Различия между активными и реактивными сопротивлениями не ограничиваются наличием сдвига фаз. Оказывается, что реактивные элементы (конденсаторы и катушки) не потребляют энергию. Энергия этих элементов в определенные промежутки времени полностью возвращается источнику.
Работа электрического тока dA = u i dt
Мгновенная электрическая мощность, т.е. скорость совершения работы
p = u i = Um sin (wt + j) Im sin wt = ……..…= UI[cosj – cos (2wt + j)] = UI cosj (1 – cos 2wt) + UI sinj sin 2wt = pa + pp
Из математического выражения для мгновенной мощности р и графика ее изменения видно, что это гармоническая функция с частотой изменения 2w (т.е. в два раза выше частоты сети) и амплитудой UI. За период изменения мгновенная мощность имеет как положительные значения, когда энергия поступает в цепь, так и отрицательные, когда энергия, запасенная в магнитном поле, возвращается источнику.
Среднее значение за период
Р = 
= U I cos j = URI
Р = U I cos j = URI – средняя активная мощность – средняя скорость потребления энергии.
Мгновенную мощность можно представить в виде двух слагаемых р = pa + pp
1. Мгновенная активная мощность pa = UIcosj (1 – cos 2wt) – для рассматриваемой нагрузки это мгновенная мощность, которая выделяется на активном сопротивлении R.
pa – это гармоническая функция с частотой изменения 2w и средним значением P = UIcosj = URI
pa ³ 0 – всегда положительна, т.е. активная мощность характеризует потребляемую энергию, которая необратимо преобразуется в другие виды – тепловую, механическую и т.д.
2. Мгновенная реактивная мощность – pр = UIsinj sin 2wt – это строго гармоническая функция – среднее значение за период равно 0.
Реактивная энергия не потребляется, происходит периодический обмен этой энергией между источником и реактивными элементами цепи – индуктивностями и конденсаторами (или между ними).
Реактивная энергия – это энергия электрического поля конденсаторов или магнитного поля катушек индуктивности. Частота изменения 2w – в два раза выше частоты сети, амплитуда Q = U I sin j = ULI
Таким образом, в цепях переменного тока мы имеем три различные мощности:
Активная мощность P = U I cos j [Ватт]
Реактивная мощность Q = U I sin j [ВAр]
Полная мощность S = U I [ВА]
S – это геометрическая сумма активной и реактивной мощности, характеризует полную энергию, передаваемую по ЛЭП.
Но P^Q – ортогональны (см. закон изменения мгновенной мощности)
=> S = 
= U I
Удобные формулы для расчета мощности
P = UI cos j = I2R = U2g
Q = UI sin j = I2X = U2b
S = = UI = I2Z = U2y
cos j = 
– коэффициент мощности, показывает, какую часть от полной энергии, передаваемой по линии, составляет активная, т.е. потребляемая или полезная энергия.
Тема 2 Цепи трехфазного переменного тока
Основные понятия и определения
Система трехфазного электропитания состоит из трехфазного генератора, линии электропередачи (ЛЭП) и трехфазного приемника.
Статор трехфазного генератора имеет три обмотки с одинаковым числом витков, соединенные звездой. Обмотки смещены в пространстве на 1200. При вращении якоря, создающего постоянное магнитное поле, в обмотках статора индуктируются три ЭДС (
), одинаковые по величине, но сдвинутые по фазе на 1200.
eA = Еm sin (ωt)
eB = Еm sin (ωt – 1200)
eC = Еm sin (ωt – 2400)
Zа, Zb, Zc – сопротивления (фазы) трехфазного приемника, соединенного звездой.
A-a, B-b, C-c – линейные провода (линии), соединяющие начала обмоток генератора со свободными концами трехфазного приемника.
N, n – общие или нейтральные точки генератора и нагрузки.
N – n – нейтральный или нулевой провод, соединяющий эти точки.
– линейные токи – токи в линиях электропередачи.
– фазные токи – токи в фазах приемника.
– ток в нейтральном проводе.
– фазные напряжения – разность потенциалов между нейтральным проводом и соответствующей линией.
– линейные напряжения – разность потенциалов между соответствующими линиями.