Можно с уверенностью сказать – субъективно. Как осуществляется интуитивная числовая оценка, хорошо иллюстрирует следующий эксперимент. Двум группам учащихся средней школы было предложено в течение 5 секунд оценить числовое значение 8!, т.е. числовое значение факториала числа 8, которое равно 40320. Одной группе было предложено выражение
8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1,
а другой группе то же самое выражение, но записанное в обратном порядке:
1 ´ 2 ´ 3 ´ 4 ´ 5 ´ 6 ´ 7 ´ 8.
Результаты оценки были ошеломляющий: в первой группе средний результат равнялся 512, во второй – 2250.
Приблизительно так же мы оцениваем вероятность случайных событий, когда попадаем в ситуацию неопределенности, т.е. очень неточно!
Субъективная вероятность
Субъективная оценка вероятности похожа на субъективную оценку физических величин, таких как расстояние или размер. Так, предположительное расстояние до объекта во многом зависит от четкости его изображения: чем четче виден объект, тем он кажется ближе. Именно поэтому возрастает число аварий на дорогах во время тумана: при плохой видимости расстояния часто переоцениваются, потому что контуры объектов размыты. Таким образом, использование четкости в качестве показателя расстояния ведет к распространенным предубеждениям. Такие предубеждения проявляются себя и в интуитивной оценке вероятности.
Репрезентативность
Слово «репрезентативность» означает представленность, отображение одного в другом или на другое, то есть речь идет о внутреннем представлении чего-то, сформированном в процессе жизни человека, в котором представлена у него картина мира, общества и самого себя. Чаще всего люди оценивают вероятность посредством репрезентативности, а предшествующими вероятностями, которые рекомендовал рассчитывать Томас Байес, пренебрегают.
Д.Канеманом и А.Тверски был проведен такой эксперимент. Испытуемым показывали краткие описания нескольких людей, выбранных наугад из группы 100 специалистов — инженеров и адвокатов. Тестируемых просили оценить для каждого описания специалиста вероятность того, что оно принадлежит скорее инженеру, чес адвокату. В одном экспериментальном случае испытуемым сообщалось, что группа, описания из которой были даны, состоит из 70 инженеров и 30 адвокатов. В другом случае испытуемым сообщалось, что группа состоит из 30 инженеров и 70 адвокатов. Шансы того, что каждое отдельное описание принадлежит скорее инженеру, чем адвокату, должна быть выше в первом случае, где большинство инженеров, чем во втором, где большинство адвокатов, что строго математически можно доказать, применяя правило Байеса. Испытуемые же, грубо нарушая правило Байеса, в обоих случаях продемонстрировали одинаковые оценки вероятности. Очевидно, участники эксперимента оценили вероятность того, что конкретное описание принадлежит скорее инженеру, чем адвокату как степень, в которой это описание было репрезентативно этим двум стереотипам, мало учитывая, если учитывая вообще, предшествующие вероятности этих категорий.
Когда же испытуемым не предлагались краткие описания личностей, они оценивали вероятность того, что неизвестный человек является инженером, как 0,7 и 0,3 соответственно в обоих случаях при соответствующих заданных частотах. Однако предшествующие вероятности полностью игнорировались, когда было представлено описание, даже если оно было полностью неинформативным, например, таким:
«Дик – 30-летний мужчина. Женат, еще не имеет детей. Очень способный и мотивированный сотрудник, подает большие надежды. Пользуется признанием у коллег».
Это описание было задумано таким образом, чтобы не предоставить информацию о том, является ли Дик инженером или адвокатом. Следовательно, вероятность того, что Дик является инженером, должна равняться пропорции инженеров в группе, как если бы не было дано описание вовсе.
Испытуемые, однако, оценили вероятность того, что Дик является инженером, как 0,5 независимо от того, какая пропорция инженеров была в группе (7 к 3 или 3 к 7). Очевидно, люди реагируют по-разному в ситуациях, когда описание отсутствует и когда дано бесполезное описание. В случае, когда описание отсутствует, предшествующие вероятности используются должным образом, а когда дается бесполезное описание, предшествующие вероятности игнорируются.
Рассмотрим еще пример. Испытуемым была предложена следующая задачка.
«В городе были обследованы все семьи, в которых было шестеро детей. Как Вы считаете, каких семей было больше: тех, в которых мальчики и девочки рождались в таком порядке – МММДДД, или тех, в которых последовательность рождений мальчиков и девочек была такой – ДММДМД?»
Тестируемые сочли первую последовательность менее вероятной, чем вторую, хотя на самом деле обе последовательности одинаково вероятны, но большинство людей считают их не одинаково репрезентативными.
Закон больших чисел
Одним из основных положений теории вероятностей является Закон больших чисел, выраженный в ряде теорем, важнейшая из которых была доказана в середине XIX века российским математиком П.Л.Чебышевым. Закон больших чисел гласит, что совместное действие большой совокупности случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к среднему результату, почти не зависящему от случая. Иными словами, в случае достаточно большой выборки (например, очень большого числа подбрасываний монеты) возможно значительное количество маловероятных совпадений (количество выпадений орлов и решек будет одинаково).
Ошибка игрока в казино
Суть ошибки игрока в казино – неправильное представление о справедливости закона больших чисел. Игроку кажется, что равнозначность сторон монеты дает ему право ожидать, что любое отклонение в одном направлении будет скоро скомпенсировано соответствующим отклонением в другую сторону. Действительно, некоторые распространенные процессы в природе подчиняются таким законам: отклонение от устойчивого равновесия порождает силу, которая восстанавливает равновесие. Законы вероятности, напротив, не работают подобным образом: отклонения не отменяются по мере перебора элементов выборки. Многие же люди считают, что процессы в выборке – это самокорректирующиеся процессы.
Рассмотрим человека, чьи субъективные вероятности для всех возможных результатов подбрасывания монеты отражают ошибку игрока в казино. Этот человек будет уверен в том, что вероятность появления решки при каждом конкретном подбрасывании увеличивается с числом последовательно выпавших орлов, которые предшествовали этому подбрасыванию Суждения такого человека могут быть внутренне, или субъективно, последовательными и поэтому приемлемыми как адекватные субъективные вероятности. Однако эти вероятности не будут совместимы с тем фактом, что у монеты нет памяти, и поэтому монета не способна производить последовательные зависимости в соответствии с законом больших чисел.
Исследования восприятия случайных событий показывают, что, когда людей просят смоделировать случайный процесс, такой же, как серии подбрасываний монеты, они создают последовательности, которые репрезентативны закону больших чисел локально, то есть на коротком отрезке. Ошибка игрока в казино является проявлением убежденности в локальной репрезентативности: если соотношение двух результатов сохраняются на коротких отрезках, то за длинной последовательностью одного результата для восстановления равновесия должен идти другой результат.
Американский математик Уильям Феллер в одной из своих книг по теории вероятностей описывает пример, который иллюстрирует ошибочную веру в локальную репрезентативность. Во время интенсивной бомбежки Лондона во вторую Мировую войну, считалось, что выбор целей бомбежки не может быть случайным, потому что некоторые районы города были поражены несколько раз, в то время как на многие другие районы бомбы не падали совсем. Таким образом, рисунок попаданий бомб нарушил закон локальной репрезентативности, а гипотеза случайности попаданий казалась недопустимой. Чтобы проверить эту гипотезу, всю территорию Лондона разделили на маленькие области равной площади. Фактическое распределение попаданий бомб на этих участках сравнили с ожидаемым распределением согласно предположению о том, что бомбежки велись по случайному принципу. Вопреки ожиданиям, было получено очень сильное соответствие между распределениями. По мнению У.Феллера, для нетренированного глаза случайность кажется упорядоченностью или тенденцией к группировке.
Впоследствии был даже введен термин – «заблуждение стрелка», обозначающий иллюзии скопления. Этот термин возник благодаря истории о некоем техасце, который от нечего делать начал не целясь палить по задней стенке своего амбара. В результате этого развлечения следы от пуль случайным образом образовали округлую фигуру, в которой стрелявший узрел глаз быка.
Так, в эпидемиологии, когда фиксируют отдельные случаи какого-либо заболевания, зачастую создается иллюзия многочисленности заболевших, проживающих в географически компактном участке, что приводит к поиску причинной связи между заболеванием и местным окружением. Таким образом, случайные взаимосвязи рассматриваются как статистически значимые.
Доступность
Бывают ситуации, в которых люди оценивают вероятность событий на основе легкости, с которой они вспоминают примеры случаев или событий. Например, можно оценивать вероятность риска сердечного приступа среди людей средних лет, вспоминая такие случаи среди своих знакомых. Тогда более молодые люди будут утверждать, что таких случаев мало, а более старшие, что таких случаев много., и соответственно рассчитывать субъективную вероятность сердечного приступа, например, у своих близких или у себя.
Легкая доступность восстановления событий в памяти способствует формированию предубеждений в оценке вероятности события. Например, был проведен такой эксперимент. Нескольким группам испытуемых зачитывали список известных людей обоих полов и затем попросили оценить, каких имен в списке было больше – мужских или женских. При этом разным группам предлагали разные списки. В одних списках мужчины были более известны, чем женщины, а в других — женщины были более известны, чем мужчины, хотя общее число мужчин и женщин во всех списках было одинаково. Испытуемые ошибочно утверждали, что пол, к которому принадлежали более известные люди, был более многочисленным.