Как уже отмечалось, другим компонентом макроэкономической динамики является тенденция экономического роста. В отличие от статических моделей макроэкономического равновесия в теории экономического роста рассматривают длительный период времени и исследуют проблему увеличения производственных возможностей общества.
Для измерения экономического роста обычно используют данные о динамике реального ВНП и изменении реального ВНП на душу населения. Оценка экономического роста по общему объему ВНП позволяет судить о возможностях страны в целом, в то время как измерение динамики реального ВНП на душу населения принимается в качестве оценки динамики уровня жизни.
В теории экономического роста выделяют две главные проблемы:
1) исследование причин изменения ВНП во времени и межстрановые различия в этом показателе
2) влияние экономической политики на экономический рост и уровень жизни.
Наиболее сложным и наименее разработанным в экономической теории является вопрос о влиянии экономической политики на долгосрочные темпы роста.
Необходимость экономического роста и одновременно сложность его достижения определяются следующими основными факторами:
1) относительной безграничностью человеческих потребностей;
2) ограниченностью ресурсов;
3) ростом численности населения в большинстве стран;
4) экономическими ограничениями.
Рост численности населения Земли часто недооценивается, а между тем численность человечества возрастает и со временем все быстрее. По расчетам историков, человечеству потребовалось немногим менее 10000 лет, чтобы его численность достигла 1 млрд. чел. Это произошло в 1850 г. Затем рост населения Земли шел значительно более высокими темпами: численность в 2 млрд. чел. была достигнута уже к 1930 г., т.е. удвоение произошло за 80 лет. Еще через 45 лет – в 1975 г. – на Земле жило уже 4 млрд. чел. К началу 2007 г. численность населения планеты составила 6,6 млрд. человек и, по оценкам демографов, если этот процесс не замедлится.
Динамика численности населения оказывает существенное влияние на экономический рост даже в промышленно развитых странах, не говоря уже о развивающихся. Данные по экономическому росту экономики США на протяжении ХХ и XXI в.в. - рост как общего объема ВНП, так и средней величины ВНП на душу населения n, однако величина ВНП на душу населения в США с 1940 г. росла заметно медленнее, чем общая величина ВНП, и это отставание постоянно возрастает.
Экологические ограничения также важны для понимания проблем экономического роста. Существует данные, свидетельствующие о том, что возможности Земли поглощать загрязняющие окружающую среду вещества находятся на пределе, и экосистема уже не справляется с вредными для нее эффектами экономического роста. По-видимому, началось необратимое потепление климата Земли, появились озоновые дыры. Свалки радиоактивных отходов растут. Не уменьшается попадание в окружающую среду долгоживущих токсичных веществ, таких, как ртуть, свинец, кадмий, другие пестициды и ядохимикаты. Количество кислорода в морях уменьшается.
Например, растущее накопление органических отходов в Балтийском море с его минимальной циркуляцией воды явилось следствием постоянно снижающейся концентрации кислорода в воде. В некоторых местах, в особенности на больших глубинах, концентрация кислорода снизилась до нуля и стало невозможным существование почти всех форм подводной жизни.
Ежегодно ущерб, наносимый лесам в связи с загрязнением атмосферы, только в Европе приводит к экономическому ущербу порядка 35 млрд. $. В развивающихся странах опустынивание привело к значительному ухудшению жизни примерно 200 млн. чел. Ежегодно примерно 20 млн. га тропических лесов полностью или частично уничтожаются.
Экономический рост характеризуется определенными факторами. Вне зависимости от уровня развития и структуры экономики выделяют следующие основные источники или факторы экономического роста:
1) количество и качество природных ресурсов;
2) количество и качество трудовых ресурсов;
3) объем основного капитала;
4) технический и технологический прогресс;
5) инвестиции в вещественный и человеческий капитал;
6) эффективность размещения ресурсов и международного обмена товарами и услугами.
Большинство отмеченных факторов (1-5) являются факторами предложения. Поэтому экономический рост зависит от количества используемых ресурсов и эффективности их использования. В связи с этим выделяют два основных типа экономического роста: экстенсивный и интенсивный.
При экстенсивном типе экономический рост достигается за счет использования большого количества факторов производства.
Интенсивный тип экономического роста характеризуется увеличением масштабов выпуска продукции, который основывается на широком использовании более эффективных и качественно совершенных факторов производства - техники, передовых технологий, достижений науки, более экономичных ресурсов, повышения квалификации работников. Все это ведет к повышению ключевых интегральных факторов экономического роста: производительности труда, экономии материальных ресурсов и качества продукции.
Существуют исследования, позволяющие оценить вклад различных факторов в общий экономический рост. В качестве примера приведем данные американского экономиста Э. Денисона о доле различных факторов в экономическом росте США за период 1929-82 гг. Данные таблицы показывают, что повышение производительности труда является наиболее важным фактором, обеспечивающим рост. Увеличение трудозатрат определяет 1/3 прироста реального ВНП за этот период и 2/3 прироста обеспечивается повышением производительности труда.
| Факторы роста | Вес каждого фактора, % |
| 1. Увеличение трудозатрат | |
| 2. Повышение производительности труда | |
| 2.1. Технический прогресс | |
| 2.2. Затраты капитала | |
| 2.3. Образование и профессиональная подготовка | |
| 2.4. Экономия, обусловленная масштабами производства | |
| 2.5. Улучшение распределения ресурсов | |
| 2.6. Законодательно-институциональные и др. факторы |
Для анализа вклада различных факторов в экономический рост используется производственная функция. Производственная функция выражает зависимость между максимальным выпуском продукции и затратами, которые необходимы для ее производства, а также зависимость между самими затратами.
Производственная функция, выражающая зависимость совокупного продукта Y от затрат труда L, капитала K и природных ресурсов N, имеет вид
Y = f (L, K, N). (8.4)
Если каждый параметр в соотношении (8.4) привести к затратам труда L, получим следующее соотношение:
Y/L = g (1, K/L, N/L). (8.5)
Соотношение (8.5) важно для понимания смысла важнейшего показателя экономического роста – производительности труда (Y/L). Видно, что она является функцией капиталовооруженности труда (K/L) и ресурсовооруженности (N/L). Если предположить, что природные ресурсы ограничены и неизменны, то экономический рост, выраженный в производительности труда, является функцией только капиталовооруженности труда:
Y/L = f* (K/L). (8.6)
Соотношение (8.6) является важнейшим в анализе моделей экономического роста и НТП.
Данные показывают важность поддержания высоких темпов роста. Даже относительно небольшие различия в среднегодовых темпах роста за длительный период, накапливаясь, выливаются в значительные различия в уровне ВВП и ВВП на душу населения. Например, Япония сто лет назад по уровню среднедушевого ВВП занимала место чуть впереди Мексики, но благодаря высоким темпам экономического роста превратилась в одну из мировых сверхдержав и почти сравнялась с США по уровню доходов на душу населения.
Все промышленно развитые страны в послевоенный период, в особенности с 1960 по 1973 гг., развивались значительно быстрее, чем в целом за более длительный период 1870-1990 г.г. Так, среднегодовые темпы роста ВВП на душу населения составили: в Японии – 9,3%, в Германии - 3,5%, в США – 2,6%. Однако в послевоенный период наблюдалось значительное падение темпов роста. Это падение объясняют ростом цен на энергоносители и увеличившимися затратами на охрану окружающей среды.
| Страна | Период времени | Реальный ВВП на душу начале периода, в $ 1985 г. | Реальный ВВП на душу в конце периода, в $ 1985 г. | Темпы роста, в среднем за год, % |
| Япония | 1890–1990 | 3,00 | ||
| Бразилия | 1900–1987 | 2,39 | ||
| Канада | 1870–1990 | 2,15 | ||
| Германия | 1870–1990 | 2,07 | ||
| США | 1870–1990 | 1,76 | ||
| Китай | 1900–1987 | 1,71 | ||
| Мексика | 1900–1987 | 1,64 | ||
| Великобритания | 1870–1990 | 1,36 | ||
| Индонезия | 1900–1987 | 1,01 | ||
| Пакистан | 1900–1987 | 0,88 | ||
| Индия | 1900–1987 | 0,65 | ||
| Бангладеш | 1900–1987 | 0,08 |
В таблице (ниже) приведены данные о темпах роста ВВП на душу населения по ряду стран за период с 1980 по 2005 гг. Видно, что темпы роста в развивающихся странах возросли. В этот период выделились новые индустриальные страны (Сингапур, Гонконг, Тайвань, Южная Корея), которые достигли очень высоких темпов экономического роста. Однако, несмотря на рост уровня жизни в развивающихся странах, у них наблюдаются большие проблемы с экономическим ростом.
| Страна | Темпы роста ВВП на душу населения за 1980-2005 гг. (в среднем за год), % |
| Южная Корея | 4,0 |
| Япония | 2,5 |
| Сингапур | 3,8 |
| Канада | 3,3 |
| Бразилия | 2,6 |
| Германия | 2,6 |
| Мексика | 2,3 |
| Великобритания | 2,1 |
| США | 1,8 |
| Индия | 3,6 |
| Бангладеш | 1,4 |
Многие развивающиеся страны попали в «порочный круг бедности». Низкий душевой доход в бедных странах ограничивает возможность сбережений и накопления. В результате сохраняется низкая производительность труда и низкие доходы. К тому же быстрый рост населения может сразу поглотить увеличение дохода на душу населения и таким образом свести на нет возможность выхода из “порочного круга бедности”. В итоге бедность порождает бедность. Чтобы вырваться из этого круга бедности, необходимы внешние или внутренние источники инвестиций в экономику. Схематически идея “порочного круга бедности” выглядит следующим образом.
Исследование экономического роста приводит к созданию его моделей, без которых невозможно эффективное прогнозирование экономического роста и его последствий.
Современные модели экономического роста сформировались на основе двух источников - кейнсианской теории макроэкономического равновесия и неоклассической теории производства.
Представители неокейнсианского направления - Р. Харрод и Е. Домар - рассматривали экономический рост как результат взаимодействия сбережении и потребления. Они пришли к следующим выводам:
постоянный экономический рост позволяет экономике достигать равновесного состояния при вовлечении производственный процесс всех факторов производства страны;
в долгосрочном периоде средняя склонность к сбережению и средняя эффективность инвестиций являются постоянными величинами;
достижение постоянного экономическою роста и динамическою равновесия автоматически невозможно, значит, государство должно активно регулировать экономическое развитие страны путем изменения величины инвестиций.
Несмотря на общие выводы, их взгляды на исходные данные модели различались. Харрод связывает экономический рост с равенством инвестиций и сбережений. Домар же исходит из равенства совокупного спроса и предложения, то есть денежного дохода и производственных мощностей.
Модель Харрода
Данная модель представлена двумя уравнениями. Первое уравнение отражает статическое равновесие, а второе -
динамическое. В обоих уравнениях рассматриваются действительные сбережения и предполагаемые инвестиции.
(1) G*C = S, где
G = AY/Y - ежегодный темп роста национального дохода;
С = I/AY - капиталоемкость продукции;
S = S/Y - средняя склонность к сбережению.
(2) Gw*Cr = S, где
Gw - необходимый темп экономического роста, обеспечивающий динамическое равновесие между сбережениями и инвестициями; Сr - требуемая величина капиталоемкости.
Таким образом, мы видим, что темпы экономического роста ставятся в зависимость от соотношения инвестиций и сбережений, а государству отводится активная роль в реагировании развития страны.
Модель Домара
, где
I - ежегодные чистые инвестиции;
- ежегодный прирост чистых инвестиций;
- ежегодный темп роста чистых инвестиций;
- мультипликатор инвестиций, причем 
- средняя склонность к сбережению;
- потенциальная средняя производительность инвестиции.
Р. Харрод и Е. Домар приходят к выводу, что условием динамического равновесия при постоянной норме накопления капитала и постоянной капиталоемкости является постоянный устойчивый темп роста национального дохода, что недостижимо в условиях циклических колебаний. Неокейнсианские модели Домара и Харрода включают только один фактор производства - капитал и называются однофакторными.
Наиболее показательными среди неоклассических моделей экономического роста являются производственная функция Кобба-Дугласа и ее модификации и модель Р. Солоу. Модели неоклассиков в отличие от однофакторной неокейнсианской являются многофакторными.
Неоклассическая концепция экономического роста представлена моделью Кобба - Дугласа. В отличие от
неокейнсианской, в неоклассической модели учитывается доля разных факторов производства в увеличении национального дохода, их взаимосвязь и взаимозаменяемость.
Производственная функция Кобба-Дугласа (Cobb-Douglas production function) - модель, показывающая зависимость объёма производства (Q) от создающих его факторов производства - труда (L) и капитала (K).
Впервые была предложена Кнутом Викселем, но проверена лишь в 1928 г. американскими экономистами Чарльзом Коббом и Полом Дугласом. Общий вид функции:
где А - технологический коэффициент, α - коэффициент эластичности по труду, а β - коэффициент эластичности по капиталу, К - величина затрат капитала; L - величина затрат труда.
Если сумма показателей степени α + β = 1, то функция Кобба - Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.
Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, - убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба - Дугласа, будет выпуклой и «гладкой» Впервые производственная функция была рассчитана для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства
Наблюдения за соотношением капитала и труда привели Ч. Кобба и П. Дугласа к выводу об их оптимальном соотношении: 1α = 3β. Следовательно, доля капитала в национальном доходе составляет (грубо) 25%, а доля труда - 75%.
Модель Роберта Солоу, впервые предложенная им еще в 1956 г., является наиболее известной моделью экономического роста. Модель построена на предпосылках неоклассической школы: современная конкуренция, гибкость цен, взаимозаменяемость факторов производства, полная занятость.
Основное отличие модели Солоу от производственной функции заключается в том, что автор вводит технический прогресс как фактор экономического роста наравне с такими факторами как труд и капитал. Модель описывает влияние трех вышеупомянутых факторов на экономический рост и описывается мультипликативной производственной функцией, составляющую основу модели, и рядом условий и ограничений.
,
· 
- выпуск продукции,
· 
- многофакторная производительность труда (технический прогресс),
· 
- объем используемого капитала,
· 
- затраты живого труда.
Под техническим прогрессом в данной модели подразумевается вся совокупность качественных изменений труда и капитала. Таким образом, показатель технического прогресса является показателем времени.
Условия (или ограничения) модели:
1. При отсутствии (0) одного из факторов выпуск является нулевым.
2. Предельные продуктивности факторов являются положительными.
3. При увеличении объёмов ресурсов выпуск возрастает.
4. При увеличении объёмов ресурсов предельная производительность уменьшается.
5. При неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск также неограниченно увеличивается.
6. Норма сбережения капитала (инвестиции) является постоянной.
7. Норма выбывания капитала является постоянной.
8. Производственная функция обладает постоянной отдачей от масштаба (с единичным эффектом масштаба).
Возможности модели Солоу весьма широки. Она позволяет находить тенденцию макроэкономического развития с требуемой капиталовооруженностью и оптимальную норму накопления, моделировать виды технического прогресса и решать другие задачи.
В целом математические модели экономического роста представляют собой большой раздел экономической теории. Различные модели широко используются при разработке государственного бюджета, при среднесрочном прогнозировании и при оценке долгосрочных тенденций экономического роста.