Проверка статистических гипотез используется когда необходим обоснованный вывод о преимуществах того или иного способа инвестиций, измерений, технологического процесса, об эффективности нового метода обучения, управления, о пользе вносимого удобрения, лекарства, об уровне доходности ценных бумаг, о значимости математической модели.
Статистическая гипотеза – это предположение, которое принимается или отвергается на основании статистических данных.
Пример гипотезы: «Доходность ценных бумаг в первом квартале выше, чем во втором».
Основная проверяемая гипотеза называется нулевой и обозначается 
. Параллельно с ней существует альтернативная гипотеза 
, которая противоречит нулевой. Пример: «Доходность ценных бумаг в первом квартале ниже, чем во втором» альтернативная гипотеза к выше приведенному примеру. Если основная отвергается, то принимается альтернативная.
Различают гипотезы, которые содержат одно и более одного предположений.
Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение и полностью определяющую теоретическую функцию распределения случ величины. Пример: «Доходность ценных бумаг в первом квартале выше, чем во втором»
Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Пример: «Доходность ценных бумаг в первом квартале этого года выше, чем во втором квартале прошлого года, но ниже чем за весь прошлый год»
При проверке гипотезы могут быть допущены ошибки двух родов:
Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза. Вероятность ошибки первого рода называют уровнем значимости и обозначают через α.
Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначают через 
.
Статистическим критерием (или просто критерием) называют случайную величину 
, которая служит для проверки гипотезы. Это табулированное значение.
Наблюдаемым (эмпирическим) значениемназывают то значение критерия, которое вычислено по выборкам.
Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.
Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают.
Мощностью критерия называют вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, если верна конкурирующая гипотеза.
Различают два вида критериев: параметрические и непараметрические.
Параметрические критерии – это критерии, используемые, если совокупности, из которых взяты выборки, подчиняются нормальному закону распределения и основаны на расчете параметров совокупности.
Непараметрические критерии применяются, если нет подчинения нормальному закону распределения и основаны на расчете рангов элементов совокупности.