МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
Направление подготовки бакалавра 20.03.01 «Техносферная безопасность»
Профиль «Пожарная безопасность»
по учебной дисциплине «Высшая математика»
Тема № 4. Неопределенный интеграл.
Занятие 4.4. Вычисление интегралов подстановкой (Часть I).
Учебная группа: 121 - 124.
Обсуждена на заседании
методической секции «Высшая математика»
Протокол № 12 от «31» июля 2014 года
I. Цели и задачи занятия
1. Выработать навыки интегрирования (методом подстановки).
2. Воспитывать у обучающихся стремление к углубленному освоению материала по теме занятия, расширению профессионального кругозора, обучению методам самостоятельной работы с первоисточниками и учебными материалами.
3. Проверить качество усвоения обучающимися учебного материала.
II. План проведения и расчет учебного времени
| Содержание и порядок проведения занятия | Время, мин |
| ВВОДНАЯ ЧАСТЬ ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Учебные вопросы: 1. Метод подстановки. 2. Вычисление интегралов. ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ |
III. Учебно-материальное обеспечение
Классная доска, раздаточный материал, плакат с таблицей интегралов, планшет, видеопроектор, экран.
IV. Методические материалы
К проведению практического занятия
Во вводной части занятия (5 мин) после объявления темы и целей практического занятия целесообразно изложить последовательность обсуждения учебных вопросов.
Проверка самоподготовки:
№ 1. Применяя метод непосредственного интегрирования, вычислить интегралы:
Решение:
1. 
.
№ 2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением 
. Найдите закон движения точки, если за время 
она пройдет путь 
.
Решение: 
; 
. Подставим условия: 
=> 
. Закон движения точки: 
.
Первый учебный вопрос (10 мин).
Метод подстановки.
При изложении первого учебного вопроса следует напомнить обучающимся метод подстановки для вычисления интегралов.
Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (т.е. подстановки). При этом заданный интеграл сводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся.
Пусть требуется вычислить интеграл 
. Сделаем подстановку 
, где 
– функция, имеющая непрерывную производную.
Формула интегрирования подстановкой: 
.
После нахождения интеграла правой части этого равенства следует перейти от новой переменной интегрирования 
назад к переменной 
.
Второй учебный вопрос (70 мин).
Вычисление интегралов подстановкой.
Упражнения: № 1. Вычислите интегралы внесением под знак дифференциала.
1. 
; Полезная формула: 
.
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
.
№ 2. Вычислите интегралы методом подстановки.
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
.
№ 3. Вычислите интегралы.
14. 
;
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
.
В заключительной части (5 мин) преподаватель подводит итоги и завершает работу практического занятия, давая оценку ходу занятия и работе отдельных обучающихся, ставя задачи на дальнейшее изучение учебного предмета. Здесь же необходимо дать характеристику последующих тем, указав, где будут использоваться обсужденные материалы, выдать задание на следующее занятие.