозможно осуществление цикла теплового двигателя без переноса некоторого количества теплоты от источника тепла с более высокой температурой к источнику с более низкой температурой. Для превращения тепла в работу необходим, кроме источника тепла, охладитель, т.е. температурный перепад. В периодическом процессе (цикле) только часть теплоты, за счет которой осуществляется цикл, может быть превращена в работу. В любом цикле нельзя перевести все подведенное тепло в работу.

Карно нашел КПД идеальной тепловой машины, она должна при работе использовать только изотермические и адиабатические процессы.

Цикл Карно́ — идеальный цикл тепловой машины.. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадает соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия аддиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

.

№50 Уравнение Ван-дер-Ваальса. Модель реального газа Ван-дер-Ваальса

Наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V_m,а V_m-b, где b- объем занимаемый самими молекулами. Объем b =учетверенному собственному объему молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению внутреннего давления. ( p=a/V_m^2 ) a –постоянная Ван-дер-Ваальса, V_m-молярный объем. Вводя эти поправки, Уравнение Ван-дер-Ваальса для 1 моля газа (p+a/V_m^2)*(V_m-b)=RT. Для произвольного количества вещества (n=m/M) Уравнение Ван-дер-Ваальса(p+(n^2*a)/(V^2))*(V/n-b)=RT

№51Внутренняя энергия реального газа

Внутренняя энергия реального газа складывается из кин. энергии теплового движения его молекул(U=C_v*T) и пот. энергии межмолекулярного взаимодействия. Пот. энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие сил притяжения приводит к возникновению внутреннего давления на газ: . Работа идет на увеличение пот. энергии системы откуда: . Знак”-“ означает, что молекулярные силы, создающие внутреннее давление-силы притяжения. Внутренняя энергия 1 моль реального газа: растет с повышением температуры и увеличением объема. При адиабатном расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется.

№52 Эффект Джоуля-Томсона

В теплоизолированной трубке с пористой перегородкой есть 2 поршня, которые могут перемещаться без трения. Пусть сначала слева от перегородки газ под поршнем1 находится под давлением р1, занимает объем V1 при температуре Т1, а справа газ отсутствует(поршень2 придвинут к перегородке). После прохождения газа через пористую перегородку в правой части газ получился р2,V2,Т2. Т.к. расширение газа происходит без теполообмена с окр. средой(адиабатно), то основании 1 начала термодинамики:

Внешняя работа, совершаемая газом, состоит из положительной работы при движении поршня2() и отрицательной при движении поршня1().Подставляя выражения для работ,получим . Таким образом, в опыте Джоуля-Томсона сохраняется величина .Она является функцией состояния- энтальпия. Изменение температуры реального газа в результате его адиабатного расширения(адиабатного дросселирования)- медленного прохождения газа под действием перепада давления сквозь дроссель (пористая перегородка)- Эффект Джоуля-Томсона. Он- положителен, если газ в процессе дросселирования охлаждается, отрицательным - если газ нагревается. Температура, при которой происходит изменение знака эффекта- температура Инверсии. Кривая, определяемая уравнением- кривая инверсии. Область выше этой кривой- отрицательный эффект, ниже- положительный.