1. Имеется следующая оценка совместного вероятностного распределения доходностей от инвестиций в акции компаний А и Б:
| Общеэкономическая | Доходность А, % | Доходность Б, % | Вероятность |
| ситуация | |||
| Спад | - 10 | 0,15 | |
| Без изменения | 0,20 | ||
| Незначительный подъем | 0,30 | ||
| Существенное оживление | 0,35 |
Вычислите ковариацию и коэффициент корреляции двух инвестиций. Определим среднюю доходность акций:
= 
Для акции А: 
= -10*0,15+ 5*0,2 + 10*0,3+20*0,35 = 9,5%
Для акции Б: 
= 15*0,15+10*0,2+5*0,3 = 5,75%
Определим дисперсию:
σ² = Для акции А: σ² = (-10-9,5)²*0,15 + (5-9,5)²*0,2 + (10-9,5)²*0,3 + (20-
9,5)²*0,35 = 99,75%
Для акции Б: σ² = (15-5,75)²*0,15 + (10-5,75)²*0,2 + (5-5,75)²*0,3 + (0-5,75)²*0,35 = 28,19%
Определим стандартное отклонение:
σ = 
| Для акции А: σ = | |
| Для акции Б: σ = | = 5,31 % |
| Рассчитаем ковариацию: |
COV= 
COV=(-10-9,5)*(15-5,75)*0,15 + (5-9,5)*(10-5,75)*0,2 + (10-9,5)*(5-5,75)*0,3 + (20-9,5)*(0-5,75)*0,35 = -52,125%
Определим значение коэффициента корреляции: r = 
Доходности двух инвестиций движутся в противоположных направлениях.
2. Ожидаемая доходность акций А и Б равна соответственно 12 и 25 %. Их среднеквадратическое отклонение равно 5 и 8%. Коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0,6. Рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего на 40% из акций А и на 60% из акций Б. Определите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего на 60% из акций А и на 40% из акций Б. Сравните полученные результаты.
| Определим | ожидаемую | доходность портфеля, если а = | 12%, |
| Ха = 0,4, Хб = 0,6: | |||
| = | = 12*0,4 | + 25*0,6 = 19,8% | |
| Рассчитаем стандартное отклонение портфеля, если σа = 5%, σб = 8%, | rаб = | ||
| 0,6: | |||
| σp | = | = |
Определим те же показатели, но при другой структуре портфеля: Ха=0,6,
Хб = 0,4
= 12*0,6 + 25*0,4= 17,2%
σp = 
= 5,55%
Первый портфель имеет более высокие показатели доходности и риска.
3. Инвестор владеет тремя видами акций. Он произвел оценку следующего совместного вероятностного распределения доходностей:
| Общеэкономическая | Вероятность | Доходность | Доходность | Доходность |
| ситуация | акции А | акции В | акции С | |
| Спад | 0,30 | -10 | ||
| Без изменения | 0,20 | |||
| Незначительный | 0,30 | |||
| подъем | ||||
| Существенное | 0,20 | -10 | ||
| оживление |
Определите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, если инвестор вкладывает 30% средств в акции А, 50% - в акции В, 20% - в акции С. Предполагается, то доходность каждой ценной бумаги является некоррелированной с доходностью остальных ценных бумаг.
Для решения задачи необходимо определить а) среднюю доходность по акциям А,В,С, б) дисперсию для этих бумаг,
в) доходность и стандартное отклонение портфеля. Определим среднюю доходность акций:
= 
Для акции А: 
= -10*0,3+10*0,3+20*0,2 = 4%
Для акции В: 
= 10*0,3+8*0,2+6*0,3+(-10)*0,2 = 4,4%
Для акции С: 
= 10*0,2+12*0,3+15*0,2 = 8,6%
Определим дисперсию:
σ² =
Для акции А:
σ² = (-10-4)²*0,3 + (0-4)²*0,2 + (10-4)²*0,3 + (20-4)²*0,2 = 124%
Для акции В:
σ² = (10-4,4)²*0,3 + (8-4,4)²*0,2 + (6-4,4)²*0,3 + (-10-4,4)²*0,2 = 52,37%
Для акции С:
σ² = (0-8,6)*0,3 + (10-8,6)*0,2 + (12-8,6)*0,3 + (15-8,6)*0,2 = 34,24%
Рассчитаем ожидаемую доходность портфеля при условии, что
Xа = 0,3, Xв = 0,5, Xс = 0,2:
= = 4*0,3 + 4,4*0,5 + 8,6*0,2 = 5,12%
Рассчитаем стандартное отклонение портфеля:
σp =
Поскольку rij = 0, то
| σp = | = 5,06% |
Следовательно, ожидаемая доходность портфеля составит 5,12%, а его стандартное отклонение 5,06%.
4.Портфель инвестора состоит из ценных бумаг со следующими характеристиками:
| Актив | Общая рыночная стоимость, руб. | Бета |
| А | 20 000 | 0,05 |
| Б | 4 000 | 0,90 |
| С | 5 000 | 1,10 |
| Д | 9 000 | 1,20 |
| Е | 2 000 | 1,80 |
Доходность безрисковых ценных бумаг равна 5%, доходность на рынке в среднем 10%. Определите бета портфеля, доходность портфеля. Определим долю каждого актива в портфеле:
Ха =
Хб=
Хс=
Хд =
Хе =
Рассчитаем βр:
βр = 
= 0,05*0,5+0,9*0,1+1,1*0,125+1,2*0,225+1,8*0,05 = 0,59
Рассчитаем ожидаемую доходность портфеля
Бета- коэффициент портфеля составит 0,59, а его ожидаемая доходность –
7,95%.
5. Пусть в портфель входят две ценные бумаги со следующими характеристиками:
| Ценная бумага | Ожидаемая | Стандартное | Доля в рыночном |
| доходность, % | отклонение, % | портфеле | |
| А | 0,40 | ||
| В | 0,60 |
При условии, что коэффициент корреляции этих ценных бумаг составляет 0,30, а безрисковая ставка равна 5%, определите уравнение рыночной линии.
Определим стандартное отклонение портфеля, если Ха = 0,4, Хб = 0,6, σа = 20%, σб = 28%, r = 0,3:
= 19,87%
Рассчитаем среднюю доходность рыночного портфеля:
kM =10*0.4+15*0.6=13%
Определим уравнение рыночной линии:
P
6. Компании А и Б планируют вложить денежные средства в ценные бумаги. При этом у А собственные средства составляют 70 млн.руб., а сумма возможного убытка в случае неправильного выбора объекта инвестирования может составить 1,2 млн.руб., у компании Б - 92 млн.руб., и 8 млн. руб. соответственно. Определите, какое из предприятий осуществляет менее рискованное вложение средств.
Для расчета воспользуемся коэффициентом риска:
Kp= суммавозможногоубытка/ суммасобственныхсредств
Коэффициент риска для компании А: Kp= Коэффициент риска для компании Б: Kp=
Поскольку коэффициент риска у компании Б выше, то можно сделать вывод о более рискованном вложении средств со стороны этой компании.
7. По модели САРМ определите ожидаемую доходность акции, если:
- безрисковая ставка доходности составляет 8% годовых,
- среднерыночная ставка доходности финансовых активов – 15%,
- бета - коэффициент составляет 2.5.
Воспользуемся уравнением рыночной линии ценной бумаги: ki = k RF+ (kM - k RF)*βi = 8+(15-8)*2,5 = 25,5%