Расчет токов в ветвях цепи методом узловых напряжений




Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Вологодский государственный технический университет»

Кафедра электротехники

Расчетная работа

«РАСЧЕТ И АНАЛИЗ РезисТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»

По дисциплине "Электротехника и электроника"

19 вариант

Выполнил студент: Симанов А.Н.

Группа: ЭПО-21

Вариант №19

Проверил: Реутов В.В.

Вологда

Г.

Содержание:

 

Задание на расчет. 3

1.Система линейных независимых уравнений на основании законов Кирхгофа по исходной схем. 4

2.Расчет токов в ветвях методов контурных токов. 5

3.Расчет токов в ветвях методом узловых напряжений. 7

4.Расчет баланса мощности. 10

5. Расчет тока в 1 ветви заданной цепи методом эквивалентного генер. 11

6.Расчет показаний вольтметров. 14

7.Расчет потенциалов в точках. Потенциальная диаграмма. 15

Вывод…………………………………………………………………………17

 

 

 

 

 

Задание на расчет

 

Схема:

 

Параметры электрической цепи:

 

J E1 E2 E3 E4 E5 E6 G R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9
А В В В В В В 1/Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом
                0,2                  

 

Содержание задания:

1. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в символьном виде;

2. Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов;

3. Рассчитать токи в ветвях методом узловых напряжений;

4. Проверить баланс мощности;

5. Используя метод эквивалентного источника напряжения (ЭДС), найти ток в ветви с сопротивлением R1

6. Рассчитать потенциалы в точках соединения элементов внешних контуров, включая ветви, соединенные с землей. Найти показания вольтметра. По данным расчетам построить потенциальную диаграмму.

 

Ход работы:

Система уравнений по законам Кирхгофа в символьном виде

1.1. На рис.2 представлена схема электрической цепи с обозначением узлов, независимых контуров и направлений токов в ветвях.

 

 

 

 


Рис.2. Схема электрической цепи

 

 

1.2 Запись уравнений Кирхгофа

 

По первому закону Кирхгофа

для узла 1: I2 – I3 – I5 = 0

для узла 2: -I1 - I2 + I6 = 0

для узла 3: I0 +I3 - I6 = I01 + Jko +I3 - I6 = 0

 

По второму закону Кирхгофа

для контура I: I5*R5 - I1*R1 + I2 *R2 = - E1 + E2

для контура II: I0*R0 + I1*R1 + I6*R6 + I7*R7 = E0 + E1

для контура III: - I6*R6 – I3*R3 – R2*I2 = -E2 –E

Расчет токов в ветвях методов контурных токов

2.1. Схема электрической цепи с обозначением контурных токов

Источник тока в нулевой ветви преобразован в эквивалентный источник э.д.с.

Преобразованная цепь представлена на рис.3.

При этом E0 = Jk0*R0, I0= I01+ Jk0

 

 
 

 


Рис.3. Схема электрической цепи для метода контурных токов

 

 

2.2. Формирование уравнений для контурных токов в символьном виде

 

R11*I11+R12*I22+R13*I33 = E11

R21*I11+R22*I22+R23*I33 = E22

R31*I11+R32*I22+R33*I33 = E33

2.3. Определение коэффициентов системы уравнений:

R11 = R1+R2+R5 =6+8+10= 24 Ом

R22 = R0+R1+R6 +R7 = 1/0,2+6+15 + 2 = 28 Ом

R33 = R2+R3+R6 = 8+15+15= 38 Ом

R12 = R21 = -R1 = -6 Ом

R13 = R31 = -R2= -8 Ом

R23 = R32 = -R6 = -15 Ом

E11 = -E1 + E2 = -110+110 = 0 В

E22 = E0+E1 = J0*R0+E1 = 10*5+110 = 160 В

E33 = -E2 –E3 = -110 - 220= -330 В

2.4. Решение системы уравнений:

Матрица коэффициентов системы уравнений:

R11 := 24 R12:= -6 R13:= -8 E11:= 0 Jk0:=10

R21:= -6 R22: = 28 R23:= -15 E22:= 160

R31:= -8 R32:= -15 R33:= 38 E33:= -330

               
       


R11 R12 R13 0

Rkk := R21 R22 R23 Ekk:= 160

R31 R32 R33 -330

 

 

Используя программу MathCad, находим контурные токи:

 

 

Контурные токи: I11:= I1 = -3,086

I22:= I2 = 0,067

I33: = I3 = -9,307

 

2.5. Токи в ветвях цепи:

I0 = I22 = 0, 067 A

I1 = -I11 + I22 = 3,153 A

I2 = -I33 + I11 = 6,221 A

I3 = -I33 = 9,307 A

I5 = I11 = -3,086 A

I6 = I22 – I33 = 9, 374 A

I7 = I22 = 0, 067 A

I01= I0- Jk0= -9,933 A

 

Расчет токов в ветвях цепи методом узловых напряжений

3.1. Схема электрической цепи представлена на рис.4, где указаны независимые узлы и узловые напряжения.

 

 

 

 


Рис.4. Схема электрической цепи для методов узловых напряжений

 

 

3.2. формирование узловых уравнений и запись их в символьном виде:

Узел 4 примем за опорный.

U40 = 0

G11*U10 - G12*U20 - G13*U30 = Y11

-G21*U10 + G22*U20 -G23*U30 = Y22

-G31*U10 -G32*U20 + G33*U30 = Y33

 

3.3. Определение коэффициентов системы уравнений:

G11 = 1/R5+1/R3+1/R2 = 1/10+1/15+1/8 = 0,292 1/Ом

G22 = 1/R1+1/R6+1/R2 = 1/6+1/15+1/8 = 0,359 1/Ом

G33 = 1/R6+G0+1/R3 = 1/15+0,2+1/15 = 0,333 1/Ом

G12 = G21 = -1/R2 = -0,125 1/Ом

G23 = G32 = -1/R6 = -0,067 1/Ом

G13 = G31 = -1/R3 = -0,067 1/Ом

Y11 = -E2/R2 + E3/R3 = - (110/8) + 220/15= 0,92 А

Y22 = E1/R1 +E2/R2 = 110/6 +110/8 = 32,083 А

Y33 = -E0/R0 – E3/R3 = -J0– E3/R3 = -10 -220/15 = -24,667 А

 

3.4. Решение системы уравнений и расчет узловых напряжений:

 

G11:= 0,292 G12:= -0,125 G13:= -0,067 Y11:= 0,92

 

G21:= -0,125 G22:= 0,359 G23:= -0,067 Y22:= 32,083

 

G31:= -0,067 G32:= -0,067 G33:= 0,333 Y33:= -24,667

 

Матрицы коэффициентов системы:

 

 

 

Используя программу MathCad, решаем систему уравнений:

 

 

Узловые напряжения:

U10:= U1 = 30,609 B

U20:= U2 = 90,758 B

U30:= U3 = -49,656 B

 

 

3.5. Расчет токов в ветвях цепи через узловые напряжения:

 

I0 = (U30 – U00 + E0)/R0 = (U30 – U00 + J0/G0)/R0 = (-49,656 + 0 +10/0,2)/5 = 0,05 A

I1 = (U00 - U20 + E1)/R1 = (-90,758 + 110)/6 = 3,207 A

I2 = (U10 – U20 + E2)/R2 = (30,609 – 90,758 + 110)/8 = 6,231 A

I3 = (U30 – U10 + E3)/R3 = (-49,656-30,609+ 220)/15 = 9,315 A

I5 = (U00 – U10 )/R5 = -30,609/10 = -3,06 A

I6 = (U20 – U30)/R6 = (90,758+49,656)/15 = 9,368 A

I7 = (U30 – U00 + J0/G0) /R7 + G0= (-49,656 – 0 +10/0,2) / 2+7 = 0,049 A

I01=- I0+ Jk0 = 0,05+10 = 10,05




Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: