Разновидности вероятности




КАК МЫПРИНИМАЕМ РЕШЕНИЯ, ИЛИ ЧТО ТАКОЕ СУБЪЕКТИВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

Автор: Наталья Коган

 

Что такое математическая вероятность случайного события?

Понятие математической вероятности сформировалось в науке в середине XVII века, благодаря работам французских учёных Б.Паскаля и П.Ферма и голландского учёного X. Гюйгенса, и было связано с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. С тех пор математическую вероятность определяют как числовую характеристику степени возможности появления какого-либо определённого события в тех или иных определённых условиях, которые могут повторяться неограниченное число раз.

Численное значение вероятности рассчитывается из классического определения, по которому вероятность равна отношению числа случаев, «благоприятствующих» данному событию, к общему числу «равновозможных» случаев. Математическую вероятность случайного события сопоставляют с частотой повторения этого события, т.е. имеется в виду следующее: при конечном числе n повторений заданных событий доля числа случаев m равна частоте m/n, которая, как правило, мало отличается от вероятности этого случая р. Чем больше число повторений n, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения частоты m/n от вероятности р. Для пояснения этого обстоятельства рассмотрим пример подбрасывания монеты, в котором вероятность появления орла и решки одинаковы и равны 1/2. При десяти подбрасываниях (n = 10) появление десяти орлов или десяти решек очень мало вероятно. Но и утверждать, что орел выпадет ровно пять раз, нет достаточных оснований. Более того, утверждая, что решка выпадает 4, 5 или 6 раз, мы, все равно, сильно рискуем ошибиться. А вот при ста подбрасываниях монеты можно уже без практически ощутимого риска заранее утверждать, что число выпавших орлов будет от 40 до 60.

Разновидности вероятности

Когда мы рассчитываем вероятность выпадения орла или решки при подбрасывании монеты, мы уверены, что точно знаем все возможные результаты этих подбрасываний. Мы предполагаем, что монета может упасть только на одну из своих сторон, поэтому мы будет удивлены, когда монета упадет, например, на ребро. Но и этот результат мы можем тоже учесть. А бывают ситуации, результат развития которых мы не в состоянии оценить, потому что они зависят от многих факторов, которые мы не можем знать. Например, предсказание стихийных бедствий является очень сложной научной проблемой, которой занимается теория катастроф. В этом случае мы имеем дело не с определенными результатами развития событий (орел, решка, ребро), а с возможными и предполагаемыми, т.е. с гипотезами. Английский математик Томас Байес (1701-1761) трактовал неопределенность как неполное знание и предложил вычислять математическую вероятность на основе статистических данных, т.е. прошлого опыта или статистики совершения подобных событий в прошлом.

Например, если рост человека составляет более 2,15 м, то с вероятностью, основанной на статистических данных о росте баскетболистов, 60% речь идет о баскетболисте, если же у него руках баскетбольный мяч, то вероятность увеличивается до 72%. Тогда, согласно правилу Байеса, можно вычислить комбинированную вероятность, которая составит 79%.

Но в повседневной жизни мы не производим на каждом шагу расчеты (например, чему равна вероятность того, что я сегодня не опоздаю на работу?), а просто живем, «на глазок» прикидывая, к чему приведут нас предпринятые действия. Всегда ли мы правы в своих интуитивных прикидках?

В 1979 Даниэл Канеман и Амос Тверски опубликовали статью «Теория перспектив: анализ принятия решений в условиях риска», которая положила так называемой поведенческой экономике (behavioral economics). В этой работе ученые представили результаты проведенных ими психологических опытов, которые доказали, что люди не могут рационально оценивать величины ожидаемых выгод или потерь, а тем более, количественные значения вероятности случайных событий. Оказывается, люди склонны ошибаться при оценке вероятности: они недооценивают вероятность событий, которые, скорее всего, произойдут, и переоценивают гораздо менее вероятные события. Ученые обнаружили, что математики, хорошо знающие теорию вероятностей, в реальных жизненных ситуациях не используют свои знания, а исходят из сложившихся у них стереотипов, предрассудков и эмоций. Вместо теорий принятия решений, основывающихся на теории вероятностей, Д.Канеман и А.Тверски предложили новую теорию – теорию перспективы (prospect theory). Согласно этой теории, нормальный человек не способен правильно оценивать будущие выгоды в абсолютном выражении, на самом деле он оценивает их в сравнении с некоторым общепринятым стандартом, стремясь, прежде всего, избежать ухудшения своего положения.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: