КАЛИНИНГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ
Филиал ЧОУ ВО «Санкт-Петербургский университет технологий управления и экономики»
Кафедра «Гуманитарных наук»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО
САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО
ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
(для студентов заочной формы обучения)
Калининград
СОСТАВИТЕЛЬ
Ст.преподаватель Малаховская Н.Н. _________________
Обсуждено
на заседании кафедры «Гуманитарные науки»
«___» ______________ 201__ г., протокол № ____
Зав. кафедрой _________________ / Н.В. Клепикова /
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Методические рекомендации по изучению дисциплины 4
Задачи для контрольной работы 5
Требования к оформлению контрольной работы 8
Контрольные вопросы для подготовки к зачету 9
Список литературы 9
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Фундаментальность подготовки в области математики включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.
В ходе изучения дисциплины “Математическая статистика” основное внимание уделяется изучению основных понятий статистики и статистических расчетов, и методов, роли и месту статистики в различных сферах человеческой деятельности.
Практическая часть дисциплины предназначена для выработки у студентов логического и аналитического мышления, формирования вычислительных навыков, умения проводить приближенные расчеты, привития первичных навыков работы с наиболее популярными прикладными программами. При изучении теоретической части рекомендуется использовать общие методические рекомендации по изучению дисциплины.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Темы контрольных работ и контрольные задания
Задание 1
1. По результатам наблюдений: 11, 17, 17, 12, 13, 12, 15, 15, 14, 16, 13, 14, 13, 15, 16, 16, 15, 15, 14, 14 - построить дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитать: а) выборочную среднюю и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии 
. Найдите доверительный интервал для выборочной средней.
2. По результатам наблюдений: 21, 27, 27, 22, 23, 22,25, 25, 24, 26, 23,24, 23, 25, 26, 26, 25, 25, 24, 24 - постройте дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте: а) выборочную среднюю и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии 
. Найдите доверительный интервал для выборочной средней.
3. Порезультатам наблюдений: 5, 11, 22, 27, 98, 87, 73, 42, 46, 37, 52, 58, 61, 74, 18, 26, 44, 45, 62, 63, 69, 81, 56, 58, 32, 35, 49, 51, 77, 39 — постройте интервальный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную оценку дисперсии 
. Найдите доверительный интервал для выборочной средней.
4. Порезультатам наблюдений: 31, 37, 37, 32, 33, 32, 35, 35, 34, 36, 33, 34, 33, 35, 36, 36, 35, 35, 34, 34 постройте дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте: а) выборочное среднее и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии . Найдите доверительный интервал для выборочной средней.
5. По результатам наблюдений: 13, 19, 19, 14, 15,14, 17, 17, 18, 19, 15, 16, 15, 17, 18, 18, 17, 17, 16, 16 - постройте дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте: а) выборочное среднее и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии . Найдите доверительный интервал для выборочной средней.
6. По результатам наблюдений: 5, 11, 22, 27, 98, 87, 73, 42, 46, 37, 52, 58, 61, 74, 18, 26, 44, 45, 62, 63, 69, 81, 56, 58, 32, 35, 49, 51, 77, 39 — постройте интервальный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную оценку дисперсии . Найдите доверительный интервал для выборочной средней.
7. По результатам наблюдений: 11, 17, 17, 12, 13, 12, 15, 15, 14, 16, 13, 13, 13, 15, 16, 16, 15, 15, 15, 14 - построить дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитать: а) выборочную среднюю и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии . Найдите доверительный интервал для выборочной средней.
8. По результатам наблюдений: 21, 25, 25, 25, 23, 22,25, 25, 24, 26, 23, 24, 23, 25, 26, 26, 25, 25, 24, 24 - постройте дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте: а) выборочную среднюю и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии . Найдите доверительный интервал для выборочной средней.
9. Порезультатам наблюдений: 5, 11, 22, 27, 98, 87, 73, 42, 42, 37, 52, 58, 61, 74, 18, 26, 44, 45, 63, 63, 63, 81, 56, 58, 32, 35, 49, 51, 77, 39 — постройте интервальный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную оценку дисперсии . Найдите доверительный интервал для выборочной средней.
10. Порезультатам наблюдений: 31, 35, 35, 32, 33, 32, 35, 35, 34, 36, 33, 34, 33, 35, 36, 32, 35, 35, 32, 34 постройте дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте: а) выборочное среднее и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии s. Найдите доверительный интервал для выборочной средней.
Задание 2.
По заданным статистическим данным найти параметры следующих предполагаемых распределений: Пуассона, показательного, нормального, и по критерию Пирсона проверить гипотезу о принадлежности заданного распределения этим распределениям. Сделать вывод, какому из указанных распределений соответствует заданное распределение.
1.
| ||||||
|
2.
|
| 0,3 | 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,1 | 1,3 |
|
|
3.
|
| 5,5 | 10,5 | 15,5 | 20,5 | 25,5 | 30,5 |
|
|
4.
|
| ||||||
|
|
5.
|
| ||||||
|
|
6.
|
| ||||||
|
|
7.
|
| ||||||
|
|
8.
|
| ||||||
|
|
9.
|
| ||||||
|
|
10.
|
| ||||||
|
|
Задание 3.
По данным корреляционной таблицы найти выборочное корреляционное отношение и оценить тесноту связи между величинами. Считая, что выборка извлечена из нормально распределенной двумерной генеральной совокупности, проверить гипотезу о значимости найденного выборочного корреляционного отношения при 
.
1.
| X\Y | ||||||
2.
| X\Y | |||||||
3.
| X\Y | |||||||
4.
| X\Y | ||||||
5.
| X\Y | ||||||
6.
| X\Y | ||||||
7.
| X\Y | |||||||
8.
| X\Y | ||||||
9.
| X\Y | ||||||
10.
| X\Y | |||||||
Требования к оформлению контрольной работы
Контрольную работу надо выполнить в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний рецензента. В конце работы оставьте 3 – 4 чистых страницы, которые, возможно, понадобятся для исправления решений.
В заголовке работы должны быть разборчиво написаны фамилия, имя и отчество, учебный шифр, номер контрольной работы, название дисциплины. Заголовок надо поместить на обложке тетради. Здесь же указать адрес студента и дату выполнения контрольной работы.
Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях варианта.
Перед решением каждой задачи записать полностью ее условие, заменив, где надо, общие данные данными из своего варианта.
Решения задач излагайте аккуратно, объясняя основные действия, выписывая нужные формулы, делая необходимые чертежи.
После получения прорецензированной работы исправьте все ошибки и недочеты, отмеченные рецензентом, вписав исправления на оставленных чистых страницах под соответствующими номерами задач.
Вопросы для подготовки к экзамену
1. Задачи математической статистики.
2. Генеральная и выборочная совокупность.
3. Повторная и бесповторные выборки. Репрезентативная выборка.
4. Способы отбора.
5. Статистическое распределение выборки.
6. Эмпирическая функция распределения.
7. Полигон и гистограмма.
8. Статистические оценки параметров распределения.
9. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
10. Методы оценки параметров распределения: метод моментов, метод наибольшего правдоподобия
11. Генеральная средняя.
12. Выборочная средняя.
13. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних.
14. Групповая и общая средние.
15. Отклонение от общей средней и его свойства.
16. Генеральная дисперсия.
17. Выборочная дисперсия.
18. Формула для вычисления дисперсии.
19. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии.
20. Сложение дисперсий.
21. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.
22. Характеристики вариационного ряда. Мода. Медиана. Размах варьирования.
23. Характеристики вариационного ряда. Среднее абсолютное отклонение. Коэффициент вариации.
24. Условные варианты.
25. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты.
26. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии.
27. Проверка статистических гипотез, общие положения.
28. Проверка гипотезы о виде распределения. Критерий согласия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. Высшая математика для экономистов::Учеб.пособ. [Текст] / ред. Н. Ш. Кремер. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 479с
2. Гмурман, Владимир Ефимович. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для вузов: рекомендовано Мин. образования / В. Е.Гмурман, 2011.- 404 с.
3. Карлов А.М. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов: учебное пособие. — Москва: КНОРУС 2011 г.— 264 с. — Электронное издание.
б) дополнительная литература:
4. Высшая математика для экономистов: Практикум: Учеб.пособ. [Текст] / ред. Н. Ш. Кремер. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 479с
5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. 3-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2008. — 288 с.