В соответствии с законом сохранения энергии запишем уравнение баланса мощности для цепи постоянного тока:
P=P’, где
Р – мощность, производимая источниками питания
Р’ – мощность, потребляемая в электрической цепи
4.1. Расчет мощности, производимой источниками питания Р
Р = РЕ+РУ
РЕ = 
= 10/0,2 *0,05 + 110*3,207 + 110*6,231 +220*9,315 = 3089,98 Вт
РУ = Jk0*R0* I01 = 10*5*10,05 = 525 Вт
P = РЕ+РУ = 3089,98 + 525 = 3623,98 Вт
4.2. Расчет мощности, потребляемой в электрической цепи Р’
Р’ = Рk * (Ik)2
Р’ = 
= 5*( 10,05 )2 +6*( 3,207)2
+ 8*(6,231)2 +15*(9,315)2 + 10*(-3,06)2 + 16*(9,368)2 + 2*(0,049)2 = 3670,65 Вт
P=P’
3623,98 Вт ~ 3670,65 Вт
Таким образом, баланс мощности выполняется.
- Расчет тока в выбранной ветви методом эквивалентного генератора
Рассчитывается ток в первой ветви – I1:
5. 1. Определение э.д.с. эквивалентного источника Uxx:
Расчетная схема представлена на рис.5.
 |
Рис.5. Схема электрической цепи для метода эквивалентного генератора.
На расчетной схеме Uxx = U10. Напряжение U10 может быть определено решением системы уравнений относительно узловых напряжений по схеме, представленной на рис.5 при разомкнутой первой ветви.
Определение коэффициентов системы уравнений:
G11 = 1/R5+1/R3+1/R2 = 1/10+1/15+1/8 = 0,292 1/Ом
G22 = 1/R6+1/R2 = 1/15+1/8 = 0,192 1/Ом
G33 = 1/R6+G0+1/R3 = 1/15+0,2+1/15 = 0,333 1/Ом
G12 = G21 = -1/R2 = -0,125 1/Ом
G23 = G32 = -1/R6 = -0,067 1/Ом
G13 = G31 = -1/R3 = -0,067 1/Ом
Y11 = -E2/R2 + E3/R3 = - (110/8) + 220/15= 0,92 А
Y22 = E2/R2 =110/8 = 13,75 А
Y33 = -E0/R0 – E3/R3 = -J0– E3/R3 = -10 -220/15 = -24,667 А
Матрицы коэффициентов системы:
G11:= 0,192 G12:= -0,125 G13:= -0,067 Y11:= 0,92
G21:= -0,125 G22:= 0,192 G23:= -0,067 Y22:= 13,75
G31:= -0,067 G32:= -0,067 G33:= 0,333 Y33:= -24,667
|
|
Используя программу MathCad, решаем систему уравнений:
|
|
|
|
|
|
|
Uxx + U10 = E1
Uxx = E1 – U10 = 110 - 39,005 = 70,995 В
5.2. Расчет входного сопротивления Rвх:
5.2.1. Расчетная схема:
 |
Рис.6. Схема электрической цепи для расчета входного сопротивления
5.2.2. Расчет входного сопротивления
R0 = 5 R1 = 6 R2 = 8 R3 = 15 R5 = 10 R6 = 15 R7 = 2
|
|
R35 = R3 * R5 / (R3+ R5+ R2) = 15 * 10 / (15 + 10 + 8) = 150 / 33 = 4,545
R32= R3 * R2 / (R3+ R5+ R2) = 15 * 8 / (15 + 10 + 8) = 150 / 33 = 3,636
R25 = R2 * R5 / (R3+ R5+ R2) = 8 * 10 / (15 + 10 + 8) = 80 / 33 = 2,424
R27 = R2 * R7= 8 + 2 = 10
R276 =R27* R6 / (R27 + R6) = 10 * 15 / (15 + 10) = 150 / 25 = 6
Rвх = R35+ R32+ R25+ R276 =16,605
4.4. Следовательно, параметры эквивалентного генератора:
Eэкв = UXX = 70,995 B
Rвх = R = 16,605 Ом
4.5. Расчет тока в 1 ветви:
I1 ~ I1
3,14 ~ 3,207
Из этого следует что параметры рассчитаны верно.
Найти показания вольтметра. Рассчитать потенциалы в точках соединения элементов внешних контуров, включая ветви, соединенные с землей. По данным расчетам построить потенциальную диаграмму
6.1. Расчет показаний вольтметров.
6.1.1. Расчетная схема представлена на рис.6.1.
|
|
Рис.6.1. Схема электрической цепи для расчета показаний вольтметров
6.1.2. Расчет показаний вольтметров:
UV1 + I6*R6 = E3
UV2 + I4* R4 = E4 – E3
UV1 = E3 – I6*R6 = 220 – (9,368 *15) = 79,48 В
Расчет потенциалов в точках. Потенциальная диаграмма
6.2.1 Схема контура электрической цепи:
 |
Рис.6.2. Схема контура электрической цепи
6.2.2. Расчет потенциалов в точках контура:
U1 = 0;
U2 = U1 + R5*I5 = 0 - 3,086 * 10 = - 30,86 B;
U3= U2 + R7*I7 = - 30,86 + 0,067 * 2 = - 30,726 B;
U4 = U3 – E0 = - 30,726 – 50 = -80,726 B;
U5 = U4 + R0*I0 = -80,726 + 0,067 *5 = - 80,391 B;
U6 = U5 + E3 = -80,391 + 220 = 139,609 B;
U7 = U6 – R3*I3 = 139,609 – 9,307*15 = 0 B;
R1=0
R2= R5 = 10 Ом
R3 = R5 + R7 = 12 Ом
R4 = R5 + R7 = 12 Ом
R5 = R5 + R7 + R0 = 19 Ом
R6 = R5 + R7 + R0 = 19 Ом
R7 = R5 + R7 + R0 + R3 = 34 Ом
6.2.3. Таблица значений:
| Точка cоед. элементов | |||||||
| RK, Ом | |||||||
| UK, В | - 30,86 | - 30,726 | -80,726 | - 80,391 | 139,609 |
6.2.4. Потенциальная диаграмма:
| I0, A | I1, А | I2, А | I3, А | I5, А | I6, А | I7, А | |
| 0,067 | 3,153 | 6,221 | 9,307 | -3,086 | 9,734 | 0,067 | |
| 0,05 | 3,207 | 6,231 | 9,315 | -3,06 | 9,368 | 0,049 |
Проверив баланс мощностей на ЭВМ и ручным способом пришли к выводу, что токи и напряжения посчитаны верно.
Вывод
В данной работе мы вычислили токи и напряжения на сопротивлениях разными методами:
1. Методом контурных токов
2. Методом узловых напряжений
3. Методом эквивалентного генератора