2.4.1 Для решения задачи в контрольном задании 2 потребуется знание теории в объёме:
«Понятия об абсолютных и относительных величинах. Виды относительных и абсолютных величин. Формы средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, структурные средние. Показатели вариации. Правило сложения дисперсией.
.
.2.4.2 Полезные вопросы для самопроверки:
1. Чем различаются между собой абсолютные величины?
2. Как взаимосвязаны относительные величины динамики, выполнения плана и планового задания?
3. Какие основные свойства у средней величины?
4. Какие показатели относятся к показателям вариации?
5. Перечислите виды дисперсий.
7. Чем различаются базисный и цепной способы определения показателей рядов динамики?
8. Какой из способов выравнивания рядов динамики дает наиболее точное представление о тенденции изменения уровней ряда динамики?
2.4.3 Решение типовой задачи 2
Типовая задача 2
По сгруппированным данным (типовая задача 1) определить среднюю стоимость основных фондов; показатели вариации основных фондов; моду и медиану основных фондов.
Методика выполнения типовой задачи 2
Средняя величина является обобщающей характеристикой совокупности однотипных явлений по изучаемому признаку.
Так как частоты в построенном вариационном ряду у групп предприятий по стоимости основных фондов не равны, используется формула средней арифметической взвешенной:
или 
где х – варианты значений признака,
f – частота признака;
f, – частость признака.
Для определения среднего показателя в интервальном ряду необходимо образовать дискретный ряд распределения, рассчитав середину каждого интервала.
Так, для первого интервала середина будет равна 
; а для второго интервала 
и т. д.
Дискретный ряд является также исходной информацией для определения показателей вариации (таблица 3).
Таблица 3 – Исходные данные для расчета средней и показателей вариации
| Стоимость основных фондов (середина интервала), х | Частота (число предприятий), m | Частость (удельный вес предприятий в группе в процентах к итогу), %, m' |
| 1,6 | 12,5 | |
| 2,8 | 37,5 | |
| 4,0 | 20,8 | |
| 5,2 | 12,5 | |
| 6,4 | 16,7 | |
| Итого |
Показатели вариации показывают степень отклонения отдельных значений признака от средней величины. К таким показателям относят:
¨ Размах вариации
R = 7,0 – 1,0 = 6,0 (млрд. р.)
¨ Среднее линейное отклонение 
.
млрд. р.
¨ Дисперсия 
Средний квадрат отклонения – дисперсия (а*) наиболее часто применяется для характеристики колеблемости признака.
¨ Среднее квадратическое отклонение 
.
Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии:
млрд.р.
¨ Коэффициент вариации 
¨ Структурные средние (мода и медиана) рассчитываются в интервальном ряду по формулам;
;
где ХМо, XМе – нижние границы интервалов, соответствующих моде (Мо) и медиане (Mе);
i Mo, i Me – величины соответствующих интервалов:
f Mo, f Me – частоты модального и медианного интервалов;
fмо -1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fмо + 1 – частота интервала, следующего за модальным;
S ме-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала.
Модальный интервал выбирается по частоте признака. Тот интервал, у которого частота максимальна - будет модальным.
В типовом примере максимальная частота равна 9 у интервала от 2,2 до 3,4 млрд р. стоимости основных фондов, следовательно, этот интервал модальный.
млрд.р.
Модальный интервал может не совпадать с медианным. Медианный интервал выбирают по сумме накопленных частот (таблица 4). Медианным является тот интервал, в котором находится (по сумме накопленных частот) половина всех частот.
Таблица 4 – Определение медианного интервала
| Группы предприятий по стоимости основных фондов | Число предприятий, f | Методика определения суммы накопленных частот | Сумма накопленных частот, S i |
| 1,0–2,2 | |||
| 2,2–3,4 | 3 + 9 = 12 | ||
| 3,4–4,6 | 12 + 5 = 17 | ||
| 4,6–5,8 | 17 + 3 = 20 | ||
| 5,8–7,0 | 20 + 4 = 24 | ||
| Итого | – | – |
Половина всех частот равна 24/12 = 12
Число 12 находится в интервале (2,2*3,4), значит, этот интервал является медианным.
млрд.р.
Контрольное задание 2
Варианты 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. По сгруппированным данным практического задания № 1 определить: среднюю величину, показатели вариации, моду и медиану.