Задание на домашнюю контрольную работу № 3

Задача 1. К источнику переменного тока с синусоидаль­но изменяющимся напряжением В подключена катушка, индуктивное сопротивление которой =12 Ом и активное R =5 Ом.

Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление z и индуктивность L катушки; действующие значения напря­жения U и тока I в цепи; коэффициент мощности ; частоту f и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.

Построить в масштабе = 20 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Задача 2. По катушке проходит синусоидально изменяю­щийся ток А. Катушка имеет полное сопро­тивление z =15,8 Ом и индуктивное x _l=5 Ом.

Начертить схему цепи. Определить действующие значе­ния тока I и напряжения U в цепи; активное сопротивление Р и индуктивность L; коэффициент мощности ; частоту и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.

Построить в масштабе =20 векторную диаграмму

напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Задача 3. К источнику переменного тока с синусоидаль­но изменяющимся напряжением В подключена катушка, индуктивность которой L=25,5 мГн и активное сопротивление R=6 Ом.

Начертить схему цепи. Определить индуктивность L и полное сопротивление катушки; действующие значения напряжения U и тока I в цепи; коэффициент мощности ; частоту f и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.

Построить в масштабе =20 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

3адача 4. П o катушке, подключенной к источнику переменного тока с напряжением и= 169,2 sin (314 t +37°) B проходит ток i =33,8 sin 314 t А.

Начертить схему цепи. Определить действующие значе­ния тока I и напряжения U в цепи; полное z, активное R, индуктивное сопротивления и индуктивность L; коэффи­циент мощности ; частоту f и период Т переменного то­ка; полную S, активную Р и реактивную Q мощности ка­тушки.

Построить в масштабе =24 векторную диаграм­му напряжений и тока, отложив горизонтально вектор тока.

Задача 5. По катушке проходит синусоидально изменяю­щийся ток i =2,82 sin 314 t А. Катушка имеет индуктивное cопротивление x_L=9 Ом; активное сопротивление R=12 Ом.

Начертить схему цепи. Определить индуктивность L и полное сопротивление катушки z, действующие значения то­ка I и напряжения U в цепи; коэффициент мощности ; частоту f и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.

 

Построить в масштабе =6 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Задача 6. Последовательно соединены конденсатор ем­костью С=265 мкФ и резистор, имеющий сопротивление R =16 Ом. По цепи проходит ток I =5 А с частотой f = 50 Гц.

Начертить схему цепи. Определить сопротивление конденсатора I, полное сопротивление цепи z, коэффициент мощности , угол , подведенное напряжение U, падения напряжения на активном U _aи емкостном U _cсопротивле­ниях.

Построить в масштабе =20 векторную диаграмму/

Задача 7. Конденсатор емкостью С= 212 мкФ соединен последовательно с резистором R = 20 Ом. Цепь подключена к напряжению, U = 225 В частотой f=50 Гц.

Начертить схему цепи. Определить сопротивление конден­сатора х_с, полное сопротивление цепи z, коэффициент мощ­ности , угол ток в цепи I, падения напряжения U_a и U _cна активном и емкостном сопротивлениях.

Построить в масштабе =30 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Задача 8. Последовательно соединены резистор с сопро­тивлением R =90 Ом, и конденсатор, имеющий сопротивление

х_с =20 Ом. По цепи проходит ток I =2,5 А. Частота напря­жения питающей сети f =50 Гц.

Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление, цепи z, коэффициент мощности , угол ,подведенное напряжение U, падения напряжения U _aи U _cна активном и емкостном сопротивлениях, емкость конденсатора С.

' В

Построить в масштабе =50 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Задача 9. К переменному напряжению U ==300 В часто­той f =50 Гц подключены последовательно соединенные ре­зистор и конденсатор. По цепи проходит ток I =6 А, при этом на резисторе возникает падение напряжения U _a=180 В.

Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z, сопротивление резистора R, сопротивление х _си ем­кость С конденсатора, коэффициент мощности , угол падение напряжения U _c на емкостном сопротивлении.

Построить в масштабе =60 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Задача 10. Последовательно соединены резистор и конденсатор. Цепь подключена к переменному напряжению час­тотой f = 50 Гц. Известны падение напряжений на активном U _а =120 В и емкостном U _c 90 В сопротивлениях, а также сопротивление резистора R=40 Ом.

Начертить схему цепи. Определить напряжение на зажи­мах цепи U, ток в цели I, емкостное сопротивление х _си емкость С конденсатора, полное сопротивление цепи z, коэф­фициент мощности и угол .

Построить в масштабе =30 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Задача 11. Последовательно с катушкой, активное сопро­тивление которой R = 8 Ом, индуктивность L = 57,3 мГн, вклю­чен конденсатор, емкость которого С = 265 мкФ. Ток цепи I—12 А, частота f =50 Гц.

Начертить схему цепи. Определить индуктивное x_L, ем­костное х_с и полное zсопротивления цепи; коэффициент мощности ; напряжение на зажимах цепи U и его со­ставляющие: активную U _а, индуктивную U _lи емкостную U _c.

Построить в масштабе =40 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Вычислить индуктивность катушки L ₀, при которой в цепи наступит резонанс напряжений. Для режима резонанса полное сопротивление цепи z₀, ток I ₀,падение напряжения на активном U _а0,индуктивном U _L0 и емкостном U _{C 0} сопротивлениях; коэффициент мощности цепи ; полную S, активную Р и реактивную Q мощности цепи.

Построить в том же масштабе ( =40 ) векторную

диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.

Задача 12. В сеть переменного тока напряжением U =50 В и частотой f =50 Гц последовательно включены кон­денсатор, емкость которого С = 530,5 мкФ и катушка с ак­тивным сопротивлением R=5 Ом и индуктивностью L =19,1 мГн.

Начертить схему цепи. Определить индуктивное x_L, ем­костное х_с и полное z сопротивления цепи; ток I, падение напряжения на активном U _a, индуктивном U _L и емкостном U cсопротивлениях; коэффициент мощности цепи ;пол­ную S, активную Р и реактивную Q мощности цепи.

Построить в масштабе =10 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Определить полное сопротивление z_u ток I, коэффициент мощности и реактивную мощность Q₁ цепи, если часто­та питающего напряжения уменьшится в 2 раза.

Построить в том же масштабе ( =10 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока в данной цепи при f ₁ =0,5 f.

Задача 13. В сеть переменного тока напряжением U = 225 В и частотой f=50 Гц последовательно включены ка­тушка с активным сопротивлением R =15 Ом и индуктив.ностью L=19,l мГнконденсатор, емкость которого С =122,4 мкФ.

Начертить схему цели. Определить индуктивное x _L, ем­костное х_с и полное z сопротивления цепи; ток I; падения напряжения на активном U _а, индуктивную U _lи емкостную U _c сопротивлениях; коэффициент мощности цепи .

Построить в.масштабе =25 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Вычислить емкость конденсатора С₀, при которой в дан­ной цепи наступит (резонанс напряжений. Для режима ре­зонанса напряжений определить полное сопротивление це­ли z₀, ток I ₀, коэффициент мощности ₀; полную S, ак­тивную Р и реактивную Q мощности цепи.

 

Построить в том же масштабе (m_U = 25 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.

Задача 14. Катушка, имеющая активное сопротивление R=8 Oм и индуктивность L = 31,8 мГ, соединена последовательно с конденсатором, емкость которого С=318 мкФ. Цепь подключена к сети переменного тока, напряжением U=160 В и частотой f=50 Гц.

Начертить схему цепи. Определить емкостное x_C индук­тивное x_L и полное z сопротивления цепи; ток I; падения напряження на активном U_a индуктивном U_L и емкостном U_C сопротивлениях; коэффициент мощности цепи cos ; полную S,. активную Ри реактивную Q мощности цепи.

Построить в масштабе. m_u=40 В/см векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Определить емкостное x_C1, индуктивное x_L1 и полное z₁ со­противления, ток I₁, падения напряжения, на активном U_a индуктивном U_L и емкостном U_C сопротивлениях и коэф­фициент мощности цепи cos , если частота питающего на­пряжения повысится до f₁=100 Гц.

Построить в том -же масштабе (m_u=40 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока в данной цепи при f₁ =100 Гц.

Задача 15. В сеть переменного тока напряжением U = 170 В и частотой f=50 Гц включены последовательно ка­тушка с активным сопротивлением R=1б Ом и индуктивным x_L и конденсатор, сопротивление которого
x_С = 45 Ом.

Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z ток I; индуктивность катушки L; емкость конденсато­ра С; коэффициент мощности цепи cos Найти падения на­пряжения на активном U_a индуктивном U_L и емкостном U_C сопротивлениях и построить в масштабе m_u=25 В/см векторную диаграмму напряжение, отложив горизонтально вектор тока.

. Определить частоту f₀, при которой в данной цепи наступит резонанс напряжений.

Для режима резонанса напряжений определить индук­тивное x_L0, емкостное x_С0-и полное z₀ сопротивления цепи; ток I₀; падение напряжения на индуктивном U_L0 и емкост­ном U_С0 сопротивлениях; коэффициент мощности цепи coscpo,* лолную S, активную Р и.реактивную Q мощности цепи.

Построить в том же масштабе (m_u=25 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.

Задача 16. В сеть переменного тока напряжение U = 220 В включены параллельно два приемника энергии. Первый приемник состоит из последовательно соединении активного R₁=10 Ом, и индуктивного x_L =10 Ом сопротивлений; второй — из последовательно соединенных активным
R₂ =12 Ом и емкостного х _С=5 Ом сопротивлений.

Начертить схему цепи. Определить токи приемником I₁, и, I₂, ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности cos всей цепи; активную Р, реактивную Q и полиум S мощности всей «цепи. Задачу решить методом «разложетм токов на- активные и реактивные составляющие.

Построить в масштабе m₁=2 A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.

Определить емкость конденсатора C_доп, который следует дополнительно включить параллельно в цепь для получения резонанса токов.

Задача 17. Всеть переменного тока напряженном (U=380 В и частотой f=20 Гц «параллельно включены две катушки. Первая катушка имеет активное сопротивление R₁=8 Ом и индуктивное x_L1 = 15Ом. Вторая катушка имеет активное сопротивление R₂ =16 Ом и индуктивное x_L2 =12 Ом.

Начертить схему цепи. Определить токи катушек I₁, I₂ ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности cos активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Задачу решить методом разложения токов на активные. и реактивные составляющие.

Построить в масштабе m₁=5A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.

Вычислить емкость С₀ конденсатора, который слудет включить параллельно катушкам, чтобы в цепи возник резонанс токов.

В режиме резонанса определить ток I₀ в неразветвленной участи цепи.

Задача 18. В сеть переменного тока включены параллельно но два приемника энергии. Первый приемник представляет собой катушку мощностью Р₁ =7,6 кВт с cos = 0,5 приемник состоит из последовательно соединенных активного R₂= 30 Ом и емкостного x_С = 16 Ом сопротивлении. Ток второго приемника I₂ = 11,18 А...

Начертить схему цепи. Определить напряжение U на зажимах цепи; ток первого приемника; ток I в неразветвленной

части цеп и коэффициент мощности cos всей цепи; ак­тивную Р реактивную Q и полную S мощности всей цепи.

Задачу решите методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.

Построить в масштабе m₁=4 A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.

Определить емкость конденсатора C_доп который, следует дополнительно включить параллельно в и ель для получения, резонанса токов.

Задача 10. В сеть переменного тока напряжением U = 220 В и частотой
f=50Гц включены параллельно два приемника энергии: первый мощностью Р₁ =8,8 кВт с cos =1; второй мощностью Р₂ =6.6 кВт с cos = 0,6 (индуктивный).

Начертить схему цепи. Определить токи приемников I₁ и I₂ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощ­ности cos всей цени; активную Р, реактивную Q и полную S мощности всей цепи.

Задачу решить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.

Построить в.масштабе m₁=10 A/см векторную диаграмму токов отложив.горизонтально вектор напряжения.

Вычислить емкость С₀ конденсатора, который следует включить параллельно приемникам, чтобы в цепи возник резонанс токов.

Определить для режима резонанса ток I₀ з неразветвленной части цепи и cos всей установки.

Задача 20. В сеть переменного тока напряжением U = 220 В параллельно включены два приемника энергии. Пер­вый приемник имеет активное сопротивление R₁ = 3 Ом и ин­дуктивное x_L = 4 Ом. Второй приемник имеет активное сопро­тивление R₂ = 5Ом:

Начертить схему цепи. Определить токи ветвей I₁ и I₂; токIв неразветвленной части цепи; коэффициент мощности cos всей цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощ­ности всей цепи.

Задачу решить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.

Построить в масштабе m₁=10 A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.

Определить емкость С₀ конденсатора, который следует включить параллельно заданным приемникам, чтобы а цепи возник резонанс токов. Врежиме резонанса определить ток I₀ неразветвленной части цепи.

Задачи 21—25. Группа однофазных потребителе электроэнергии питается от сети с напряжением U при частом f=50. Гц. Известна мощность потребителей Р и коэффициент мощности cos .Для повышения –коэффициента мощности до cos параллельно данной группе потребителей включается батарея конденсаторов.

Начертить схему цепи. Определить ток труппы потребителей энергии I₁ до включения конденсаторов и ток цепи I₂ после включения конденсаторов. Построить векторную диаграмму в заданном масштабе т₁.

Определить по диаграмме ток I_Сбатареи конденсатором. Подсчитать сопротивление х_с конденсаторов и их емкость с.

Вычислить потерю мощности в проводах питающей линии до и после- включения в цепь батареи конденсаторов, если известно активное сопротивление проводов линин R_пр. Оценить влияние повышения коэффициента мощности потребителей на величину потребляемого тока и потери мощности в линии.

Исходные данные приведены в табл. 2

Задача 26. Цепь переменного тока состоит из трех пара ллельных в етвей. В первую ветвь включены последовательно активное и индуктивное сопротивления: R₁ = 16 Ом х_L=30. Вторая ветвь состоит из емкостного сопротивления х_С = 20 Ом. Третья ветвь состоит из активного сопротивления R₃ =12 Ом. Напряжение на зажимах цепи U = 220 В.

Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I₁, I_2, I₃ и ток I в нераз­ветвленной части цепи; полную S активную Ри реактив­ную Q мощности всей цели..

Задача 27. Цепь переменного тока состоит из двух па­раллельных ветвей, В первую, ветвь включены последова­тельно активные и емкостное сопротивления: R₁ = 8Ом,; х_С = 20 Ом, R₂ = 12 Ом. Вторая ветвь состоит из последова­тельно соединенных активного и индуктивно го сопротивле­ний: R₃=3 Ом,; х_L =5 Ом. Напряжение на зажимах цели U=220 В.

Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I₁, I_2, I₃ и ток I в нераз­ветвленной части цепи; полную S активную Ри реактив­ную Q мощности всей цели.

Задача 28. Цепь переменного тока состоит из дзух парал­лельных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активное и емкостное сопротивления: R₁ = 15Ом; х_С1 = 20 Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно. соединенных ак­тивного, индуктивного" и емкостного сопротивлении: R₂=21 Ом; х_L= 36 Ом; х_С2=8 Ом. Напряжение на зажимах цепи U=380 В.

Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I₁, I_2, I₃ и ток I в нераз­ветвленной части цепи; полную S активную Ри реактив­ную Q мощности всей цели.

Задача 29. Цепь переменного тока состоит из двух параллёльных ветвей. В первую ветвь включены последова­тельно активное, индуктивное и емкостное сопротивления: R₁ = 18 Ом,; х_L1 = 8 Ом, х_С1 = 32Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных активного R₂=6 Ом и индук­тивного х_L2 = 8 Омсопротивлений. Напряжение на зажимах цепи U=380 В.

Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I₁, I_2, I₃ и ток I в нераз­ветвленной части цепи; полную S активную Ри реактив­ную Q мощности всей цели.

Задача 30. Цепь переменного тока состоит из двух па­раллельных ветвей. В первую ветвь включены последователь­но активные и индуктивное сопротивления: R₁ =7 Ом, x_L = 10 Ом, R₂ =13Ом. Вторая ветвь состоит из последователь­но соединенных активного и емкостного сопротивлений:
R₃ = 5 Ом, х_C = 12 Oм. Напряжение на зажимах цепи U = 127 В.

Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I₁, I_2, I₃ и ток I в нераз­ветвленной части цепи; полную S активную Ри реактив­ную Q мощности всей цели.

 

Ответы к задачам контрольной работы № 3

 

 

 

Методические указания

к выполнению домашней контрольной работы № 3

 

Задачи 1 —15 посвящены расчету неразветвленных. цепей переменного тока.

К расчету таких цепей можно приступить только после изучения свойств простейших цепей переменного ток к ко­торым относятся цепи:

а) с сопротивлением R

б) индуктивностью L

в) с емкостью С

 

В табл. 3 приводится ряд свойств этих цепей.

Пример 19

К источнику переменного тока с напряжением и= 282 sin 314 t В подключены последовательно резистор с сопро­тивлением R и конденсатор емкостью С (рис. 53). Ток в цепивыражается уравнением i =7,05 sin (314 t +60^о) А. Опреде­лить сопротивление резистора R и емкость конденсатора С; коэффициент мощности цепи ; активную Р, реактив­ную Q и полную S мощности.

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

Решение

1. Действующие значения напряжения и тока

B;

A.

2. Полное сопротивление цепи

Ом.

3. Из уравнений переменного тока и напряжения следу­ет, что ток опережает напряжение на угол =60°, следо­вательно = =0,5; = =0,866.

4. Активное сопротивление резистора

Ом.

5. Емкостное сопротивление конденсатора

Ом или

Ом.

6. Емкость конденсатора при заданной угловой частоте .

.

7. Активная мощность цепи

Вт

8. Реактивная мощность цепи

вар.

9. Полная мощность цепи

ВА

10. Построим векторную диаграмму. Для построения век­торной диаграммы вычислим составляющие напряжения:

активную В

реактивную В

Построение векторной диаграммы начинаем с вектора.

тока I, откладывая его горизонтально в произвольном масштабе. Принимаем масштаб для векторов напряжения =50 В/см и определяем соответственно длины векторов напряжений: см;

см; см.

Откладываем «по току» (совпадающим по фазе с вектором тока), вектор активной составляющей напряжения на конце вектора U _аперпендикулярно вектору тока строим отстающий от тока на 90° вектор реактивной составляющей напряже­ния U_c.

Замыкающий вектор, равный сумме векторов ,является вектором приложенного напряжения. Вектор U от­стает от вектора I yа угол =60°. Векторная диаграмма приведена на рис.54.

 

Пример 20

В сеть переменного тока напряжением U=180 В и часто­той f=50 Гц включены последовательно катушка с актив­ным сопротивлением R=9 Ом и индуктивностью L=102 мГ, и конденсатор емкостью С=159 мкФ (рис. 55).

Определить индуктивное x_L, емкостное x_с и полное z сопротивления цепи; ток I, коэффициент мощности цепи ; падения напряжения на активном U_a, индуктивном U_L и емкостном U_c сопротивлениях; полную S, активную P и реактивную Q мощности цепи. Построить в масштабе m_U=50 В/см векторную диаграмму напряжений, отложив го­ризонтально вектор тока.

Определить частоту переменного тока f₀, при которой в данной цепи наступит резонанс напряжений.

Для режима резонанса напряжений определить индуктивное x_L0, емкостное x_C0 и полное z₀ сопротивления цепи; ток I₀; коэффициент мощности цепи ; падение напряжения на индуктивном U_L0 и емкостном U_C0 сопротивлениях.

Построить в масштабе m_u =50 В/см векторную диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.

 

 

Решение

1. Реактивные сопротивления катушки и конденсатора:

2. Полное сопротивление цепи:

 

3. Ток в цепи это закону Ома:

4. Коэффициент мощности цепи:

 

;

5. Мощность цепи:

полная

активная

реактивная

6. Для построения векторной диаграммы вычислим состав­ляющие напряжения:

активную

индуктивную

емкостную

7. Векторная диаграмма построена на рис. 56 в масштабе .

 

 

Поскольку x_L> x_C, то приложенное напряжение опережает ток в цепи, т. е. угол положительный.

8. Частота переменного тока, при которой в цепи насту­пает резонанс напряжений:

 

9. Реактивное сопротивление катушки при резонансе рав­но реактивному сопротивлению конденсатора:

 

10. Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений:

 

11. Ток при резонансе:

 

12. Коэффициент мощности цепи:

 

следовательно, =0; .

13. Напряжение на конденсаторе равно индуктивной составляющей

напряжения на катушке:

 

 

14. Строим в масштабе m_U=50 В/см векторную диаграм­му напряжений и тока для режима резонанса - рис. 57.

Задачи 16 - 20 посвящены расчету разветвленных цепей переменного тока. Расчет разветвленных цепей переменного тока может быть выполнен одним из следующих методов:

1) графоаналитическим методом; 2) методом разложения токов на активные и реактивные составляющие; 3) методом проводимостей и 4) методом комплексных чисел (символи­ческим методом).

Задачи 16 - 20 рекомендуется решать методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.

 

Если параллельные ветви включают в себя емкостные и индуктивные сопротивления, то в цепи может возникнуть ре­зонанс токов. Условием возникновения резонанса токов является равенство реактивных проводимостей ветвей или равенство реактивных токов в цепи .

 

Пример 21 '

В сеть переменного тока напряжением U = 220 В и часто­той f=50 Гц включены параллельно два приемника энергии. Первый приемник состоит из последовательно соединенных активного R1=6 Ом и емкостного Хс=8 Ом сопротивлений; второй – из последовательно соединенных активного R2=4 Ом и индуктивного ХL=3 Ом сопротивлений (рис. 58).

Определить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие токи в ветвях I1, I2 и ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности всей цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи.

Построить в масштабе векторную диаграмму токов, от­ложив горизонтально вектор напряжения.

Определить емкость конденсатора Сдоп, который следует дополнительно включить параллельно в цепь для получения резонанса токов. В режиме резонанса определись ток Iо неразветвленной части цепи.

 

Решение

1. Полные сопротивления ветвей:

 

2. Токи ветвей:

3. Коэффициенты мощности ветвей и синусы углов и

4. Активные и реактивные составляющие токов ветвей:

5. Ток в неразветвленной части цепи:

6. Коэффициент мощности всей цепи:

7. Мощность цепи:

полная

активная

реактивная

8. Векторная диаграмма в масштабе m_I=5 A/см построена на рис. 59.

За исходный вектор принимаем вектор напряжения, откладываем его горизонтально. Активные составляющие то­ков и совпадают по фазе с напряжением и отклады­ваются в масштабе вдоль вектора напряжения. Вектор тока имеет емкостный характер и поэтому опережает вектор напряжения на угол 90° (откладывается вверх). Вектор тока является индуктивным, т. e. отстает от вектора напря­жения на угол 90° (откладывается вниз).

Ток определяется геометрическим сложением векторов токов и

т. е.

9. Резонанс токов характеризуется равенством реактив­ных составляющих токов ветвей (). Другими словами при в цепи будет иметь место резонанс токов (рис. 58), где — емкостный ток параллельной ветви с дополнительным конденсатором

 

10. Сопротивление конденсатора :

 

11. Емкость конденсатора:

 

12. Ток в неразветвленной части цепи в режиме резонанса токов:

 

 

Задачи 21—25 посвящены вопросу повышения коэффи­циента мощности . Большинство потребителей электри­ческой энергии имеет индуктивный характер. Для того, что­бы уменьшить реактивную составляющую потребляемого ими тока, а, следовательно, и реактивную мощность, параллельно приемникам подключают батарею конденсаторов. Реактив­ный ток конденсаторов частично компенсирует реактивный ток приемника энергии, следовательно, ток в линии умень­шается, а это приводит в свою очередь к уменьшению по­терь мощности в линии. Таким образом добиваются, чтобы полезно расходуемая мощность в цепи (активная мощность Р) была близка к полной мощности источника энергии (ге­нератора).

Расчет емкости конденсаторных батарей для компенсации реактивной мощности можно произвести аналитическим и графическим (с помощью векторной диаграммы) способами.

Пример 22

Группа однофазных приемников питается от сети напряжением

U= 220 В, частотой f=50 Гц и имеет мощность P= 6 кВт с

=0,8. Для повышения коэффициента мощно­сти до

=0,95 параллельно данными приемникам включа­ется батарея конденсаторов. Начертить схему цепи. Опреде­лить ток группы приемников до подключения конденсато­ров и ток цепи после подклю