1. Исследовать простейшие электрические цепи переменного тока, имеющие резистор, катушку индуктивности или конденсатор.
а) Собрать электрическую цепь согласно схеме, представленной на рисунке 2.7.
Рисунок 2.7
В данной электрической схеме использованы следующие электроизмерительные приборы:
- РА — амперметр Э365, 0÷1 А;
- PV — вольтметр Э365, 0÷250 В;
- P j — фазометр.
Резистор R, катушка индуктивности L, конденсатор переменной ёмкости С поочередно подключаются к электрической цепи в виде нагрузки для исследования.
б) При помощи лабораторного автотрансформатора (ЛАТр) установить на входе электрической цепи напряжение 50 В. Для каждого из подключенных в цепь нагрузочных элементов произвести измерения, результаты измерений занести в таблицу 2.1.
Таблица 2.1
| Характер нагрузки | Показания приборов | Результаты расчетов | ||||||||
| j | cosj | I, A | U, B | S, BA | P, Bт | Q, ВАр | R, Ом | L, Гн | C, Ф | |
| R (активная) | ||||||||||
| L (индуктивная) | ||||||||||
| C (ёмкостная) |
Входящие в таблицу данные имеют следующий смысл:
j— разность фаз между напряжением и током в цепи при данном виде нагрузки (активная, индуктивная, ёмкостная);
сosj — коэффициент мощности;
I, U — ток и напряжение в цепи.
в) По показаниям прибора определить:
S = U I, В×А — полную мощность электрической цепи;
Р = U I cosj, Вт — активную мощность;
Q=U I sinj, ВАр — реактивная мощность;
R — активное сопротивление цепи;
L — индуктивность цепи;
С — ёмкость цепи.
При расчете сопротивлений следует помнить, что
.
Результаты расчетов свести в таблицу 2.1.
Убедиться в следующем:
1) при активном сопротивлении нагрузки цепи напряжение и ток совпадают по фазе j = 0;
2) при индуктивной нагрузке ток в цепи отстает по фазе от напряжения. В идеальном случае, когда сопротивление катушки носит чисто индуктивный характер, j = 90°. Для реальной катушки j < 90°;
3) при ёмкостной нагрузке ток в цепи опережает по фазе напряжение. В идеальном случае, когда сопротивление конденсатора носит чисто ёмкостной характер, j = -90°;
4) при активном сопротивлении нагрузки цепи реактивная мощность Q = 0 и полная мощность цепи равна активной S = P;
5) при нагрузке в виде катушки индуктивности или конденсатора полная мощность цепи будет иметь как активную, так и реактивную составляющие:
.
По результатам исследований для каждой из рассмотренных электрических цепей построить векторные диаграммы напряжения и тока.
Исследовать электрическую цепь переменного тока с последовательным соединением R, L, C.
а) Собрать электрическую цепь согласно электрической схеме, представленной на рисунок 2.8, используя те же приборы и элементы.
Рисунок 2.8
б) При помощи лабораторного автотрансформатора установить на входе электрической цепи напряжение 80 В. Тумблером на лабораторном стенде установить значение ёмкости конденсатора 6 мкФ, показания приборов записать в таблицу 2.2.
Таблица 2.2
| Значение ёмкости цепи, мкФ | Измерено | Вычислено | ||||||||||||
| U, B | I, A | UR, В | UL, B | UC, B | j° | cosj | S, BА | P, Вт | Q, ВАр | R, Ом | XL, Ом | XС, Ом | Z, Ом | |
в) Придавая ёмкости конденсатора ряд последовательных значенийС1, С 2, С 3, С4, С 5, С 6, обязательно добиться резонанса и произвести измерения как минимум для двух значений ёмкости до резонанса и двух — после резонанса и выполнить расчет соответствующих электрических величин в цепи, заполнить таблицу 2.2.
г) Произвести анализ полученных результатов и убедиться в следующем:
– ток и напряжение в цепи с последовательно включенными активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлениями в обычно не совпадают по фазе 0°<j<90°.
– полная мощность S для данной цепи включает как активную P, так и реактивную Q составляющие:
;
– полное сопротивление цепи Z включает как активную R, так и реактивную Х составляющие;
– при равенстве индуктивного ХL и ёмкостного XC сопротивлений электрическая цепь приобретает особые свойства, обеспечивающие ей режим резонанса напряжений.
Ток в цепи при резонансе напряжений достигает максимума. Падение напряжения на индуктивном и ёмкостном сопротивлениях возрастает и может превышать по величине значение напряжения, приложенного ко всей цепи.
3. По результатам проведенного исследования:
а) построить векторные диаграммы тока и напряжений в цепи для дорезонансного, резонансного и послерезонансного режимов;
б) построить графики изменения 
в зависимости от изменения ёмкости С (построение всех кривых произвести в одной координатной системе);
в) принимая индуктивность катушки равной значению, полученному при ее исследовании в предыдущем пункте программы работы, вычислить значение ёмкости конденсатора С, при котором в цепи возможен резонанс напряжений;
г) сравнить расчетное значение ёмкости конденсатора, при котором возможен резонанс напряжений в исследуемой цепи, со значением ёмкости конденсатора, при котором данные таблицы 2.2. отвечают признакам резонанса напряжений.
Содержание отчета
1. Название и цель работы.
2. Конспективная запись изученного теоретического материала в соответствии с программой работы.
3. Схемы исследований и таблицы экспериментальных и расчетных данных.
4. Векторные диаграммы токов и напряжений.
5. Графики опытных и расчетных зависимостей, полученных в работе.
6. Основные выводы по результатам работы.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ
КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ И КОНДЕНСАТОРА.
РЕЗОНАНС ТОКОВ. КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Цель работы: Исследовать режим резонанса токов в электрической цепи с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора. Ознакомиться с понятием коэффициента мощности и компенсационным методом его повышения.
Подготовка к работе
1. Изучить темы «Параллельное соединение элементов R, L, C. Резонанс токов», «Мощность в цепях синусоидального тока», «Измерение мощности в цепях синусоидального тока» по конспекту лекций и по литературе [1, § 1.8–1.10; 2, § 2.13–2.21].
2. Ознакомиться с описанием лабораторной работы по методическим указаниям.
3.Самоконтороль:
1) Что понимается под резонансом токов и как его можно достигнуть в цепи с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора?
2) Условия возникновения и признаки резонанса токов;
3) Чему равен коэффициент усиления по току при резонансе?
4) Практическое применение резонанса токов;
5) Что такое коэффициент мощности и как его можно определить, каково его практическое значение?
6) Какие различают виды мощности в электрических цепях переменного тока?
4. Подготовить протокол отчета.
Сведения из теории
Резонанс токов возникает в цепи синусоидального тока при параллельном включении ветвей, содержащих R, L и С (рисунок 3.1). Его можно трактовать как увеличение токов, текущих в ветвях (I 1 и I 2) по сравнению с током общей цепи I, т. е. при резонансе I 1 » I 2 и могут быть больше или даже значительно больше I (явление усиления по току).
Рисунок 3.1
Исходя из первого закона Кирхгофа,
.
Для наглядности построим векторную диаграмму токов (рисунок 3.2).
Рисунок 3.2 — Векторная диаграмма токов
Вектор тока İ 2 опережает вектор напряжения на 90°, а вектор тока İ 1 отстает от вектора напряжения на угол
.
При резонансе токов необходимо, чтобы
I 1 = I 1Р = I 1sinj1 = I 2,
где I 1Р — реактивный ток в первой ветви.
Эти токи будут полностью компенсировать друг друга благодаря тому, что имеют разность фаз 180º, общий ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением, т. е. становится чисто активным, угол j = 0, cosj = 1.
Аналитический расчет параллельных цепей переменного тока производится с помощью проводимостей. В данном случае общий ток цепи
I = Uy = U 
,
где U — напряжение, приложенное к цепи, В;
y — полная проводимость цепи, 1/Ом = См (сименс);
— активная проводимость ветви R, L;
— индуктивная проводимость ветви R, L;
— ёмкостная проводимость ветви с конденсатором.
Изменяя индуктивность L, ёмкость С, сопротивление R или частоту питающего напряжения, можно добиться того, что 
будет равняться 
, и тогда общий ток I = Ug становится чисто активным. Это соответствует режиму резонанса. Следовательно, условие резонанса токов можно записать как = или
откуда резонансная частота
,
где 
— резонансная частота параллельного контура;
— резонансная частота последовательного контура.
В частном случае, когда можно пренебречь активным сопротивлением катушки индуктивности, условием резонанса становится равенство 
или 
. В этом частном случае ток в неразветвленной части цепи равен нулю. Это значит, что притока энергии извне нет, но в замкнутом контуре, образуемом двумя ветвями, ток проходит. В этом контуре происходит непрерывное превращение энергии электрического поля, запасенного конденсатором, в энергию магнитного поля, запасенную катушкой, и обратно.
Для реального контура, обладающего активным сопротивлением R (сопротивление соединительных проводов, активное сопротивление катушки индуктивности 
), протекание тока будет сопровождаться кроме обратимого обмена энергией также необратимым преобразованием электрической энергии в другие виды энергии (тепловую, лучевую, механическую, химическую).
С этими процессами напрямую связаны мощности цепи синусоидального тока, так как коэффициент мощности
,
где 
— активная мощность, Вт;
— полная мощность, ВА;
— реактивная мощность, ВАр.
Так как b = - , то 
.
Наряду с понятием активной мощности Р и реактивной мощности Q применяется понятие полной мощности
S = UI.
Полная, активная и реактивная мощности образуют так называемый треугольник мощностей (рисунок 3.3).
Рисунок 3.3 — Треугольник мощностей
Как видно из треугольника мощностей, при снижении реактивной мощности до нуля полная мощность становится равна активной мощности, угол j уменьшается до нуля.
Для компенсации индуктивной составляющей реактивной мощности QL параллельно нагрузке включают конденсаторы. При этом, подбирая ёмкость конденсатора, можно добиться приближенной компенсации реактивной мощности потребителей электрической энергии, т. е. обеспечить QL- QС ® 0.
Повышение коэффициента мощности cosj используется в электроснабжении.
Большинство потребителей электроэнергии являются активно-индуктивной нагрузкой, что приводит к уменьшению коэффициента мощности. Параллельное подключение конденсатора приводит к уменьшению тока в подводящих проводах при неизменной активной мощности. При этом уменьшаются потери в линиях электропередач, которые пропорциональны квадрату тока:
.
Аналогично снижаются потери в обмотках генераторов и трансформаторов, снабжающих электростанций и трансформаторных подстанций.
Ёмкость, необходимую для повышения коэффициента мощности до требуемого значения, можно определить по формуле:
С= 
,
где jн, jк — угол сдвига фаз между напряжением и током до компенсации и после компенсации соответственно;
— активная мощность, потребляемая нагрузкой;
w=2p f — частота синусоидального тока.