Расчётно-графическая работа
По дисциплине «Общая электротехника»
Вариант № 19
Выполнил: студент группы УИТС-21
Латфуллин Ю.Г.
Проверил: Тюкаев А.Ю.
Йошкар-Ола
СОДЕРЖАНИЕ
Задание на расчётно-графическую работу
Введение 4
1. Расчёт электрической цепи постоянного тока 5
Заключение 14
Приложение А
Приложение Б
ЗАДАНИЕ НА РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ
1. Расчёт электрической цепи постоянного тока.
1.1. Начертите принципиальную схему цепи (рис.1), заданной таблицей 1 и номером варианта.
Параметры элементов схемы указаны в таблице 1.
Рис.1.
Таблица 1 – Параметры элементов электрической цепи
| Параметры элементов электрической цепи | |||||||||||||
| R1, кОм | R2, кОм | R3, кОм | R4, кОм | R5, кОм | R6, кОм | Параметры источников электрической энергии | |||||||
| E1, В | E2, В | E3, В | E4, В | r1, Ом | r2, Ом | r3, Ом | r4, Ом | ||||||
| 0,10 | 0,15 | 0,03 | 0,15 | 0,07 | 0,03 |
1.2. Постройте граф исследуемой электрической цепи, используя сокращённое и расширенное топологические описания.
1.3. Рассчитайте токи и напряжения ветвей методом контурных токов.
1.4. Рассчитайте токи и напряжения ветвей методом узловых потенциалов.
1.5.Определите мощность потерь и коэффициент полезного действия электрической цепи (сопротивлением проводов пренебречь).
Введение
Данная расчётно-графическая работа посвящена изучению теории линейных электрических цепей. Теория линейных электрических цепей является основной теоретической базой в подготовке инженеров по радиотехнике, радиосвязи, радиовещанию, телевидению и другим специальностям.
Расчёт электрической цепи постоянного тока
1.1. В соответствии с вариантом задания начертим принципиальную схему электрической цепи (рис.3,а). Параметры элементов схемы указаны в таблице 1.
 |
а)
 | |||
 | |||
б) в)
Рис.3.
1.2. Построим граф исследуемой электрической цепи, используя сокращённое и расширенное топологические описания.
На рис.3,б-в представлены графы схемы электрической цепи (рис.3,а) с сокращённым и топологическим описаниями соответственно.
1.3. Рассчитаем токи и напряжения ветвей схемы электрической цепи (рис.4) методом контурных токов. Для этого, предположим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток: 
, 
, 
(рис.4).
 |
Рис.4
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов, с учётом внутреннего сопротивления источников напряжения.
Для первого контура:
. (1)
Для второго контура:
. (2)
Для третьего контура:
. (3)
В уравнениях (1) – (2) раскроем скобки и сгруппируем слагаемые по , , . В результате получим систему уравнений (4).
(4)
Решим данную систему уравнений матричным методом. Для этого произведём в (4) следующую замену:
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
.
В результате получим:
, (5)
или в матричном виде:
, (6)
где
; 
; 
(7)
Учитывая данные таблицы 1, получим:
; 
Рассчитаем токи , , в среде MathCad (см. приложение А). Получим следующие значения контурных токов:
А; 
А; 
А.
Найдём токи в ветвях электрической цепи (рис.4).
; 
; 
;
(8)
; 
; 
Таким образом:
А; 
А;
А; 
А;
А; 
А.
На рис.5 указаны положительные направления токов 
, 
, 
, 
, 
, 
, значения которых равны соответственно 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Рис.5
Найдём напряжения ветвей схемы электрической цепи (рис.5) по обобщённому закону Ома:
(9)
Таким образом, напряжения ветвей равны:
В;
В;
В;
В;
В;
В.
На рис.5 указаны положительные направления напряжений ветвей 
, 
, 
, 
, 
, 
, значения которых равны 
, 
, 
, 
, 
, 
.
1.4. Рассчитаем токи и напряжения ветвей схемы электрической цепи (рис.6) методом узловых потенциалов.
Рис.6.
Для этого найдём потенциалы узлов схемы (рис.6). Примем потенциал узла 0 равным нулю и найдём потенциалы всех оставшихся узлов. Согласно методу узловых потенциалов, составим следующую систему уравнений:
, (10)
где 
Запишем систему уравнений (10) в матричном виде:
, (11)
где
Решим уравнение (11), используя среду MathCad (см.приложение Б). Получим следующие значения узловых потенциалов:
В; 
В; 
В (12)
Найдём напряжения ветвей электрической схемы:
В;
В;
В;
В;
В;
В.
Используя обобщённый закон Ома для участка цепи, рассчитаем токи ветвей:
А;
А;
А;
А;
А;
А.
 | |||||
Рис.7.
На рис.7 показаны положительные направления токов и напряжений ветвей.
 |
1.5. Определим мощность потерь и коэффициент полезного действия электрической цепи (рис.7), пренебрегая сопротивлением проводов.
Будем считать полезной нагрузкой все сопротивления электрической цепи, кроме внутренних сопротивлений источников электрической энергии. Также учтём следующее: если направление тока ветви совпадает с направлением источника ЭДС ветви, то источник вырабатывает электрическую энергию. Если же направление тока противоположно направлению ЭДС, то источник работает в режиме потребителя и является приёмником электрической энергии. Мощность, которую потребляет источник энергии, будем считать полезной. Тогда полезная мощность будет равна:
, (13)
откуда
Мощность потерь будет равна мощности, которая выделяется на внутренних сопротивлениях источников энергии:
, (14)
откуда
.
Полная мощность цепи равна мощности, которую отдают источники электрической энергии в цепь:
, (15)
откуда
Найдём коэффициент полезного действия цепи:
Заключение
В ходе выполнения расчётно-графической работы был выполнен расчет токов и напряжений цепи постоянного тока при помощи метода контурных токов и метода узловых потенциалов. Также для данной цепи была вычислена мощность потерь и КПД.
В ходе выполнения расчётно-графической я изучил теорию линейных электрических цепей, приобрел навыки самостоятельного расчета линейных электрических цепей и работы в среде MathCAD.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
Решение матричного уравнения (6):
1. Задаем матрицу сопротивлений R:
|
2. Задаем матрицу источников напряжений E:
|
3. Решаем матричное уравнение (6):
|
4. Контурные токи:
|
Приложение Б
Решение матричного уравнения (11):
1. Задаем матрицу проводимостей G:
|
2. Задаем матрицу источников напряжения E:
|
3. Решаем матричное уравнение (11):
|
4. Потенциалы узлов схемы:
|