Методические рекомендации по расчету трехфазных цепей

Пример1. В трехфазную сеть с линейным напряжением U_л = 220 В включен приемник, соединенный треугольником, сопротив­ление каждой фазы которого Z = (10+ j 10) Ом (рис. 9). Найти то­ки в каждой фазе нагрузки и линии и показания каждого ваттмет­ра. Построить векторную диаграмму. Найти те же величины в слу­чае обрыва цепи в точке d.

Решение. Расчет токов в трехфазных цепях производится комп­лексным методом. Примем, что вектор линейного напряжения U_АВ направлен по действительной оси, тогда

U _AB = U _ab = 220 B; U _BC = U _bc = 220e^-j120˚ B;

U _CA = U _ca =220e^j120˚ B.

Рис. 9.

Определяем фазные токи:

 

A;

A;

A.

Находим линейные токи:

A;

A;

A.

Определим показания ваттметров:

 

Р₁ = Re Вт;

 

Р₂ = Re

Вт.

Активная мощность цепи (алгебраическая сумма показаний ваттметров) Р равна:

 

Р = Р₁ + Р₂ = 1530 + 5730 = 7260 Вт,

или

Вт.

Рис. 10

Пример2. В четырехпроводную трехфазную сеть с линейным на­пряжением U_л = 220 В включен звездой приемник, активные и индук­тивные сопротивления фаз которого соответственно равны: r _а = 3 Ом, х_а = 4 Ом, r_b = 3 Ом, x_b = 5,2 Ом, r_с = 4 Ом, х_с = 3 Ом (рис. 11). Определить токи в линейных и нейтральном проводах и построить векторную диаграмму.

Решение. Считаем, что вектор фазного напряжения U_a направлен по действительной оси, тогда

 

В, U_b = 127e^-j120˚ B, U_C = 127e^j120˚ B.

Рис. 11 Рис.12

 

Находим линейные токи:

A;

A;

A.

Ток в нейтральном проводе определяется как геометрическая сумма линейных токов:

A

Векторная диаграмма показана на рис. 12

При несимметричной нагрузке для определения активной мощности находят мощность каждой фазы отдельно:

P_Ф = U_ФI_Ф cos φ,

а мощность всей трехфазной системы получают как сумму мощностей всех фаз или используют схему включения двух ваттметров.

Пример 3. В трехфазную сеть с линейным напряжением U_л = 380В включен звездой приемник, активное, индуктивное и емкостное сопротивление фаз которого равны: r = х_L = x_c = 22 Ом (рис. 13).

Рис. 13 Рис. 14

Решение. Расчет токов производится комплексным методом. Находим фазные напряжения:

В;

В; U _b = 220e^-j120˚ = (- 110 - j191) B;

U _C = 220e^j120˚ = (-110 + j191) B.

Определяем напряжение между нейтральными точками приемника и источника питания:

B.

Определяем напряжения на зажимах фаз приемника:

U _an = 220 - 602 = – 382 B;

U _bn = (-110 - j191) – 602 = (-712 – j191) B;

U _cn = (-110 + j191) – 602 = (- 712 + j191) B.

Определяем фазные (линейные) токи:

A;

A;

А.

Векторная диаграмма изображена на рис. 14.

Из рассмотрения этой задачи следует, что напряжения на зажимах фаз приемника получаются неодинаковыми. Поэтому несимметричные приемники (бытовые и др.) соединяют либо четырехпроводной звездой, либо треугольником.

Задача 4 (варианты 0 – 25). Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором, сопротивление фаз обмоток которого R₁, R₂, X₁, X₂, соединен треугольником и работает при напряжении U_ном с частотой f = 50 Гц. Число витков на фазу обмоток ω ₁, ω ₂, число пар полюсов р. Определить: пусковые токи статора и ротора, пусковой вращающий момент, коэффициент мощности при пуске двигателя без пускового реостата, значение сопротивления пускового реостата, обеспечивающего максимальный пусковой момент; величину максимального пускового момента и коэффициент мощности при пуске двигателя с реостатом. При расчете током холостого хода пренебречь. Построить естественную механическую характеристику двигателя. Данные для расчета приведены в табл. 4.

 

Задача 4 (варианты 26 – 50). Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, номинальная мощность Р _ном, включен в сеть на номинальное напряжение U_ном частотой f = 50 Гц. Определить: номинальный I_ном и пусковой I_пуск токи, номинальный М_ном, пусковой М_пуск и максимальный М_max моменты, полные потери в двигатели при номинальной нагрузке ∆Р_ном. Как изменится пусковой момент двигателя при снижении напряжения на его зажимах на 15% и возможен ли пуск двигателя при этих условиях с номинальной нагрузкой? Построить механическую характеристику двигателя. Данные для расчета приведены в табл. 5.

 

Таблица 4

Номер варианта	Данные для расчета
Uном, В	R1, Ом	R2, Ом	Х1, Ом	Х2, Ом	ω 1	ω 2	Р	Sном, %
		0,46 0,58 0,62 0,74 0,78 0,36 0,42 0,64 0,82 0,84 0,78 0,86 0,76 0,48 0,52 0,56 0,62 0,76 0,66 0,58 0,60 0,68 0,42 0,82 0,54 0,42	0,07 0,06 0,04 0,07 0,06 0,045 0,05 0,06 0,07 0,06 0,04 0,05 0,065 0,03 0,055 0,045 0,06 0,045 0,05 0,035 0,055 0,075 0,065 0,07 0,045 0,03	1,52 2,32 1,84 3,52 4,12 3,62 2,82 3,12 3,82 4,24 3,64 3,48 2,24 3,48 2,94 4,42 3,54 3,72 2,92 2,56 2,64 3,48 1,82 2,52 2,38 3,68	0,22 0,35 0,42 0,37 0,62 0,48 0,34 0,65 0,48 0,52 0,48 0,78 0,54 0,62 0,36 0,64 0,46 0,54 0,64 0,48 0,56 0,32 0,45 0,64 0,45 0,32				3,0 3,5 3,5 2,5 2,5 4,0 4,5 5,0 5,0 3,0 3,0 2,5 2,5 2,5 3,0 3,0 3,0 5,0 5,0 5,0 2,0 2,0 4,0 4,0 3,0 3,0

 

Таблица 5

Номер варианта	Данные для расчета
Uном, В	Р ном, кВт	Sном, %	ηном	cos φном	р	Мmax/ Мном	Мпуск/ Мном	Iпуск/ Iном
		0,8 0,1 1,5 2,2 3,0 4,0 5,5 7,5	3,0 3,0 4,0 4,5 3,5 2,0 3,0 3,5 4,0 3,5 3,5 3,5 3,0 3,0 3,0 3,0 2,5 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0	0,78 0,795 0,805 0,83 0,845 0,855 0,86 0,87 0,88 0,88 0,88 0,88 0,89 0,89 0,90 0,90 0,915 0,885 0,885 0,89 0,90 0,91 0,925 0,925 0,925	0,86 0,87 0,88 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89 0,90 0,90 0,90 0,91 0,92 0,92 0,92 0,87 0,89 0,89 0,90 0,91 0,92 0,92 0,92		2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0	1,9 1,9 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,5 1,5 1,2 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1	7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0

 

Методические рекомендации к расчету асинхронного двигателя

Пример1. Номинальная мощность трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором Р _н = 10 кВт, номинальное напряжение U _н = 380 В, номинальное число оборотов ротора п _н = 1420 об/мин, номинальный к. п. д. h_н = 0,84 и номинальный коэффициент мощности cosj_н = 0,85. Кратность пускового тока I _п/ I _н = 6,5, а перегрузочная способность двигателя l = 1,8. Определить: 1) потребляемую мощность; 2) номинальный и максимальный (критический) вращающие моменты; 3) пусковой ток; 4) номинальное и критическое скольжения. Построить механические характеристики М = f(s) и п = f(М).

Решение. Потребляемая мощность

Номинальный и максимальный моменты:

Номинальный и пусковой токи:

Номинальное и критические скольжения:

Механические характеристики М = f(s) строятся по уравнению:

Таблица 6

№ п/п	s	п, об/мин	М, Н•м
	0,053 0,4 0,175 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0		67,3 104,3 121,0 120,5 105,3 88,8 75,5 65,2 57,0 50,5 45,5 41,2

 

 

Частоту вращения двигателя определяем по формуле

n = n₀(1 – s)

Задаваясь скольжением S от 0 до 1, подсчитываем вращающий момент. Расчетные данные приведены в табл. 6. Характеристики, построенные по данным табл. 6, изображены на рис. 15, а, б.

Рис. 15

 

Пример 2. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором сопротивлении фаз обмоток которого r ₁ = 0,46 Ом, r ₂ = 0,02 Ом, х ₁ = 2,24 Ом, х ₂ = 0,08 Ом, соединен треугольником и работает при напряжении U _н = 220 В с частотой f = 50 Гц. Число витков на фазу обмоток ω ₁ = 192, ω ₂ = 36. Обмоточные коэффициенты K ₁ = 0,932, K ₂ = 0,955. Число пар полюсов p = 3. Определить: 1) пусковые токи статора и ротора, пусковой вращающий момент, коэффициент мощности (cosφ_п) при пуске двигателя с замкнутым накоротко ротором; 2) токи ротора и статора и вращающий момент при работе двигателя со скольжением s = 0,03; 3) критическое скольжение и критический (максимальный) момент; 4) величину сопротивления фазы пускового реостата для получения пускового момента, равного максимальному, а также пусковые токи статора и ротора при этом сопротивлении.

Решение. Для приведения сопротивления обмотки ротора к обмотке статора коэффициент трансформации:

Приведенные значения сопротивлений роторной обмотки:

Сопротивления короткого замыкания:

Пусковые токи, пусковой момент и *** при пуске двигателя с замкнутым накоротко ротором:

где m ₂ - число фаз ротора; W₀ - угловая скорость вращения магнитного поля:

Определяем коэффициент мощности:

Токи и вращающий момент при работе двигателя со скольжением s = 0,03:

Критическое скольжение и критический (максимальный) момент:

Определяем сопротивление пускового реостата. Известно, что пусковой вращающий момент достигает максимального значения при условии, что

где - приведенное значение сопротивления пускового реостата:

Пусковые токи при пуске двигателя с реостатом:

 

Требования к оформлению контрольной работы:

1. Вариант контрольной работы выбирается по двум последним цифрам учебного шифра студента.

2. На титульном листе контрольной работы должны быть указаны: шифр; дисциплина; фамилия, имя, отчество; курс; факультет; специальность.

3. Работы, оформленные небрежно, вызывающие затруднения при их чтении, возвращаются студенту для переработки.

4. На страницах оставлять поля шириной не менее трех сантиметров для замечаний рецензента.

5. Все расчеты должны сопровождаться краткими пояснениями.

6. Схемы, векторные диаграммы, графики должны быть выполнены в соответствии с требованиями ЕСКД.

7. Работа должна быть подписана с указанием даты ее завершения.

 

Литература

а) основная литература

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа,

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Учебник для вузов. – М.: Энергоатомиз

дат, 1983

3. Рекус Г.Г., Белоусов А.И. Сборник задач по электротехнике и основам электроники. –

М.: Высшая школа, 1991

б) дополнительная литература

1. Электротехника и электроника. Учебник для вузов. – В 3-х книгах // Под ред.

В.Г.Герасимова. – М.: Энергоатомиздат, 1997.

2. Электротехника и основы электроники. // Под ред. Глудкина О.П. Учебник для вузов. –

М.: Высшая школа, 1993, электронная версия 1998.

3. Электротехника. Компьютерные технологии практических занятий // Под ред. А.В.

Кравцова. – М.: МГАУ им. В.П.Горячкина, 2000.

4. Рекус Г.Г., Чесноков В.Н. Лабораторные работы по электротехнике и основам электро

ники. - М.: Высшая школа, 1993.

6. Марченко А.Л. Методические указания к проведению лабораторного практикума. Выпуск 1,2,3. – М.: МАТИ – ЛАТМЭС, 2000.

 

 

Вопросы для подготовки к экзамену по курсу " Общая электротехника "

(для студентов заочного отделения)

1. Дать определение понятий ЭДС, тока, напряжения, выразить напряжение U_ав через величины Е₁, Е₂, I₁, I₂ для заданной схемы.

 

 

2. Объяснить применение закона Ома для участка цепи с ЭДС. Вывести формулу для расчета тока в заданной цепи.

 

3. Показать на примере заданной схемы расчет токов методом преобразования схемы.

 

4. Дать определение законов Кирхгофа. Объяснить методику расчета электрической цепи по законам Кирхгофа на примере заданной цепи.

 

5. Основные понятия синусоидальной функции электрической величины: амплитуда, начальная фаза, угловая частота. Определить мгновенное значение тока i = 5sin(ωt+π/3) для времени t = 1/60 с, если f = 50 Гц.

6. Объяснить способ построения векторных и волновых диаграмм электрических величин. Изобразить графически i₁ = 5sin(314t+45⁰), i₂ = 2sin(314t-60⁰). Определить сдвиг по фазе токов i₁ и i₂.

7. Закон Ома для резистивного, индуктивного и емкостного элементов в цепи синусоидального тока. Понятие индуктивного и емкостного сопротивлений. Угол сдвига фазы между током и напряжением. Волновые и векторные диаграммы.

8. Используя второй закон Кирхгофа вывести формулу для расчета полного сопротивления цепи, определить ток I, если U=141sinωt, R = 10 Ом. L = 20 мГн, С = 400 мкФ, f = 50 Гц. Построить треугольник сопротивлений и векторную диаграмму напряжений.

9. Дать определение резонанса напряжений. Условие наступления резонанса напряжения. Особенности режима цепи при резонансе. Добротность контура. Векторная диаграмма при резонансе напряжений.

10. Используя первый закон Кирхгофа вывести формулу для расчета полной проводимости цепи. Рассчитать токи в цепи при U=100 В, R₁=Х_L1= 5 Ом, R₂ = Х_С2 = 10 Ом. Построить векторную диаграмму токов и треугольник проводимостей.

11. Дать определение резонанса токов. Условие наступления резонанса токов. Особенности режима цепи при резонансе, векторная диаграмма токов. Для заданной цепи определить Х_С2, при котором в цепи наступит резонанс токов, если R₁ = Х_L1 = 10 Ом.

12. Мощность: полная, реактивная, активная составляющие, треугольник мощностей, понятие коэффициента мощности. Баланс мощностей.

13. Источник энергии в трехфазной системе. Волновая и векторная диаграммы трехфазной ЭДС. Основные схемы соединения трехфазных цепей. Соотношения между фазными и линейными величинами.

14. Показать методику расчета трехфазной цепи, соединенной по схеме звезда с нулевым проводом, на примере заданной цепи: U_Л = 173 В, R_А = Х_LВ = Х_С = 10 Ом. Построить векторные диаграммы напряжений и токов.

15. Показать методику расчета трехфазной цепи, соединенной по схеме треугольник, на примере заданной цепи: U_Л = 173 В, R_ВС = Х_АВ =R_СА=10 Ом. Построить векторные диаграммы напряжений и токов.

16. Активная, реактивная, полная мощность трехфазной системы при соединении нагрузки по схеме звезда и по схеме треугольник. Измерение активной мощности.

17. Показать методику расчета магнитной цепи на примере заданной цепи. I = 1 А, ω = 100 витков, δ = 0,1 мм. Определить значение магнитного потока в зазоре магнитной цепи. Сердечник выполнен из стали Э42. В, Тл

0,8   0,4

100 200 300 Н,А/м

18. Погрешности измерения и классы точности измерительных приборов.

19. Измерение электрического тока. Расширение пределов измерения. Шунты и трансформаторы тока.

20. Измерение электрического напряжения. Добавочные сопротивления и трансформаторы напряжения.

21. Индукционные приборы. Однофазный счетчик электрической энергии.

22. Устройство, назначение и принцип действия однофазного трансформатора.

23. Схема замещения однофазного трансформатора, уравнение электрического и магнитного состояния трансформатора.

24. Опыт холостого хода и короткого замыкания трансформатора.

25. Потери мощности и КПД трансформатора.

26. Внешняя характеристика трансформатора.

27. Трехфазные трансформаторы. Схемы их соединений. Автотрансформаторы.

28. Измерительные трансформаторы тока и напряжения.

29. Конструкция и принцип действия асинхронной машины.

30. Энергетическая диаграмма и КПД асинхронного двигателя.

31. Пуск асинхронного двигателя.

32. Механическая характеристика асинхронного двигателя. Формула вращающего момента.

33. Регулирование частоты вращения асинхронного двигателя.

34. Универсальная характеристика асинхронной машины, работа машины в качестве тормоза генератора.

35. Устройство и принцип действия синхронной машины, работа синхронной машины в режимах генератора и двигателя, характеристики синхронного генератора.

36. Устройство, принцип действия и область применения машин постоянного тока.

37. Генераторы постоянного тока с параллельным возбуждением. Их характеристики. Генераторы постоянного тока с последовательным смешанным возбуждением. Их характеристики.

38. Генераторы постоянного тока с последовательным и смешанным возбуждением. Их характеристики.

39. Принцип самовозбуждения машин постоянного тока.

40. Двигатель с параллельным возбуждением, регулирование частоты вращения, механические характеристики.

41. Двигатели с последовательным и смешанным возбуждением, регулирование частоты вращения, механические характеристики.

42. Полупроводниковые диоды и тиристоры, устройство, принцип действия, применение в выпрямительных устройствах.

43. Полупроводниковые транзисторы. Устройство и принцип действия, применение в усилительных устройствах.

44. Анализ переходных процессов в неразветвленной цепи с резистором и индуктивной катушкой. Построить кривую изменения тока в катушке, сопротивление которой R = 90 Ом, индуктивность L = 50 мГн, при включении ее в цепь постоянного тока напряжением U = 50 В.

45. Анализ переходных процессов в неразветвленной цепи с резистором и емкостью (заряд и разряд емкости).