Бигармоническим воздействием называется сигнал, состоящий из суммы двух гармонических колебаний с различными частотами и и амплитудами и:
.
Спектр бигармонического сигнала изображен на рисунке 13, а.
а) ―спектр бигармонического сигнала;
б) ―спектральный состав тока в цепи с нелинейным элементом
Рисунок 13― Спектры бигармонического сигнала
Пусть на вход нелинейного элемента, ВАХ которого аппроксимирована полиномом второй степени
Подано напряжение смещения и бигармонический сигнал. Подстановка напряжения в выражение для ВАХ позволяет определить ток в цепи нелинейного элемента в виде:
Используя тригонометрические формулы
и
Получим
Спектральный состав тока в цепи с нелинейным элементом показан на рисунке 13, б.
Принципиально новым по сравнению с воздействием на нелинейный элемент одного гармонического колебания здесь является появление спектральных составляющих с комбинационными частотами и. Если ВАХ нелинейного элемента аппроксимирована в общем случае полиномом третьей степени, то в спектральном составе тока будут присутствовать составляющие с комбинационными частотами, причем, где и ―целые положительные числа (0,1,2,…). Так, при аппроксимации полиномом третьей степени в составе спектра присутствуют комбинационные частоты, приведенные в таблице 1.
Комбинационные частоты при воздействии суммы синусоидальных колебаний
В общем случае входное воздействие можно представить бесконечной суммой:
В зависимости от степени аппроксимирующего полинома (5) в спектре тока, протекающего через нелинейный элемент, появляются комбинационные частоты вида:;; ―целые положительные числа. Например, при воздействии на нелинейный элемент с ВАХ в виде полинома второй степени суммы трех гармонических колебаний в спектре тока помимо постоянной составляющей и первых двух гармоник каждой частоты будут присутствовать комбинационные частоты,,. При аппроксимации полиномом третьей степени дополнительно появляются третьи гармоники,, и комбинационные частоты типа,,и т.п.
Таблица 1
| Значения | Частоты спектральных составляющих при значениях ρ | |||
| ― | ||||
| ― | ― | |||
| ― | ― | ― |
Преобразователи частоты
При передаче электрических сигналов на расстояние часто требуется переносить спектр сигнала вверх или вниз по шкале частот. Такой перенос спектра называется преобразованием частоты. Необходимость в преобразовании частот возникает, например, когда спектр сигнала, который нужно передать, расположен на шкале частот значительно ниже полосы пропускания системы передачи.
В качестве преобразователя частоты может быть использован усилительный каскад на транзисторе с колебательным контуром (рисунок 14). Предположим, что нужно перенести вверх по шкале частот на величину гармоническое низкочастотное колебание с частотой:. Подадим на вход нелинейного резонансного усилителя кроме этого колебания также высокочастотное колебание с частотой:.
Рисунок 14―Усилительный каскад на транзисторе с с колебательным контуром
Амплитуды напряжения смещения,низкочастотного и высокочастотного колебаний выберем так, чтобы работать на участке ВАХ, который достаточно точно аппроксимируется полиномом второй степени:
. (14)
Напряжение на участке «база―эмиттер»
.
При подстановке выражения в зависимость в формуле для тока появляются в соответствии с формулой (13) гармонические колебания с частотами ,,, и с суммарной и разностной комбинационными частотами и.
Колебательный контур резонансного усилителя настроен на частоту и выделяет из спектрального состава тока колебание. Выделенное колебание тока создает на резонансном сопротивление контура . падение напряжения
.
которое и является выходным сигналом преобразователя частоты.
В реальных системах связи передаваемый низкочастотный сигнал не является гармоническим, а имеет сложный спектр (рисунке 15, а), т.е. состоит из суммы гармонических колебаний с частотами,,,…
Если этот сигнал вместе с высокочастотным колебанием подать на нелинейный элемент, то в спектре тока (рисунок 15, б), протекающего через нелинейный элемент, будут присутствовать полезные продукты преобразования ― комбинационные частоты,,,… Чтобы отфильтровать токи с этими частотами, недостаточно воспользоваться колебательным контуром, поскольку он не сможет обеспечить хорошую фильтрацию полезных продуктов преобразования. Его можно заменить в схеме рисунок 14 обычной резистивной нагрузкой, а на выходе системы включить электрический фильтр с характеристикой ослабления (на рисунке 15, б она показана штриховой линией), обеспечивающей необходимую степень подавления несущего колебания с частотой.
Приведем еще несколько практических схем преобразователей частоты. На рисунке 16 представлены диодные преобразователи: однократный (а), двукратный или балансный (б) и кольцевой (в), работающие в режиме больших амплитуд колебания частоты, т.е. в режиме аппроксимации ВАХ диодов линейно―ломаными функциями. Схема балансного транзисторного преобразователя частоты показана на рисунке 17.
а) ―сложный спектр сигнала в реальных системах связи
б) ―спектр тока протекающего через нелинейный элемент при подаче низкочастотного и высокочастотного сигнала
Рисунок 15―спектры тока протекающего через нелинейный элемент при подаче различных сигналов
В балансных и кольцевых преобразователях гораздо меньше побочных продуктов преобразования; тем самым значительно облегчаются требования к фильтру, выделяющему полезные колебания.
а) ―однократный; б) ―двукратный или балансный; в) ―кольцевой
Рисунок 16― диодные преобразователи
Рисунок 17―Схема балансного транзисторного преобразователя частоты