1 вариант
1.В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй будет извлечена груша, при условии, что первой также была извлечена груша?
Решение:
После извлечения из вазы первой груши там останутся 7 яблок и 3 груши.
Появлению груши второй из десяти оставшихся благоприятствуют три исхода р (А)=0,3
2.В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разных цветов?
Решение:
А-вынутые шары имеют разный цвет
Р(А)= 
= 
= 
3.В коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется легкой без напыления?
Решение:
А-появление легкой детали Р (А)=0,4
В-появление детали без напыления р(В)=0,4
АВ-деталь легкая без напыления
Р(АВ)=0,16
4.В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика
Решение
А-в букете из 3-х цветов оказалась хотя бы одна гвоздика
Ā-в букете не оказалось гвоздик, т.е. только нарциссы
Р(Ā)= 
= 
Р (А)=1- = 
5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9.Какова вероятность того, что после четырех выстрелов мишень будет поражена хотя бы двумя пулями?
Решение:
С 
p0(1-p)n+ С 
p1(1-p)n-1++ С 
p2(1-p)n-2+…+ С 
pn(1-p)0
Каждый член представляет из себя вероятность к попаданий(к=0,1,2,…,n)
Поскольку нам нужно не меньше двух попаданий,то мы берем вероятности 2,3 и 4 попаданий,и складываем.
2 способ
Найдем вероятность одного и ни одного попадания и вычтем их из 1
6.Среди 10 деталей 4 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?
Решение:
А-среди вынутых деталей 2 бракованные
Р(А)= 
=0,3
2вариант
1.В вазе лежат 7 яблок и 4 груши.Не глядя из вазы последовательно берут 2 фрукта.,не возвращая их обратно.Какова вероятность того,что вторым будет извлечено яблоко,при условии,что первой была извлечена груша?
Решение:
А-первой извлечена груша
В-вторым извлечено яблоко
После извлечения из вазы первой груши там останутся 7 яблок и 3 груши.Появлению яблоко вторым из десяти оставшихся благоприятствуют семь исходов
Р(В/А)=0,7
2.В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров.Наугад вынимают 2 шара.Какова вероятность того,что оба шара оказались красными?
Решение:
А-вынутые шары оказались красными
Р(А)= 
= 
3.В коробке лежат 10 деталей,среди которых 3 легче остальных.Случайным образом на 7 из них сделали напыление.Какова вероятность того,что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением
Решение:
А-появление тяжелой детали р(А)=0,7
В-появление детали с напылением р(В)=0,7
АВ-деталь тяжелая с напылением
Р(АВ)=0,49
4.В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов.Какова вероятность того,что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере один нарцисс?
Решение:
А- в букете из 3-х цветков оказался хотя бы один нарцисс
-в букете не оказалось нарцисса,т.е.только гвоздики
Р(Ā)= 
= 
Р. (А)=1- = 
5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9.Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?
Решение:
1 способ
С p0(1-p)n+ С p1(1-p)n-1++ С p2(1-p)n-2+…+ С pn(1-p)0
Каждый член представляет из себя вероятность к попаданий(к=0,1,2,…,n)
Поскольку нам нужно не меньше четырех попаданий,то мы берем вероятности 4 и 5 попаданий,и складываем.
p= 
2 способ
Найдем вероятность одного, ни одного попадания,двух и трех и вычтем их из 1
6.Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того,что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?
Решение:
А-среди вынутых деталей 2 бракованные
Р(А)= 
= 