Лекция № 6
Погрешности измерений. Случайные погрешности
Случайные погрешности. Вероятностное описание случайных погрешностей.
Случайные погрешности — это погрешности, которые могут меняться произвольным образом при последовательном измерении одной и той же величины.
Случайные погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения. Такие причины могут быть объективными (неровности на поверхности измеряемого предмета; дуновение воздуха, ведущее к изменению температуры) и субъективными (разная сила зажима предмета между ножками штангенциркуля, неодинаковое расположение глаза по отношению к шкале прибора, различное запаздывание при включении секундомера и т.п.).
Случайные погрешности бывают:
а) Инструментальные - проявляются во многих случаях, например, при считывании показания по шкале, если шкала и стрелка не находятся в одной плоскости; в свою очередь, полученные данные зависят от угла, под которым человек смотрит на шкалу (так называемые погрешности параллакса).
б) Погрешности из-за влияния окружающей среды возрастают в результате изменения окружающих условий (температура, электромагнитное воздействие).
в) Стохастические - появляются в результате стохастических процессов, таких как шум.
Определение случайной погрешности (так же, как и систематической) проводится в каждой из выбранных точек шкалы (или диапазона измерений) исследуемого СИ в следующей последовательности:
1) определяются средние арифметические значения 
;
2) определяются средние квадратические отклонения σ;
3) определяются случайные погрешности по формуле без учета знака:
где K – коэффициент, зависящий от принятой доверительной вероятности и закона распределения результатов измерений, рассматриваемых как случайные величины.
Случайная погрешность, подсчитанная по представленной формуле, является абсолютной и имеет ту же размерность, что и измеряемая величина.
Кроме абсолютных значений, могут также подсчитываться относительная и приведенная случайные погрешности:
где х0, хN – истинное и нормирующее значение величины, соответственно.
Относительная и приведенная случайные погрешности выражаются, как правило, в процентах, но могут выражаться и в относительных величинах.
Закономерности, описывающие поведение случайных величин, изучаются теорией вероятностей. Под вероятностьюподразумевается отношение числа случаев, удовлетворяющих какому-либо условию, к общему числу случаев, если общее число случаев очень велико (стремится к бесконечности). Максимальное значение вероятности равно единице (все случаи удовлетворяют заданному условию). При описании случайных погрешностей обычно используются следующие предположения:
1. Погрешности могут принимать непрерывный ряд значений.
2. Большие отклонения измеренных значений от истинного значения измеряемой величины встречаются реже (менее вероятны), чем малые.
3. Отклонения в обе стороны от истинного значения равновероятны.
Эти предположения справедливы не всегда. Опыт, однако, показывает, что все же в подавляющем большинстве случаев они выполняются достаточно хорошо.
Случайные погрешности рассчитываются с помощью формул математической статики и бывают: