- время запаздывания в объекте;
- коэффициент передачи астатического объекта регулирования.
12.1.3. Графо - аналитический расчет настроек АСР по запасу устойчивости, по модулю и фазе.
12.1.3.1. АСР с П и И - регуляторами
Если АФХ объекта имеет вид, показанный на рисунке 12.8. а,б, а необходимый запас устойчивости по модулю С и фазе g, то можно записать следующее соотношение для П - регулятора (рис. 12.8 а).
jV(ω) jV(ω)
 | |||||||
 | |||||||
 |  | ||||||
С С
-1 А2 
-1
Д4 Д1 0 u(ω) Д4 Д1 0 ω1 u(ω)
А1 900
Д2 Д3 Д2 Д3 ω2 А1
Wоб(jω) A2 Wоб(jω)
а) П – регулятор б) И - регулятор
Рис.12.8.
Для И - регулятора (рис. 12.8 б)
; 
где
- коэффициент передачи регулятора, обеспечивающий запас устойчивости по модулю С;
- коэффициент передачи регулятора, обеспечивающий запас устойчивости по фазе g;
- коэффициент передачи регулятора, обеспечивающий запас устойчивости по модулю С и фазе g.
Эти соотношения позволяют найти параметры настройки П и И - регуляторов
(табл. 12.3)
Таблица 12.3
| регулятор | Параметры настройки П и И - регуляторов, при которых АСР выходит на границу заданного запаса устойчивости | ||
| по модулю С | по фазе g | по модулю С и фазе g | |
| П И | 
| 
| 
|
12.1.3.2. АСР с ПИ - регулятором
Включение ПИ - регулятора приводит к тому, что к каждому вектору 
добавляется вектор , повернутый на 90º по часовой стрелке и измененный по модулю в 
раз (рис. 12.9).
Из рисунка 12.9 а следует, что модуль 
АФХРС является гипотенузой 
. Гипотенуза любого прямоугольного треугольника является диаметром окружности, в которую вписан этот треугольник. Это дает возможность найти интересующие нас параметры настройки Кр и Ти с помощью следующих построений.
 |
jV(ω)
φpc(ωk)
0 Aоб(ωк) u(ω)
kpAоб(ωк)
Ak 
Apc(ωk)
900 
Bk
Дк 
Рис.12.9.
1. Запас устойчивости по модулю С (рис. 12.10).
Из рисунка 12.10 следует:
jV(ω)
 |
С
-1 0
Д4 Д1 u(ω)
Bk Аk
Wоб(jω)
Рис.12.10.
Отсюда
; 
2. Запас устойчивости по фазе (рис. 12.11)
jV(ω)
 |
-1
Д4 0 u(ω)
Д2 Ak
Ck Wоб(jω)
Рис.12.11.
В соответствии с рисунком 12.11
,
,
Отсюда
, 
3. Запас устойчивости по модулю С и фазе g (рис. 12.12)
jV(ω)
|
С
-1
Д4 Д1 0 u(ω)
Ak
Д2 Д3
Ek Wоб(jω)
Рис.12.12.
Из рисунка 12.12 имеем
,
Следовательно
; 
Расчетные соотношения сведены в таблицу 12.4.
Таблица 12.4
| Параметры настройки ПИ – регулятора, при которых АСР выходит на границу заданного запаса устойчивости | ||
| по модулю С | по фазе g | по модулю С и фазе g |
| 
| 
|
4. Далее по данным табл. 12.4 чертятся кривые границ заданного запаса устойчивости в плоскости параметров Кр-Ти, проводятся касательные к ним из начала координат и находятся оптимальные значения настроечных параметров Кропт и Тиопт (рис.12.13).
Кр
Крс 
Кр 
Крс 
0 Ти
Рис.12.13.
12.1.3.3. АСР с ПИД - регулятором
Включение ПИД - регулятора приводит к добавлению к векторам 
векторов , повернутых на 90º по часовой стрелке и измененных по модулю в 
раз (рис. 12.14).
|
jV(ω)
φpc(ωk)
0 Aоб(ωк) u(ω)
kpAоб(ωк)
Ak
Apc(ωk)
900
Bk
Дк 
Рис.12.14.
Это позволяет находить настроечные параметры ПИД - регулятора с помощью графических построений (табл. 12.5), аналогичных случаю АСР с ПИ - регулятором.
Таблица 12.5
| Параметры настройки ПИД - регулятора, при которых АСР выход на границу заданного запаса устойчивости | ||
| по модулю С | по фазе g | по модулю С и фазе g |
                                        
С
-1
0
Д1 Ак
Вк
Wоб(jω)
|
-1
0
Ak
Д2
Ск Wоб(jω)
|
-1 С
0
Ак
Д3
Ек Wоб(jω)
|
Построив по данным таблицы 12.5 границы заданного запаса устойчивости в плоскости параметров Кр-Ти (рис. 12.13),находят оптимальные значения настроек ПИД - регулятора.
12.1.4. Определение оптимальных настроек АСР с помощью расширенных АФХОР
12.1.4.1. Расширенная АФХ
При анализе устойчивости с помощью критерия Найквиста на к омплексную переменную передаточной функции накладывалось ограничение 
.
Введем расширенное ограничение
где 
- степень колебательной устойчивости. Этим поставлено условие, чтобы корни характеристического уравнения АСР располагались внутри контура АОВ
(рис. 12.15) комплексной плоскости или чтобы комплексная переменная Р передаточной функции изменялась по закону
jV(ω)
B
|
