ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
1. Теорема Дедекинда. Существование 
и 
.
2. Вычисления объема тела вращения.
3. Вычислите 
.
4. Найдите длину кардиоиды 
.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17
1. Критерий Коши существования предела последовательности.
2. Вычисление длины дуги.
3. Вычислите 
.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной астроидой 
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
1. Теорема Больцано-Вейерштрасса
2. Вычисления площади фигуры в декартовой и в полярной системе координат.
3. Вычислите 
.
4. Найдите длину астроиды 
.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18
1. Два определения предела функции. Доказать эквивалентность определений.
2. Формула Симпсона.
3. Найдите 
.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной полярной осью и первым витком спирали Архимеда 
.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
1. Доказать непрерывность элементарных функций. Классификация разрывов.
2. Дополнительный член формулы трапеций.
3. Найдите 
.
4. Вычислите .
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
1. Первая теорема Вейерштрасса. Вторая теорема Вейерштрасса.
2. Интегрирование выражений вида 
Подстановки Эйлера.
3. Вычислите 
.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми 
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5
1. Теорема Кантора.
2. Формула прямоугольников, формула трапеций.
3. Вычислите 
.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6
1. Определения и геометрические смыслы производной и дифференциала.
2. Формула замены переменной в определенном интеграле.
3. Вычислите 
.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой (кардиоида)
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
1. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши
2. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
3. Вычислите 
.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой (трилистник) 
.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
1. Остаточный член формулы Тейлора.
2. Теорема о среднем значении.
3. Вывести формулу понижения для интеграла
.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой (циклоида), 
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
1. Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам (метод дихотомии). Теоретическое обоснование.
2. Определение определенного интеграла Римана.
3. Вывести формулу понижения для интеграла
.
4. Найти длину дуги кривой
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
1. Решение нелинейных уравнений методом хорд (секущих). Теоретическое обоснование.
2. Свойства сумм Дарбу.
3. Вычислите 
.
4. Найти объем тела, ограниченного следующими поверхностями 
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11
1. Решение нелинейных уравнений методом Ньютона (метод касательных). Теоретическое обоснование.
2. Классы функций интегрируемых по Риману.
3. Вычислите 
.
4. Найти длину дуги кривой 
.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12
1. Комбинированный метод решения нелинейных уравнений.
2. Критерий интегрируемости по Риману.
3. Вычислите 
.
4. Найти длину дуги кривой 
.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13
1. Свойства неопределенного интеграла: 
.
2. Формула Ньютона-Лейбница.
3. Вычислите 
.
4. В каком отношении парабола 
делит площадь круга 
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14
1. Доказать формулу замены переменного в неопределенном интеграле.
2. Непрерывность интеграла как функции верхнего предела.
3. Вычислите 
.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми 