Разложение рациональной функции на простейшие дроби.




МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

Направление подготовки бакалавра 20.03.01 «Техносферная безопасность»

Профиль «Пожарная безопасность»

 

по учебной дисциплине «Высшая математика»

 

Тема № 4. Неопределенный интеграл.

 

Занятие 4.10. Интегрирование дробно-рациональных функций (Часть II).

Учебная группа: 121 - 124.

 

 

Обсуждена на заседании

методической секции «Высшая математика»

Протокол № 12 от «31» июля 2014 года


I. Цели и задачи занятия

1. Выработать навыки интегрирования рациональных дробей.

2. Воспитывать у обучающихся стремление к углубленному освоению материала по теме занятия, расширению профессионального кругозора, обучению методам самостоятельной работы с первоисточниками и учебными материалами.

3. Проверить качество усвоения обучающимися учебного материала.

II. План проведения и расчет учебного времени

Содержание и порядок проведения занятия Время, мин
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Учебные вопросы: 1. Разложение рациональной функции на простейшие дроби. 2. Интегрирование дробно-рациональных функций. ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ    

 

III. Учебно-материальное обеспечение

Классная доска, раздаточный материал, плакат с таблицей интегралов, планшет, видеопроектор, экран.

 

IV. Методические материалы

К проведению практического занятия

Во вводной части занятия (5 мин) после объявления темы и целей практического занятия целесообразно изложить последовательность обсуждения учебных вопросов.

 

Первый учебный вопрос (10 мин).

Разложение рациональной функции на простейшие дроби.

 

При изложении первого учебного вопроса следует напомнить обучающимся метод разложения рациональной функции на простейшие дроби.

Дробно-рациональная функция (рациональная дробь) – функция, равная отношению двух многочленов, т.е. , где – многочлен степени , а – многочлен степени .

Рациональная дробь называется правильной, если степень числителя меньше степени знаменателя, т.е. ; в противном случае (если ) рациональная дробь называется неправильной.

Всякую неправильную рациональную дробь можно, путем деления числителя на знаменатель, представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби , т.е. .

Правильные рациональные дроби вида

(I). ; (II). ; (III). (корни знаменателя комплексные, т.е. ); (IV). (, корни знаменателя комплексные),

где – действительные числа, называются простейшими рациональными дробями I, II, III и IV типов.

Интегралы от простейших дробей:

(I). ; (II). ;

(III). .

Теорема: Всякую правильную рациональную дробь , знаменатель которой разложен на множители , можно представить (и притом единственным образом) в виде следующей суммы простейших дробей:

(1)

,

где – некоторые действительные коэффициенты.

Для нахождения неопределенных коэффициентов можно применить метод сравнивания коэффициентов:

1. В правой части равенства (1) приведем к общему знаменателю ; в результате получим тождество , где - многочлен с неопределенными коэффициентами.

2. Так как в полученном тождестве знаменатели равны, то тождественно равны и числители, т.е. . (2)

3. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в обеих частях тождества (2), получим систему линейных уравнений, из которой и определим искомые коэффициенты

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-13 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: