РГР № 2
Студент группы 1П-II
Зыкова Д.И.
Руководитель:
Лебедева А.А.
Санкт-Петербург
Цель работы: анализ заданной цепи, по результатам которого необходимо найти величину и характер нагрузки ее на сеть, оценить влияние проводов и при экономической целесообразности улучшить коэффициент мощности cosφ до рациональных значений 0,92...0,95. Для этого необходимо рассчитать зависимость нагрузки цепи на сеть в функции угла сдвига фаз в неразветвленной ее части на клеммах 1-2 и построить векторную диаграмму напряжения и токов; оценить влияние проводов на напряжение потребителя и на экономическую эффективность установки; улучшить коэффициент мощности до рациональных значений и найти годовую экономию от этого улучшения. Результаты обобщить и сформулировать выводы.
Рис.1. Схема замещения электроцепи сеть-потребитель
Исходные данные: U=127 В; r0=2 Ом; r1=5 Ом; C=10,6 мкФ; r2= 30 Ом; L=1280 мГн; r3=300 Ом; схема замещения.
Решить поставленные задачи можно двумя путями: расчетом цепи классическим методом и методом комплексных чисел- символическим методом.
Алгоритм Анализа
1.Расчет параметров и величин электропотребителя классическим методом
1.1.Электрические параметры и величины реального конденсатора
Реактивное сопротивление емкостного характера
xc=1/(2π·f·C)=1/(2*50*3,14*0,0000106)= 300,44Ом
Полное сопротивление
z1=(r12+ xc2)1/2=(52+300,44 2)1/2=300,48Ом
Ток
I1=U/z1=127/300,48=0,4227А
Коэффициенты мощности и их углы:
cosφ1=r1/z1=0,0166=> φ1=89о
sin φ1=xc/z1=0,9999=> φ1=87044(ёмк.)
Активная и реактивная составляющие тока:
I1a=I1 ·cosφ1=0,4227*0,0166=0,0070А
I1p=I1 ·sinφ1=0,4227*0,9999=0,4227А (ёмк.)
Мощность преобразования активной энергии - активная мощность
P1=U·I1a=127*0,0070=0,889Вт
Темп преобразования реактивной энергии - реактивная мощность емкостного характера
Q1=U·I1p=127*0,4227=53,682ВАр (ёмк.)
Полная мощность
S1=U·I1=127*0,4227=53,683 ВА
1.2.Электрические параметры и величины катушки индуктивности
Реактивное сопротивление индуктивного характера
xL=2·π·f·L= 2*3,14*50*1,28= 401,9Ом (инд.)
Полное сопротивление
z2=(r22+ xL2)1/2=(302+ 401,92)1/2=403,0Ом
Ток
I2=U/z2=127/403,0=0,3151 А
Коэффициенты мощности и их углы:
cosφ2=r2/z2=30/403,0=0,0744=> φ2=85о(инд.)
sin φ2=xL/z2=401,9/403,0=0,997=> φ2=85о(инд.)
Активная и реактивная составляющие тока:
I2a=I2 ·cosφ2=0,3151 *0,0744=0,0234 А
I2p=I2 ·sinφ2=0,3151 *0,9972=0,3142 А (ёмк)
Полная, активная и реактивная мощности:
S2=U·I2=127*0,3151 =40,02 ВА
P2= S2· cosφ2=40,02 *0,0744=2,9775 Вт
Q2=S2· sinφ2=40,02 *0,9972= 39,91 ВАр (ёмк.)
1.3.Электрические параметры и величины резистора третьей ветки
Полное сопротивление
z3=r3=300 Ом
Ток I3=U/z3=127/300=0,4233 А
Коэффициенты мощности и их углы:
cosφ3=r3/z3=1=> φ3=0о
sin φ3= 0=> φ3=0о
Активная и реактивная составляющие тока:
I3a=I3 ·cosφ3=0,4233 А
I3p=I3 ·sinφ3=0 А
Полная, активная и реактивная мощности:
S3=U·I3=127*0,4233=53,76 ВА
P3=S3 ·cosφ3=53,76*1=53,76 Вт
Q3=S3 ·sinφ3=0 Вар
1.4. Электрически характеристики электроустановки
Активная составляющая тока в неразветвленной части цепи
Ia=I1a+I2a+I3a=0,0070+0,0234+0,4233=0,4537 А
Реактивная составляющая тока в неразветвленной части цепи
Ip=I1p+I2p+I3p=0,4227-0,3142+0=0,1085 А
Полный ток в неразветвленной части схемы
I=(Ia2+ Ip2)1/2=(0,4537 2+ 0,7369 2)1/2=0,8653А
Коэффициенты мощности и угол сдвига фаз:
cosφ=Ia /I=0,5243=> φ=58o; sinφ=0,8516, tgφ=1,6243
Полная, активная и реактивная мощности электропотребителя:
S=U·I=127*0,8653=109,89 ВА
P=S ·cosφ=109,89 *0,5243=57,62 Вт
Q=P ·tgφ=57,62 *1,6243=93,59 Вар
1.5. Проверка правильности расчета
ΣP=P1+P2+P3=0,889 +2,978+53,76=57,63Вт
ΣQ=Q1+Q2+Q3=53,68+39,91+0=0,9359 Вар
ΣS=(ΣP 2+ ΣQ 2)1/2=(57,632+0,9359 2)1/2 =109,91 ВА
γ=100%· (ΣS-S)/ ΣS=
=100%· (109,91 -109,89)/ 109,91 =0,018%
1.6. Векторная диаграмма токов и напряжения
Рис.2. Построение векторных диаграмм токов и напряжения: а- векторная диаграмма токов; б- сложение векторов токов по первому закону Кирхгофа
Из векторной диаграммы видно, что однофазная цепь как электропотребитель создает активно-емкостную нагрузку в 0,817А на сеть и ведет себя как реальный конденсатор. Следовательно, для получения рациональных условий работы электроустановки необходимо дополнительно установить источник индуктивной энергии с тем, чтобы ее коэффициент мощности tgφрац=0,4259...0,32868.
1.7. Определение экономического эффекта от установки компенсатора
Расчетная величина реактивного тока, которая должна быть скомпенсирована
Iрк=Ia· (tgφ-tgφрац)=0,4536· (1,6243-0,32868)=0,5877А
L=U/2πf Iрк=0,6882Гн
Реактивная мощность компрессора
Qк=U·Iрк=127*0,5877=74,64ВАр.
Общий ток электропотребителя в искусственных условиях при компенсации реактивной мощности Qк
Iк=(P2+(Q-Qк)2)/U·P=(57,62 2+(93,59 – 74,64)2)/127*57,62 = 0,5028 А
Экономия электроэнергии за год при рабочем времени tр=8760 ч и искусственном улучшении коэффициента мощности до величины 0,975
∆W=r0· (I2-Iк2) ·tр= 2· (0,86532-0,50282) ·8760=8688,8031кВт ·ч
Экономический денежный эффект при стоимости электроэнергии cw=4 коп. /кВт ·ч
∆C=cw·∆W=4·8688,8031=34755,2124коп.
1.8. Необходимая величина напряжения в начале линии и потери мощности в проводах в естественных условиях
U1=U+r0·I=127+5*0,8653=131,32В
P0=r0·I2=18,72Вт
и в условиях искусственного улучшения коэффициента мощности
U1К=U+r0·Iк=128,7В
P0к=r0·Iк2=0,5056Вт
2.Расчет параметров и величин электроустановки методом комплексных чисел - символическим методом
2.1 Полная проводимость первой ветки в комплексной форме
y1=1/z1=1/r1-jxc=0,00006+j0,0033Ом-1
2.2. Полная проводимость второй ветви в комплексной форме
y2=1/z2=1/r2-jxL=0,00018-j0,0025Ом-1
2.3. Полная проводимость третьей ветви в символической форме
y3=1/z3=1/r3=1/300=0,0033Ом-1
2.4. Эквивалентное полное сопротивление потребителя
Сумма полных проводимостей
yЭ=y1+y2+y3=0,00354+ j0,0008Ом-1
Полное сопротивление
zЭ=1/yЭ=1/(0,00354+ j0,0008)=268,8-j60,7Ом
2.5. Комплексное действующее значение тока в общей линии
I=U/zЭ=0,4495+j0,1015 А
2.6. Комплексное действующее значение напряжения в начале линии
U1=U+r0·I=127,899+j0,203
2.7. Полная мощность цепи
S=U1·I=57,47-j 13,07 ВА
Активная мощность P=57,62 Вт
Реактивная мощность Q= 93,59 ВАр
2.8. Проверка правильности результатов расчета по первому закону Кирхгофа
I1=U/r1-jxc=127/(5-j300,44)=127(5+ j300,44)/(52+ 300,442) =0,0070+j 0,4226 А
I2=U/r2+jxL=127/(30+j401,9)=127(30-j401,9)/ (302+401,92) = 0,0234-j 0,3142А
I3=U/z3=127/300=0,4233 А
I'=I1+I2+I3=0,4537 + j0,1084А
2.9. Векторная диаграмма напряжений и тока
Рис.3. Ток и напряжения на комплексной плоскости
2.10. Оценка влияния сопротивления проводов r0 на напряжение в начале линии по сравнению с напряжением на зажимах потребителя
|U1/U|=(127,8992+0,2032)1/2/127= 1,0071
Выводы и обобщения
1.Оценка точности расчета и выбор технического решения
Производственный анализ цепи и выполненные расчеты с точностью до 0,018% позволяют утверждать, что коэффициент мощности электропотребителя cosφ=0,5243, причем его нагрузка на сеть 0,8653А, а характер активно-емкостный. Поэтому с целью повышения эффективности электроустановки необходимо предусмотреть компенсатор в виде батареи индуктивных катушек с эквивалентной индуктивностью не менее 0,6429Гн.
2.Оценка экономического эффекта
Годовой экономический эффект от установки индуктивного компенсатора в заданной цепи потребителя составил менее 34755,2124коп.
3.Оценка технической эффективности
Величина напряжения в начале линии и потеря мощности в проводах в результате установки компенсатора уменьшились на величины соответственно 2,62 В и 18,2144 Вт
4. Сравнение методов расчета
Расчеты, выполненные классическим и символическим методами, показали, что символический метод по сравнению с классическим приводит скорее к конечным результатам и дает возможность опустить промежуточные арифметические операции по определению слагаемых.