Единица измерения проводимостей - сименс (Сим).




Векторная диаграмма токов приведена на рис. 2.12.

Уравнение (11) в комплексной форме:

(12)

Здесь

- комплексная проводимость или комплекс проводимости,

- модуль комплекса проводимости

- фаза комплекса проводимости.

Проводимости образуют треугольник проводимости, рис. 2.13.

Комплексная векторная диаграмма токов для уравнения (12) приведена нарис. 2.14.

22. Треугольники токов, проводимостей и мощностей Как известно, любая электрическая цепь состоит или может быть представлена в виде двухполюсников. Пассивный двухполюсник однозначно определяется значениями тока и напряжения на входе или их отношением.

Пусть через некоторый двухполюсник протекает переменный ток и существует падение напряжения. Изобразим ток и напряжение на входе двухполюсника векторами на комплексной плоскости I и U (рис. 1).

Проектируя вектор U на направление вектора I (рис. 1 а)), получим вектор, модуль которого равен U а= U cos, где  - разность начальных фаз напряжения и тока на входе двухполюсника, причем, направление вектора U а совпадает с направлением вектора тока, поэтому его запись в показательной форме будет иметь вид

, (1)

где  i - начальная фаза тока на входе двухполюсника.

Перпендикуляр, опущенный из конца вектора U на направление вектора тока, имеет длину U sin и может рассматриваться как некоторый вектор U р, сумма которого с вектором U а равна U (рис. 1 а)). Его также можно записать в показательной форме в виде

. (2)

Оператор поворота j в выражении (2) учитывает перпендикулярное положение вектора U р по отношению к I и условие U а + U р = U.

Так как по построению векторы U а и U р в сумме равны U, то из выражений (1) и (2) вектор напряжения на входе двухполюсника можно представить как

. (3)

Разделим выражение (3) на модуль вектора тока[an error occurred while processing this directive]

. (4)

Выражение (4) соответствует представлению на комплексной плоскости вектора Z, равного комплексному сопротивлению двухполюсника и развернутого относительно вещественной оси на угол  i. При этом вектор Z e j e ji = Z e j ( u i + i)= Z e ju образует с вещественной осью комплексной плоскости угол  u, т.е. оказывается совпадающим по направлению с вектором U.

Сравнивая вещественные и мнимые части выражений (3) и (4), можно представить модули составляющих вектора U в виде

, (5)

т.е. модуль составляющей U а, называемой активной или резистивной составляющей напряжения на входе двухполюсника, представляет собой падение напряжения на резистивной составляющей его комплексного сопротивления при токе I. Аналогично, модуль вектора U р, называемого реактивной составляющей входного напряжения, является падением напряжения на реактивной составляющей комплексного сопротивления.

Рассмотренным соотношениям величин соответствует представление двухполюсника последовательным соединением резистора R и реактивного сопротивления X, представленным на рис. 1 а).

Таким образом, вектор падения напряжения на входе двухполюсника может быть представлен двумя составляющими, одна из которых является его проекцией на направление вектора входного тока и называется активной (резистивной) составляющей или активным падением напряжения. Активная составляющая соответствует падению напряжения на резистивном сопротивлении последовательной эквивалентной схемы двухполюсника. Вторая составляющая перпендикулярна вектору тока и соответствует падению напряжения на реактивном сопротивлении последовательной эквивалентной схемы.

Прямоугольные треугольники UU а U р и ZRX (рис. 1 а)) подобны и называются соответственно треугольниками напряжений и сопротивлений.

В настоящее время создано большое количество самых разнообразных электронных приборов и устройств. При практическом использовании они соединяются между собой с помощью электрических цепей, в простейших случаях состоящих из пассивных компонентов: резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности.

Для цепи на рис. 21 можно записать

;

, где [См] – активная проводимость;

, где [См] – реактивная проводимость катушки индуктивности.

Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ;

- комплексная проводимость;

.

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.

 
 


Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:

23. Активная, реактивная, комплексная и полная проводимость пассивного двухполюсника Независимо от внутренней структуры, состава и параметров элементов двухполюсника, состоящего из произвольным образом включенных элементов R, L, C (рис. 7.4), при действии на его входе напряжения u = Um sin  t входной ток i также синусоидален и имеет в общем случае фазовый сдвиг  по отношению к напряжению: i = Im sin ( t – ). В зависимости от состава цепи и частоты угол лежит в пределах – /2    /2.

Рис. 7.4 Отношение действующих напряжения и тока (или их амплитуд) на входе двухполюсника называется входным (эквивалентным) полным сопротивлением двухполюсника z: Обратная величина представляет собой входную (эквивалентную) полную проводимость y:

Значения полных сопротивлений и проводимости не дают представления о фазовом сдвиге  между током и напряжением.

Такую информацию содержит комплексное сопротивление двухполюсника . При принятых начальных фазах имеем ; , следовательно, комплексное сопротивление двухполюсника равно:

Вещественная и мнимая части комплексного сопротивления представляют его активное R и реактивное X сопротивления: R = z cos ; X = z sin .

Поскольку – /2    /2, то активное сопротивление пассивного двухполюсника R  0, а знак реактивного сопротивления X определяется знаком . При  > 0, когда напряжение u опережает ток i (рис. 7.5, а, в), X > 0, двухполюсник в целом имеет индуктивный характер, и его можно при данной частоте заменить схемой замещения с последовательным соединением R и X (рис. 7.5, д).

Рис. 7.5

Если  < 0, напряжение отстает от тока (рис. 7.5, б, г), X < 0, цепь имеет емкостной характер и приводится к схеме замещения (рис. 7.5, е).

Аналогично вводим комплексную проводимость Y

выражаемую через активную G и реактивную B проводимости:

Эти величины также можно рассматривать как элементы схемы замещения двухполюсника (рис. 7.5, ж, з).

При перемножении комплексных сопротивления и тока согласно правилам комплексной алгебры получим

Это равенство и вытекающее из него выражают комплексную форму закона Ома для двухполюсника:

Имеем следующие соотношения между составляющими комплексных сопротивлений и проводимостей:

Активное R и реактивное X сопротивления двухполюсника можно изобразить в виде треугольника, гипотенузой которого является полное сопротивление z (рис. 7.6, а). Аналогичным образом связаны проводимости G, B и y (рис. 7.6, б).

Рис. 7.6

При переходе от эквивалентных сопротивлений к проводимостям воспользуемся формулами:

Аналогично получим и обратные зависимости:

Эти связи используются, в частности, для пересчета параметров при преобразовании последовательной схемы замещения двухполюсника (рис. 7.5, д, е) в параллельную (рис. 7.5, ж, з) и наоборот.

Из последних формул следует, что при синусоидальном токе эквивалентные параметры для произвольного двухполюсника R и G не являются обратными друг другу величинами. То же справедливо и в отношении реактивных параметров X и B.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: