Теорема об изменении кинетической энергии, закон сохранения механической энергии (2 часа)

План занятия

Работа. Постоянная и переменная сила. Графический метод вычисления работы. Теорема об изменении кинетической энергии.

Потенциальная энергия. Законы сохранения и изменения механической энергии. Столкновения тел.

Задачи

1.5.1. Тело массой медленно движется вверх по наклонной плоскости под действием внешней силы, направленной вдоль плоскости. Коэффициент трения тела и плоскости равен . Найти работу сил: тяжести, трения, реакции опоры, внешней силы, равнодействующей.

1.5.2. Тело массой движется по произвольной траектории в поле силы тяжести. Разность высот начала и конца траектории . Найти работу силы тяжести.

1.5.3. Для того, чтобы растянуть пружину на величину необходимо совершить работу . Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть пружину еще на величину ?

1.5.4. Доска длиной и массой находится на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между доской и плоскостью на одной ее половине равен , на другой . В начальный момент доска находится на той полуплоскости, где коэффициент трения , около границы полуплоскостей, перпендикулярно этой границе. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно перетащить доску целиком на вторую полуплоскость с помощью горизонтальной силы?

1.5.5. Тело массой падает вертикально вниз на землю, имея начальную скорость . Найти конечную скорость. Решить задачу двумя способами: по законам равноускоренного движения и с помощью теоремы об изменении кинетической энергии.

1.5.6*. На тело массой , движущееся с постоянной скоростью начинает действовать постоянная сила , направленная под углом к вектору . Какую работу совершит над телом сила к тому моменту, когда вектор его скорости станет перпендикулярным вектору ? вектору ?

1.5.7. Тело переносят в поле некоторой силы из точки, в которой его потенциальная энергия (относительно некоторого начала отсчета) равна , в точку, в которой его потенциальная энергия равна , затем в точку в которой его потенциальная энергия равна , а затем в начальную точку. При этом тело в этих точках имело следующие значения скорости , , и . Какую работу совершили силы поля на участках , , , , , ? Какую работу совершили остальные силы?

1.5.8. Груз массой подвешивают к свободному концу висящей невесомой пружины с коэффициентом жесткости и отпускают. Найти: (а) скорость груза в тот момент, когда его ускорение будет равно нулю, (б) максимальное удлинение пружины.

1.5.9. Цепочка длиной лежит на «грани соскальзывания» на столе, при этом со стола свешивается конец цепочки длиной . В некоторый момент времени от небольшого толчка цепочка начала двигаться, соскальзывая со стола. Какой будет скорость цепочки, когда она соскользнет со стола?

1.5.10. Между двумя кубиками массой находится пружина с коэффициентом жесткости . В начальный момент пружина сжата на величину по сравнению с недеформированным состоянием, а кубики связаны нитью. Нить перерезают. При каких значениях нижний кубик подпрыгнет в процессе дальнейшего движения?

1.5.11. На шар, покоящийся на горизонтальной поверхности, налетает точно такой же шар, имеющий до удара скорость . Найти скорости шаров после столкновения, если столкновение центральное и упругое. Какое количество теплоты выделилось бы при ударе, если бы столкновение было абсолютно неупругим?

1.5.12. Тело массы движется со скоростью и сталкивается с неподвижным телом массы . Найти количество выделившейся теплоты после абсолютно неупругого центрального удара.

1.5.13. В неподвижный шар ударяется не по линии центров точно такой же шар. Под каким углом разлетятся шары после упругого удара?

1.5.14*. Рассмотреть нецентральный абсолютно неупругий удар двух тел одинаковой массы.

Домашнее задание

1. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно втащить тело массой на шероховатую наклонную плоскость длиной и углом наклона и спустить обратно, действуя на него силой, параллельной плоскости. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен .

2. Тело массой бесконечно медленно спускается по «кривой» опоре. Коэффициент трения между телом и опорой равен . Найти работу силы трения. А если тело будет спускаться не медленно?

4. Телу массой , лежащему на горизонтальной поверхности, сообщают скорость . Коэффициент трения между телом и поверхностью равен . Найти путь , пройденный телом.

5. Тело соскальзывает с высоты по наклонной плоскости с углом наклона . Начальная скорость тела равна нулю. Коэффициент трения между телом и плоскостью . После этого тело поднимается по другой наклонной плоскости с углом наклона и коэффициентом трения . На какую высоту поднимется тело? Переход между плоскостями гладкий.

7. Два тела с массами и , связанные пружиной, покоятся на поверхности стола. Коэффициент трения между телами и поверхностью . На тело с массой действуют постоянной силой . При каком минимальном значении силы второе тело сдвинется с места?

8. Два тела с массой расположены друг над другом на горизонтальной поверхности. Между телами вставлена пружина с коэффициентом жесткости . С некоторой высоты на них падает третье тело с такой же массой и абсолютно неупруго сталкивается с верхним телом. При какой высоте нижнее тело подпрыгнет в процессе последующего движения?